Решение задач на части (5-й класс). Как объяснить ребенку задачи на части 5 класс

«Задачи "на части"». 5-й класс

Разделы: Математика

Оборудование:

1) Плакат “Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия” (Д. Пойа).

2) Отпечатанные условия задач для каждого ученика.

3) Карточки для самостоятельной работы.

Цели урока:

1.  Разобрать решение трех основных задач на части: нахождение одной величины через другую, нахождение двух величин через их сумму, нахождение двух величин через их разность.

2.  Углубить, упрочить полученные знания и навыки в решении задач на части, выработать алгоритм решения таких задач.

3.  Развивать познавательную активность, творческие способности, смекалку и сообразительность у учащихся.

4.  Формирование приемов умственной и исследовательской деятельности.

5. Воспитание у учащихся навыков учебного труда.

Ход урока

I. Вступительное слово учителя

Учитель: Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно. “Если вы хотите плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их”, – советовал учащимся известный американский математик Джорж Пойа в книге “Как решить задачу”. Решение любой достаточно трудной задачи требует напряженного труда, воспитывает волю, упорство, развивает любознательность, смекалку. Это нужные качества в жизни человека, ведь даже в пословице говорится. “Ум без догадки гроша не стоит”.

II. Постановка целей урока.

Учитель: Ребята, какие задачи мы с вами научились решать?

Ученик: Задачи на движение, задачи, решаемые с помощью уравнения. . .

Учитель: Сегодня мы продолжаем решать задачи. Но рассмотрим задачи нового типа, А какого типа – давайте отгадаем, решив несколько примеров устно с помощью свойств действий.

III. Устный счет “Найди слово” (задания записаны на доске):

1. 52 х 138 + 48 х 138;

2. 438 х 90 – 238 х 90;

3. 50 х 73 – 49 х 73;

4. 6 х 52;

5. 198 х 4.

Ответы: 1380 – Ч; 73 – Т; 792 – И; 1800 – С; 312 – А.

ЧАСТИ

На обратной стороне табличек помещены ответы к данным примерам. Из табличек, прикрепленных магнитами на доске, дети составляют слово “ЧАСТИ”.

Учитель: Итак тема сегодняшнего урока: “Задачи на части”, цель: научиться решать задачи такого типа.

IV. Постановка проблемы. Работа над задачами (на экран с помощью мультимедийного устройства проецируются три рецепта, у каждого ученика на столе лежат карточки с написанными рецептами).

Учитель: Ребята, давайте прочитаем с вами рецепты, написанные на доске.

Учитель: Какие слова повторяются от задачи задаче?

Ученик: Части.

Учитель: О каких величинах идет речь в каждой задаче? Выберите из списка: время, температура, скорость, вес, масса, расстояние, часть, периметр, количество, площадь.

Ученик: Масса, часть, количество.

Учитель: Можно ли ответить на вопросы, поставленные в рецептах, если мы не умеем решать задачи на части? Какими должны быть все части в каждом рецепте?

Ученик: В каждом рецепте части одинаковы. Ответить па вопросы нельзя, если не научится решать задачи на части.

Учитель: Вот этому мы и будем учиться сегодня на уроке!

V. Решение задач по рисункам (решение всех задач проходит как первичное закрепление во внешней речи, учащиеся сами комментируют решение задачи на доске, объясняя каждый шаг).

Задача 1.

Сахар –10 кг

5 частей

Вишня – ?

3 части

Решение:

1) 10 : 5 = 2 (кг) – 1 часть,

2) 2 х 3 = 6 (кг) – вишни.

Ответ 6 кг.

Задача 2.

Сахар – ?

5 частей

Вишня – ?

3 части

Всего – 24 кг

Решение:

1) 5 + 3 = 8 (частей) – всего%

2) 24 : 8 = 3 (кг) – на одну часть;

3) 3 х 5 = 15 (кг) – сахара;

4) 3 х 3 = 9 (кг) – вишни.

Ответ: 15 кг, 9 кг.

Задачи 3.

Сахар – ? на 8 кг

5 частей

Вишня – %

3 части

Решение:

1) 5 – 3 = 2 (части) – разница;

2) 8 : 2 = 4 (кг) – на одну часть;

3) 4 х 5 = 20 (кг) сахара;

4) 4 х 3 = 12 (кг) – вишни.

Ответ: 20 кг, 12 кг.

Учитель: Ребята, а что же общего есть в решении всех задач?

Ученик: Нахождение одной части.

Далее вырабатывается алгоритм при решении задачи на части Учащиеся несколько раз повторяют алгоритм, затем проговаривают его хором.

Алгоритм решения задач на части:

1. Вычисление одной части.

2. Вычисление тех частей, о которых спрашивается в задаче.

VI. Закрепление изученного материала. Решить задачи на доске и в тетрадях с коллективным обсуждением. К каждой задаче делать схематически рисунок.

Задача 1. Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара. Сколько килограммов сахара следует взять на 2 кг 600 г ягод?

Задача 2. Купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши – 3 части и сливы – 2 част массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности купили?

Задача 3. При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова. Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?

VII. Обучающая самостоятельная работа (задания выполняются на отдельном листе, затем номера полученных ответов вносятся на другом листке в “окошечки” по порядку).

Класс

Фамилия Имя

Ответы:

Задачи “на части”

Вариант 1

Сплав состоит из олова. На 5 частей олова приходится 2 такие же части свинца. Ответьте на вопросы:

1. Сколько граммов олова содержит кусок сплава, в котором содержится 70 г свинца?

(1) 28.

(2) 35.

(3) 50.

(4) 40.

(5) 175.

2. Сколько граммов свинца содержит кусок сплава, в котором содержится 70 г олова?

(1) 28.

(2) 14.

(3) 175.

(4) 40.

(5) 50.

3. Сколько граммов свинца в куске сплава массой 210 г?

(1) 84.

(2) 150

(3) 140.

(4) 60.

(5) 30.

4. Сколько граммов олова в кучке свинца, в котором свинца на 2 10 г меньше, чем олова?

Задачи “на части”

Вариант 2

Для варки варенья ib малины на 2 части ягод берут 3 такие же части сахара. Ответьте на вопросы:

1. Сколько граммов ягод было, если взяли 900 г сахара?

(1) 360.

(2) 1350.

(3) 4500.

(4) 600.

(5) 300.

2. Сколько граммов сахара взяли, если было 800 г ягод?

(1) 3200.

(2) 1400.

(3) 1200.

(4) 4800.

(5) 400.

3. Сколько граммов сахара взяли, если ягод и сахара вместе взяли 1500 г?

(1) 750.

(2) 1000.

(3) 500.

(4) 600.

(5) 900.

4. Сколько граммов ягод взяли, если их взяли на 300 г меньше, чем сахар?

(1) 1000.

(2) 7500.

(3) 600.

(4) 900.

(5) 500.

VIII. “Проверь себя сам!”

Учитель: Проверь себя сам! Вычеркните в “окошечках” номера неверных ответов. Номера правильных ответов: вариант 1 – 5142; вариант 2 – 4353.

Самостоятельно оцените результаты самостоятельной работы по таблице:

IX. Домашнее задание. Решить задачи – 3 рецепта, рассмотренные в начале урока.

Х. Подведение итогов. Учащиеся сами оценивают свою работу на уроке, говорят учителю, что на уроке получилось и, что не смогли сделать. Таким образом, каждый ученик ставит перед собой проблему, которую он будет решать на следующем уроке.

Урок окончен! Всем спасибо!

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Задачи "на части" - Математика

Конспект урока в 5 классе «Задачи на части»

Тема: повторение и закрепление знаний

Тип урока – урок-рефлексия.

Задачи урока:

Образовательные: повторить решение задач на части; умение применять алгоритм решения задач на части.

Развивающие: расширять кругозор обучающихся, повышать информационную культуру; развивать приемы умственной деятельности, умение анализировать, сравнивать и делать выводы; развивать устную речь, память, внимание;

Воспитательные: воспитывать умение высказывать свое мнение; воспитывать умение участвовать в диалоге; формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Планируемые результаты:

Предметные: закрепить знания по теме “Задачи на части”; отрабатывать умение решать задачи на части; применять полученные знания на практике, в самостоятельной работе.

Метапредметные:

Личностные УУД: содействовать формированию интереса к изучаемому материалу на уроке; развивать самостоятельность мышления в учебной деятельности; формировать доброжелательное отношение к иному мнению.

Регулятивные УУД: принимать и сохранять учебную задачу; находить вариант решения учебной задачи; уметь определять цель и задачи учебной деятельности; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; понимать сущности алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной оценки;

Познавательные УУД: владеть смысловым чтением; осуществлять поиск нужной информации, используя предоставленные источники; осуществлять анализ объекта, делать выводы, строить логически обоснованные рассуждения; Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество в группе; умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации; планирование учебного сотрудничества.

Формы работы: групповая, индивидуальная, фронтальная.

Учебник (УМК): Математика: учебник для 5 классов общеобразовательных учреждений [С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин]- М.: Просвещение, 2010.

Ход урока.

1. Орг момент

- «Прозвенел и смолк звонок. Начинаем мы урок.»

Как известно успешность любого урока зависит от его начала, от эмоционального настроя. Вот и я предлагаю начать наш урок с игры «Добрый день».

Я буду говорить слова «Добрый день», а те, кого это касается помашут мне рукой.

• Добрый день всем, у кого сейчас хорошее настроение.

• Добрый день всем, у кого день рождения зимой или весной.

• Добрый день всем, кто родился летом или осенью.

• Добрый день всем учителям, гостям нашего урока.

Сегодня у нас интересный урок. Сегодня мы будем с вами работать в группах, но в каких мы поговорим чуть позже. Поэтому давайте вспомним правила работы в группе.

Также на столе у вас у каждого лежит лист самооценки, возьмите свои листы и подпишите. В них вы видите таблицу, куда вы и ваши товарищи будете выставляться оценки за вашу работу в течение нашего урока.

Оценочный лист

1. Постановка темы и цели урока.

Урок у нас необычный, поэтому будьте очень внимательны. Сначала узнаем тему и сформулируем цели урока.

Итак, тему нашего урока вы узнаете, после того как отгадаете шараду:

В котором лишь летом семьёй живем,

(дача)

Две буквы к названью приставь заодно,

Получится то, что решать суждено.

(задача)

1. 52 х 13 + 48 х 13;

2. 438 х 9 – 238 х 9;

3. 50 х 73 – 49 х 73;

4. 6 х 52;

5. 198 х15 – 98 х 15.

ЧАСТИ

- А теперь попробуйте сформулировать тему урока.

Итак, тема сегодняшнего урока: “Задачи на части”,

- Откройте тетради, запишите число, сегодня 24 октября, классная работа, тема: Задачи на части.

Каковы же цели нашего урока?

-уметь решать основные типы задач «на части», грамотно оформлять решение задачи;

-формировать навыки и умения применять алгоритмы при решении задач «на части»

1. Актуализация знаний.

Продолжим решать устно устно задачки. Рассмотрим задачи, в которых явно упоминаются части некоторой величины:

1. Масса одной части ягод 12 кг. Какова масса трех частей?

2. Масса трех частей ягод 15 кг. Как узнать какова масса одной части?

А теперь, давайте вспомним алгоритм решения задач на части, для этого решим задачу

Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в два раза больше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности? (40 и 80)

М-1 часть ? штук

Д – 2 части ? штук

Всего 120 штук.

Решение.

Сначала составить план

1. 1+2=3(части)

2. 120/3=40(штук)-одна часть

3. 1*40=40 (штук)- собрал мальчик

4. 2*40= 80 (штук ) – собрала девочка

Ответ: мальчик 40 шт, девочка 80 штук

4.Физминутка

1. Работа в группах по теме

Кого вы видите на картинках? (Повар, строитель, лаборант, доктор, вареньевар)

-Как вы думаете, нужно ли людям этих профессий уметь решать задачи на части?

( - В повседневной жизни человеку нередко приходится сталкиваться с "рецептами" приготовления (или изготовления чего-либо). -гипотеза

Хотите ли вы побыть на их месте? (Да)

Ну тогда вы сейчас вы ими станете и в начале урока при входе вы выбрали бумажку, на которой нарисован эмблема каждой профессии сразу определили за каким столом вы будете сидеть

Сегодня у нас 5 групп: повара, вареньевары, лаборанты, строители, доктора. Задачи каждой группы: у вас на столе лежат листы а4 и фломастеры, сейчас каждая группа получит задачу, и вы должны ее решить каждый в своей тетради и затем оформить ее вместе на листе а4 и представить классу, также на обратной стороне листа записать план (алгоритм) решения вашей задачи. На работу дается 6 минут.

1 задача лаборанты

Мыльный раствор для надувания пузырей.

Один из самых простых вариантов того, как сделать мыльные пузыри дома. Для этого потребуются: 2 части жидкости для мытья посуды, 6 частей воды и 1 часть глицерина. Сколько потребуется мл. жидкости для мытья посуды если взяли воды и глицерина 350 мл.?

2 задача повара

Рисовая каша.

Для приготовления рисовой каши надо взять 2 части риса, 3 части молока и 5 частей воды. Сколько молока и сколько воды понадобится, если взять 220г риса?

3 задача доктор

Настойка для полоскания рта

Ромашка – 3 части; Календула – 2 части; Шалфей – 4 части. Сколько граммов нужно взять шалфея, если ромашки и календулы 100 грамм?

4 задача строители

Бетонная смесь для заливки пола.

Чтобы приготовить бетонную смесь необходимо взять цемент – 1 часть, песок – 2 части, щебня – 4 части и воды – 3 части. Сколько литров потребуется взять воды, если цемента и щебня взяли 10 кг?

5 задача вареньевары

Черничное варенье

В кулинарной книге написано, что для варенья из черники на 3 части ягод надо брать 2 части сахара. Сколько сахара надо взять на 9 кг черники?

Каждая группа представляет задачу, тем временем вы записываете ее решение в свою тетрадь.

Молодцы! Каждая группа справилась, как смогла. Давайте подведём итоги.

6. Подведение итогов.

-Зачем же нам уметь решать задачи на части? чтобы учитель не поставил двойку, эти задачи встретятся на экзаменах.

-Эти знания пригодятся нам в жизни? мы не сможем испечь торт или покрасить пол и др.

7. Выставление отметок

В оценочном листе вы должны посчитать кол-во «+», если у вас 5-6= «5» 4-3 = «4», 2-1 = «3». После урока подойдите с оценочными листами ко мне, и мы выставим отметки.

8. Рефлексия

9. Домашнее задание: Придумать задачу на создание детского коктейля для бармена. Оформить и решить ее у себя в тетради.

Или выполнить №

multiurok.ru

Задачи на части - Математика

21.10.2016г Задачи на части

Цели урока:

1.  Углубить, упрочить полученные знания и навыки в решении задач на части, выработать алгоритм решения таких задач.

2.  Развивать познавательную активность, творческие способности, смекалку и сообразительность у учащихся.

3.   Воспитание у учащихся навыков учебного труда.

Ход урока

Организационный этап

Учитель: Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно. “Если вы хотите плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их”, – советовал учащимся известный американский математик Джорж Пойа в книге “Как решить задачу”. Решение любой достаточно трудной задачи требует напряженного труда, воспитывает волю, упорство, развивает любознательность, смекалку. Это нужные качества в жизни человека, ведь даже в пословице говорится. “Ум без догадки гроша не стоит”. Постановка целей урока.

Учитель: Ребята, какие задачи мы с вами научились решать?

Ученик: Задачи на движение, задачи, решаемые с помощью уравнения. . .

Учитель: Сегодня мы продолжаем решать задачи. Но рассмотрим задачи нового типа, А какого типа – давайте отгадаем, решив несколько примеров устно с помощью свойств действий.

Устный счет “Найди слово” (задания записаны на доске):

1. 52 х 13 + 48 х 13;

2. 438 х 9 – 238 х 9;

3. 50 х 73 – 49 х 73;

4. 6 х 52;

5. 198 х15 – 98 х 15.

Ответы: 1300 – С; 73 – И; 1500– А; 1800 – Ч; 312 – Т. (в порядке убывания)

ЧАСТИ

Учитель: Итак, тема сегодняшнего урока: “Задачи на части”, цель: вы должны получить представление о том, какие задачи можно относит к задачам на части, вывести алгоритм решения таких задач и в ходе обучающей самостоятельной работы попытаться самостоятельно применить его.

Постановка проблемы.

Учитель: Ребята, давайте прочитаем с вами рецепты, написанные на доске.

Учитель: Какие слова повторяются от задачи задаче?

Ученик: Части.

Учитель: О каких величинах идет речь в каждой задаче? Выберите из списка: время, температура, скорость, вес, масса, расстояние, часть, периметр, количество, площадь.

Ученик: Масса, часть, количество.

Учитель: Можно ли ответить на вопросы, поставленные в рецептах, если мы не умеем решать задачи на части? Какими должны быть все части в каждом рецепте?

Ученик: В каждом рецепте части одинаковы. Ответить на вопросы нельзя, если не научится решать задачи на части.

Учитель: Вот этому мы и будем учиться сегодня на уроке!

Решение задач по рисункам (решение всех задач проходит как первичное закрепление во внешней речи, учащиеся сами комментируют решение задачи на доске, объясняя каждый шаг).

Задача 1. Рецепт варенья: на 5 частей сахара приходится 3 части вишни. Сколько кг вишни нужно взять, если сахара взяли 15 кг?

Сахар –15 кг 5 частей

Вишня – ? кг 3 части

Решение:

1) 15 : 5 = 3 (кг) – 1 часть,

2) 3 х 3 = 9 (кг) – вишни.

Ответ 9 кг.

Физкультминутка

Задача 2. Сахар и вишня вместе весят 32 кг. Сколько весит отдельно сахар и вишня, если на сахар приходится 5 частей, а на вишню 3 части?

Сахар – ? кг 5 частей

Вишня – ? кг 3 части

Всего – 32 кг

Решение:

1) 5 + 3 = 8 (частей) – всего

2) 32 : 8 = 4 (кг) – на одну часть;

3) 4 х 5 = 20 (кг) – сахара;

4) 4 х 3 = 12 (кг) – вишни.

Ответ: 20 кг, 12 кг.

Учитель: Ребята, а что же общего есть в решении всех задач?

Ученик: Нахождение одной части.

Далее вырабатывается алгоритм при решении задачи на части. Учащиеся несколько раз повторяют алгоритм.

Алгоритм решения задач на части:

1. Вычисление одной части.

2. Вычисление тех частей, о которых спрашивается в задаче.

VII. Обучающая самостоятельная работа Задачи “на части” Вариант 1

Сплав состоит из олова. На 5 частей олова приходится 2 такие же части свинца. Ответьте на вопросы:

1. Сколько граммов олова содержит кусок сплава, в котором содержится 70 г свинца?

(1) 28. (2) 35. (3) 50. (4) 40. (5) 175.

2. Сколько граммов свинца содержит кусок сплава, в котором содержится 70 г олова?

(1) 28. (2) 14. (3) 175. (4) 40. (5) 50.

3. Сколько граммов свинца в куске сплава массой 210 г?

(1) 84. (2) 150 (3) 140. (4) 60. (5) 30.

4. Сколько граммов олова в кучке свинца, в котором свинца на 30 г меньше, чем олова?

(1) 40. (2) 50 (3) 20. (4) 70 (5) 30.

Задачи “на части” Вариант 2

Для варки варенья из малины на 2 части ягод берут 3 такие же части сахара. Ответьте на вопросы:

1. Сколько граммов ягод было, если взяли 900 г сахара?

(1) 360. (2) 1350. (3) 4500. (4) 600. (5) 300.

2. Сколько граммов сахара взяли, если было 800 г ягод?

(1) 3200. (2) 1400. (3) 1200. (4) 4800. (5) 400.

3. Сколько граммов сахара взяли, если ягод и сахара вместе взяли 1500 г?

(1) 750. (2) 1000. (3) 500. (4) 600. (5) 900.

4. Сколько граммов ягод взяли, если их взяли на 300 г меньше, чем сахар?

(1) 1000. (2) 7500. (3) 600. (4) 900. (5) 500.

Проверь себя сам!”

Учитель: Проверь себя сам! вариант 1 – 5142; вариант 2 – 4353.

Самостоятельно оцените результаты самостоятельной работы по таблице:

Домашнее задание. Решить задачи – 3 рецепта, рассмотренные в начале урока.

Подведение итогов. Учащиеся сами оценивают свою работу на уроке, говорят учителю, что на уроке получилось и, что не смогли сделать. Таким образом, каждый ученик ставит перед собой проблему, которую он будет решать на следующем уроке.

Что нового вы узнали?

Нужно ли уметь решать такие задачи? Где это может пригодиться?

multiurok.ru

Задачи «на части» | Шевкин.Ru

25.04.2017

Задачи 47–58 — это задачи «на части». В первых из них речь о частях идет в явном виде. При их решении создается основа для решения задач 54–58 на нахождение двух чисел по их отношению и сумме (разности). Учащиеся должны научиться принимать подходящую величину за 1 часть, определять, сколько таких частей приходится на другую величину, на их сумму (разность).

47. Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара.

1) Сколько килограммов сахара следует взять на 2 кг 600 г ягод?

2) Сколько килограммов малины было у мамы, если для варки варенья она приготовила 4 кг 500 г сахара?

48. При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова.

1) Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержится в 350 г сплава?

2) Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?

49. При помоле ржи на каждые три части муки получается одна часть отходов. Сколько центнеров ржи смололи, если муки получилось на 36 ц больше, чем отходов?

50. а) Купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши — 3 части и сливы — 2 части массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности купили?

б) Яблоки составляют 7 частей, груши — 4 части, а сливы 5 частей массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности содержится в 1600 г сухофруктов?

51.* Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Оказалось, что груш и слив вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу взятых яблок; массу всех фруктов.

52.* 1) При изготовлении кофейного напитка «Ячменный» на 4 части ячменя берут 1 часть цикория. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 250 г, и на изготовление партии напитка израсходовано ячменя на 36 кг больше, чем цикория?

2) При изготовлении кофейного напитка «Наша марка» на 7 частей кофе берут 6 частей цикория, 5 частей желудей и 2 части каштанов. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 200 г, а кофе и цикория вместе израсходовали 26 кг?

53.о 1) Сплав содержит 1 часть свинца и 2 части олова. Во сколько раз в этом сплаве олова больше, чем свинца?

2) Сплав содержит олова в 3 раза больше, чем свинца. Сколько частей олова приходится на 1 часть свинца?

54. 1) Купили 60 тетрадей, причем тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку. Сколько частей приходится на тетради в линейку; на тетради в клетку; на все тетради? Сколько купили тетрадей в линейку? Сколько в клетку (рис. 1)?

2) На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?  

Рис. 1

При решении задачи 54 (1) лучше опираться на схематический рисунок 1, легко воспроизводимый в тетради и дополняемый по ходу решения нужными записями.

Рассмотрим решение этой задачи «с пояснениями».

Пусть тетради в линейку составляют 1 часть, тогда тетради в клетку составляют 2 части.

1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на все тетради;

2) 60:3 = 20 (тетр.) — приходится на 1 часть;

3) 20·2 = 40 (тетр.) — приходится на 2 части (тетрадей в клетку).

С целью развития мышления и речи школьников советуем  иногда давать им задание решить задачу «с вопросами». Для задачи 54 (2) такое решение имеет вид:

1) Сколько частей приходится на все книги?

                   1 + 3 = 4 (части)

2) Сколько книг приходится на 1 часть (стояло на II полке)?

                   120:4 = 30 (книг)

3) Сколько книг стояло на I полке?

                   30·3 = 90 (книг).

55. а) За рубашку и галстук папа заплатил 40 р. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит галстук?

б) В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в плацкартном и мягком вагонах 72 спальных места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

56. 1) Календарь дороже общей тетради в 2 раза, а вместе они стоят 9 р. Сколько стоит календарь?

2) Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности?

3) Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Всего в книге 176 страниц. Сколько страниц прочитала девочка?

Задача 56 (2) взята из повести Н. Носова «Витя Малеев в школе и дома», дающей довольно точное описание характерных ошибок учащихся и самой процедуры поиска решения.

«Прочитал я задачу и даже смех разобрал. «Вот так задача! — думаю. — Чего тут не понимать? Ясно. 120 надо поделить на 2, получится 60. Значит, девочка сорвала 60 орехов. Теперь нужно узнать, сколько мальчик: 120 отнять 60, тоже будет 60. Только как же это так? Получается, что они сорвали поровну, а в задачнике сказано, что девочка сорвала в 2 раза меньше орехов. Ага! — думаю. — Значит, 60 надо поделить на 2, получится 30. Значит, мальчик сорвал 60, а девочка 30 орехов». Посмотрел в ответ; а там: мальчик 80, а девочка 40».

Витя смог решить задачу лишь тогда, когда нарисовал девочку в переднике с одним карманом, а мальчика в курточке с двумя карманами.

«Все 120 орехов теперь лежали у них в трех карманах: в двух карманах у мальчика и в одном кармане у девочки, а всего, значит, в трех. И вдруг у меня в голове, будто молния, блеснула мысль: «Все 120 орехов надо делить на три части!»

Надо сказать, что первое действие, к которому с таким трудом пришел Витя Малеев, вызывает большие трудности у учащихся, этот шаг решения задач «на части» требует специальной отработки, которая будет тем успешнее, чем активнее учащиеся опираются на наглядные образы.

57. а) Ученик купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадeй в линейку. Причем их было на 18 больше, чем тетрадeй в линейку. Сколько всего тетрадей купил ученик?

б) На первой полке стояло в 4 раза больше книг, чем на второй. Это на 12 книг больше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке?

58. а) Девочка прочитала в 3 раза больше страниц, чем ей осталось прочитать. Она прочитала на 78 страниц больше, чем ей осталось прочитать. Сколько страниц прочитала девочка?

б) Книга дороже общей тетради в 3 раза или на 6 р. Сколько стоит книга?

59. Задача С.А. Рачинского. Я провел год в деревне, в Москве и в дороге — и притом в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провел я в дороге, в Москве и в деревне?

www.shevkin.ru

Решение задач на части (5-й класс)

Разделы: Математика

Цели урока:

• обобщить и систематизировать знания, полученные по данной теме,
• закрепление навыков решения задач на части несколькими способами,
• закрепление решения уравнений,
• расширение круга задач, выходящих за рамки учебника,
• развитие речи, мышления, внимания, познавательной активности учащихся.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование:

• слайды с задачами в форме компьютерной презентации (Приложение 1) на интерактивной доске,
• карточки с заданиями на каждой парте.

Ход урока

1-й этап. Мотивационно-ориентировочный: разъяснение цели деятельности учащихся.

Учитель: (слайд 1) Сегодня у нас урок решения задач на части. Будем решать задачи, выходящие за рамки школьного учебника. Цель – отработать арифметический и алгебраический способы решения задач, повторить решение уравнений.

Эпиграфом к этому уроку будут слова Д. Пойа (слайд2):

“Крупное научное открытие даст решение крупной проблемы, но в решении любой задачи присутствует крупица открытия”.

Надеюсь, сегодня вы также для себя что-то откроете.

2-й этап. Актуализация опорных знаний.

1) Устно решить следующие задачи.

1. Витя Верхоглядкин записал выражение 25 · х · 4. Потом он вместо х стал подставлять в это выражение по очереди числа 13, 21, 39, 47. Найдя значение каждого произведения, он очень удивился тому, что все числа оказались круглыми. Не могли бы вы объяснить, почему? Сколько нулей будет стоять в конце каждого полученного числа?

Слайд 3: 25 · х · 4

13, 21, 39, 47

2. Слайд 4: Н.Носов “Витя Малеев в школе и дома”

Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности.

Ответ: 40 орехов у девочки, 80 орехов у мальчика.

3. Слайд 5: Сплав содержит 1 часть свинца и 2 части олова. Во сколько раз в этом сплаве олова больше, чем свинца?

4. Слайд 6: Сплав содержит олова в 3 раза больше, чем свинца. Сколько частей олова приходится на 1 часть свинца?

2) Фронтальный опрос:

• Сформулируйте определение уравнения? (Уравнение – это равенство, содержащее букву.)
• Что называется корнем уравнения? (Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.)
• Что значит решить уравнение? (это значит найти все его корни или доказать, что их нет.)

3-й этап. Решение задач.

1. Слайд 7: Какой улов был у тебя вчера? – спросил сосед соседа-рыбака. “ Я поймал два крупных леща да щуку общим весом 15 кг. Щука хороша! Она тяжелее каждого леща в три раза”. “Сколько весит щука?” – спросил сосед. “Посчитай сам!” – улыбнулся рыбак. Попробуйте вы ответить на вопрос соседа.

Решение:

Арифметический способ:

1. 15 : (2 + 3) = 3 (кг) – лещ.
2. 3 · 3 = 9 (кг) – щука.

Ответ: 9 кг.

Алгебраический способ:

Лещ – х кг, Щука – 3х кг. х + х + 3х = 15, 5х = 15, х = 3. 3х = 3 · 3 = 9 (кг)Ответ: 9 кг вес щуки.

Деятельность учащихся: два ученика решают задачу на доске разными способами.

2. Слайд 8: При пайке изделий из жести применяется сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова. Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца.

Решение:

Арифметический способ:

1. 360 : (5 – 2) · 2 = 240 (г) – свинца.
2. 360 : (5 – 2) · 5 = 600 (г) – олова.

Ответ: 240 г свинца, 600 г олова.

Алгебраический способ:

Пусть х г – 1 часть.1 Свинец – 2х г, Олово – 5х г. 5х – 2х = 360, 3х = 360, х = 120. Если х = 120, то 2х = 2 · 120 = 240, 5х = 5 · 120 = 600. Ответ: 240 г свинца, 600 г олова.

Деятельность учащихся: два ученика решают задачу на доске разными способами.

3. Слайд 9: Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Оказалось, что груш и слив вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу взятых яблок; массу всех фруктов.

Решение:

Арифметический способ:

1. 2400 : (5 + 3) · 6 = 1800 (г) – яблок.
2. 1800 + 2400 = 4200 (г) – фруктов.

Ответ: 1800 г яблок, 4200 фруктов.

Алгебраический способ:

Пусть х г – 1 часть. Яблоки – 6х г, груши – 5х г, сливы – 3х г. 5х + 3х = 2400, 8х = 2400, х = 300. Если х = 300, то 6х = 6 · 300 = 1800, 1800 + 2400 = 4200. Ответ: 1800 г яблок, 4200 фруктов

Деятельность учащихся: задача дается на самостоятельное решение с дальнейшим обсуждением. Один из способов решения показан на слайде (слайд 10)

4-й этап: Подведение итогов урока.

Задание на дом: (Слайд 11)

1. Для изготовления фарфора берут 25 частей глины, 1 часть гипса, 2 части песка. Какова масса фарфоровой чашки, если она содержит глины на 184 г больше, чем песка?
2. Составить и решить задачу по уравнению 7х – 2х + 4х = 270.

Если возможно, решить задачу несколькими способами. Оформить решение на листе А4, можно сделать иллюстрацию.

Заключение.

Учитель: закончить наш урок я хочу закончить словами Д. Пойа (слайд 12): Приложение 1

“Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее.

Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого возможно.

Где есть желание, найдется путь”

Литература:

1. Совайленко В. К., Лебедева О. В. Сборник развивающих задач с решениями по математике для 5–6-х классов. Ростов-на-Дону: Легион, 2005.
2. Шуба М.Ю. Занимательные задачи в обучении математике: Кн. для учителя. – 2-е изд. М.: Просвещение, 1995.
3. Дышинский Е. А. Игротека математического кружка. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1972.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

"Задачи на части". 5-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2,2 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока: урок «открытия» новых знаний

Деятельностная цель: формирование у учащихся умений реализации новых способов   действия  (составление алгоритма решения задач на части)

Образовательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов (задачи на части)

Планируемые результаты:

Личностные УУД: Формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний

Метапредметные УУД:

• Регулятивные: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения
• Познавательные: формировать навыки решения простейших задач на части арифметическим методом; формировать умения применять полученные знания при решении более сложных задач на части.
• Коммуникативные: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Методы обучения: Репродуктивный. Наглядный. Проблемно – поисковый. Эвристическая беседа. Подводящий диалог.

Оборудование: проектор, презентация, карточки для самостоятельной работы,  алгоритм решения задач, листок для самооценки своей УД.

Технологическая карта урока (таблица).

Приложение.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Урок математики, 5 класс, «Задачи на части».

Урок математики, 5 класс.

Тема урока: «Задачи на части».

1. Актуализация.

Учитель: На предыдущих уроках мы с вами решали текстовые задачи. Перед вами на столе лежит раздаточный материал. Сколько задач записано на карточках?

Учащиеся отвечают, что две.

Учитель: Решите эти задачи в тетради самостоятельно, поднимите руку, когда будете готовы.

Спустя несколько минут школьники замечают, что не могут решить вторую задачу, т.к. не понимают, какой алгоритм решения нужно применить.

Учитель: Проверим решение первой задачи. Прочитайте ее.

Кто-нибудь из учеников читает: «В первой банке содержится 6 литров варенья, а во второй – на 3 литра меньше. Сколько всего литров варенья налито в банки?».

Учитель: Решали ли мы такого типа задачи раньше?

Ребята подтверждают.

Учитель: Знаем ли, как найти, сколько всего литров варенья?

Ожидаемый ответ учащихся: нужно найти количество варенья во второй банке и сложить с количеством в первой.

Учитель: А теперь прочитаем условие второй задачи.

Один из учеников читает: «В банку насыпано три части ягод и две части сахарного песка. Сколько всего насыпано ягод, если банка вместимостью 5 литров наполнена полностью?».

Школьники затрудняются с ответом: предлагают различные варианты ответов, не могут прийти к единому мнению по поводу способа решения задачи.

Учитель: Можно ли решить вторую задачу также как первую? Почему?

Ученики приходят к выводу, что так же решить нельзя, поскольку неизвестно количество сахара и ягод в килограммах.

2. Постановка учебной проблемы.

Учитель: В чем состоит отличие этих двух задач?

Предполагаемый ответ учащихся: в первой было известны данные по отдельности и надо было найти, сколько всего; во второй наоборот – известно, сколько получается всего продукта из имеющихся частей, но неизвестно каждое слагаемое.

Учитель: Что характеризует наши слагаемые во второй задаче?

Ребята замечают, что в задании дано, сколько взяли их частей.

Учитель: Таким образом, до этого мы решали текстовые задачи, где надо было выполнить сложение и вычитание уже известных чисел. Какая проблема появилась перед нами при решении второй задачи?

Учащиеся формулируют проблему: нужно понять, как, зная общее количество и имеющиеся части, найти количество вещества по отдельности.

3. Целеполагание.

Учитель: Нам встретился новый тип задач. Какова будет цель наших занятий на протяжении ближайших уроков?

Ребята предполагают, что целью будет – научиться решать задач на части, находить слагаемые по всему полученному результату.

Учитель: Как сформулировать тему нашего сегодняшнего занятия?

После того, как школьники высказывают мнения, педагог предлагает определение темы – «Задачи на части».

Учитель: Что мы получим в качестве результата нашей с вами работы в конце урока?

Предположения ребят: научимся решать задачи на части, находить составные компоненты смесей.

Учитель: Как мы сможем проконтролировать, что научились применять способ решения задач правильно?

Ученики предлагают делать проверку с помощью сложения ответов и сравнения с исходными числами.

4. Планирование.

Учитель: На экран выведен план нашей сегодняшней работы, однако все части этого плана расположены в неправильном порядке, они перемешаны. Прочитайте их и подумайте, в каком порядке следует их расположить.

Школьники высказывают свои версии, происходит коллективное обсуждение. Один из учащихся выписывает ключевые слова сбоку доски, где обычно записывается план урока.

Итоговый вариант плана выглядит так:

1. Составим схему задачи нового для нас типа.
2. Составим алгоритм решения и оформим решение задачи на части.
3. Сравним полученный алгоритм с ходом решения задач, разобранных в тексте параграфа.
4. Решим по две тематические задачи, разбившись на подгруппы (пары).

5.Проверим свое решение и подведем итоги.

5. Определение критериев оценивания.

Учитель: На парте у каждого лежит Лист оценивания (лист оценивания – в конце конспекта урока). Обратите внимание, что в оценочной таблице выделены следующие пункты

• Составление схемы задачи
• Составление алгоритма решения
• Решение тематической задачи

Как вы думаете, почему наш план и оценочная таблица так похожи?

Школьники высказывают мнения. Приходят к выводу, что, возможно, это – самое важное для того, чтобы научиться решать такие задачи. Учащимся небходимо понимать, что уже получается, а что – не получилось, над чем еще надо будет работать.

Учитель: Верно. В конце урока ориентируясь на этот оценочный лист, вы оцените работу друг-друга.

6. Основное содержание урока.

6.1. Схема задачи.

Учитель: Итак, вернемся к задаче, которая прозвучала в начале урока, но которую мы пока не смогли решить. Составим схему задачи нового для нас типа, обращая внимание на аккуратность выполнения схемы.

Кто-нибудь из учеников зачитывает текст задачи: «В банку насыпано три части ягод и две части сахарного песка. Сколько всего насыпано ягод, если банка вместимостью 5 литров наполнена полностью?».

Происходит коллективная работа под руководством учителя. Делается схема: части изображаются виде отрезков, подписывается их суммарное значение.

6.2. Алгоритм решения.

Учитель: Составим алгоритм решения задачи на части.

Учащиеся делают вывод, как найти одну часть, а затем – как найти искомые количества ягод и сахара. Оформление задачи показано на доске.

6.3. Сравнение алгоритма с решением.

Учитель: Сравните рассуждения, которые сейчас сделали мы вместе, решая задачу, с тем алгоритмом решения, который предложен в учебнике.

Ребята сравнивают свое решение с решением аналогичных двух задач в тексте параграфа, делают вывод, что ход решения задач одинаковый.

6.4. Решение задач в парах.

Учитель: Попробуем решить аналогичную задачу самостоятельно, используя образец только что решенной задачи. Для этого разобьемся на пары.

Пары за первым и третьим рядами будут у нас сегодня строителями, а парты за вторым и четвертым рядами – агрономами.

На решение задач отводим максимум 10 минут. По истечении этого времени те учащиеся, которые считают, что выполнили обе задачи правильно, сдают свои тетради на проверку.

Строители

1.Для приготовления оконной замазки берут 4 части мела и 1 часть олифы. Сколько надо взять олифы для приготовления замазки, если мела взято 44 кг?

2. Для изготовления раствора берут 3 части извести и 5 частей песка. Сколько килограммов извести и песка в отдельности надо взять для изготовления 720 кг раствора?

Агрономы

1. Поле засеяно рожью, пшеницей и ячменем. Рожь составляет 9 частей, пшеница – 5 частей и ячмень – 3 части. Сколько гектаров засеяно рожью и сколько ячменем, если известно, что пшеницей засеяно 550 га?
2. Поле, площадь которого 800 га, разбито на четыре участка, которые содержат соответственно 2, 3, 7 и 8 частей. Найти площадь каждого участка.

6.5. Проверка решений

Учитель проверяет решение задач и подводит итоги для всего класса.

7. Оценивание.

Учитель: Обменяйтесь с соседом по партам (1 и 2 ряды, 3 и 4 ряды) тетрадями. Перед вами оценочный лист. Посмотрите на решение заданий в тетрадях и сравните их с тем решением, что будет показано на доске. По критериям, предложенным в листе, посчитайте сумму баллов и выставьте на полях оценку, которая соответствует набранным баллам. Если решение в тетради не совпало с приведенным на доске, исправьте его и впишите правильные действия.

Учащиеся обмениваются тетрадями, то есть «строители» проверяют «агрономов» и наоборот.

Оценочный лист

*одной из задач развития, поставленной на текущий год в данном классе, является развитие креативности.

Так как происходит процесс взаимооценивания, оригинальность и необычность выполнения схемы оценивается другим учеником с учетом опыта составления схем в данном классе – т.е. через сравнение с уже известным оформлением и выявлением отличий. Критерий «оригинальность» обсуждался с учениками ранее.

Моя оценка:_________________________

13-16 баллов – оценка «5».

10-12 баллов – оценка «4».

7-10  баллов – оценка «3».

8.Рефлексия.

Учитель: Подумайте и продолжите следующие высказывания:

— Многое было легко, но наибольшую трудность может вызвать …

— Самым интересным моментом было…

Свои ответы запишите на листок бумаги.

Учащиеся отвечают на вопросы, передают листы с ответами учителю.

9. Перспектива.

Учитель: Итак, какие типы задач мы уже знали?

Школьники вспоминают: задачи на скорость, на сближение и удаление, на уравнивание.

Учитель: Какой новый тип сегодня добавили к нашим умениям?

Ответ учеников – задачи на части.

Учитель: Какой, по вашему мнению, еще существует способ для решения задач?

Ребята приходят к выводу, что возможно решение задач с помощью уравнений.

10. Домашнее задание.

Педагог дает ребятам соответствующее задание на дом.

www.tochkapsy.ru

• 
  Делать ли прививку от гриппа ребенку 5 лет
• 
  Ребенок 5 лет жалуется на боль в животе
• 
  Какой матрас лучше для ребенка от 5 лет
• 
  Как научить ребенка говорить букву р в 5
• 
  Какой диаметр колес велосипеда выбрать ребенку 5 лет
• 
  Парацетамол ребенку 5 лет дозировка таблетки 500 мг
• 
  Ребенок в 5 месяцев плохо стал есть смесь
• 
  Во сколько должен ложиться спать ребенок 5 лет
• 
  Чем удивить ребенка 5 лет на день рождения
• 
  Что приготовить ребенку 1 5 года на ужин
• 
  Как научить грамотно писать ребенка в 5 классе