Слабый ученик, что делать? Советы репетитору по математике. Ребенок не понимает математику в 4 классе

методики обучения, которые не работают

«Ребенок не понимает математику», - как зачарованные повторяют учителя и родители при каждом «удобном» случае. «Плохая» оценка, выставленная учителем, ассоциируется с плохим пониманием математики учеником.

Логично … Если, конечно, логика у человека полностью разрушена.

А Вы уверены, что это именно ребенок не понимает математику?

… И вот что удивительно: более половины родителей вообще не понимают, о чем идет речь, когда речь заходит об этом!..

"Как объяснили – так и понял"

Существуют простые факты. И именно в силу своей простоты они неопровержимы.

Почему, например, у В.Ф. Шаталова все ученики понимали школьную математику? ВСЕ. У него учились самые обычные дети. Он не проводил «тестирование и отбор» при приеме в школу, в том числе, с участием психологов. Его будущие ученики не ходили на «подготовку к школе», стоимость которой сопоставима с обучением в ВУЗе. Его школа не была «элитной» или «школой молодых гениев».

Он частенько приглашал в свой класс детей, которые до этого «не понимали» математику и через короткое время все они - о чудо! – начинали понимать …

Начало

Я узнал о его методике спустя много лет после окончания школы. И не обнаружил в ней ничего, что не было бы мне известно и понятно. Как и любому образованному и, при этом, нормальному взрослому человеку.

Более того.

Меня в начальной школе учила самая обыкновенная учительница начальных классов, без высшего образования. Дочь железнодорожника, Шеломенцева Виктория Викторовна (видите, даже имя запомнил, потому, что связанные с ней воспоминания – только приятные). Она использовала те самые, простые и понятные методы обучения, которые, как я узнал позже, являются Методами.

В нашем классе даже парочка отъявленных балбесов – и те «понимали математику». «Неблагополучная семья», дурное влияние улицы и все такое … Но в начальной школе я никогда - просто никогда - не слышал: «Мне это совсем непонятно…», со слезами отчаяния.

Шахматы VS математики

Представьте, что юных шахматистов начинают обучать игре следующим образом.

Сначала их заставляют выучить названия всех клеток шахматной доски. С пристрастием проводят многочисленные контрольные опросы, заставляя вспоминать названия клеток в прямом и обратном порядке, а также группами и вразброс. За малейшую неточность снижают оценки.

Когда дети усовершенствовались в «азах игры», их заставляют раскрашивать заученные клетки разными ручками: каждую в свой цвет. И, снижают оценки, если ребенок забыл, например, каким цветом следует закрасить Е2, а каким F3.

Следующий шаг в продвижении к "пониманию" состоит в том, что еще не отчаявшимся научиться играть в шахматы, показывают, как ходит пешка. И «тренируют» это. Несколько месяцев.

«Что тут такого?», спросите Вы, если никогда не изучали шахматную игру. «Постепенность».

Да, конечно.

Нецелесообразно - избыточная постепенность, которая сама по себе является признаком непонимания, изначально заложенного в «систему» обучения.

Что-нибудь напоминает? Не сомневаюсь, если Ваш ребенок грызет основы математики в современной начальной школе.

Запоминание VS понимания

Ну зачем, скажите, решать десятки, если не сотни примеров, месяцами тиражируя одно и то же действие? Вроде сложения трех простых чисел, заключенных в круглые и фигурные скобки, нарисованные разноцветными ручками.

Или, может быть,

Вы заранее знаете, что таким образом математику понять невозможно и поэтому ее следует «запомнить»?

Как требуют в школе запоминать (именно запоминать) «счет через десяток». И тупым повторением непонятого материала пытаются «продолбить» дыру в детском непонимании.

Абстрактное VS конкретного

или математика вслепую

Да, … и в «шахматной аналогии» я совсем забыл отметить, что все перечисленное выше детей заставляют делать «вслепую». То есть им запрещают использовать шахматную доску.

Вообще.

А того, кто тайком пронес в класс и спрятал под партой шахматные фигурки – наказывают.

Так же, как при обучении основам математики детям запрещают использовать любые предметы и даже пальцы.

… У меня первое знакомство с математикой ассоциируется с:

Ну, так это же давно было … А наука не стоит на месте, понимаю ...

Питер Брейгель Старший поистине прозрел пришествие современных школьных методов преподавания математики, когда написал свою картину «Слепой ведет незрячего».

Там, кстати, все участники процесса получили плохие оценки и попадали в яму.

Так же, как в глубокое непонимание впадают те «профессионалы», которые не осознают, что

математика это абстрактное явление. И поэтому начинать изучение ее основ следует исключительно предметным методом.

Особенно, с учетом широко известного факта: аналитическое мышление у детей начинает просыпаться годам к 10. Учить же математике их начинают с 7, а то и 5-6 лет. А если ребенку не повезло, и он попал на «подготовку к школе» (не дай Бог – «элитной») - прямо в руки к учителю - шарлатану, то его шансы выбраться из ямы непонимания стремительно падают … Зато шансы попасть в объятия тех же шарлатанов, но уже переодетых в мантии репетиторов, увеличиваются по экспоненте.

(Между прочим, исследователи творчества Брейгеля заметили, что на той картине некоторые участники процесса ослеплены насильственно...)

Нисхождение

Спустимся с Небес

Почему мой сын - второклассник понимает математику?

Настолько, что вполне мог бы учиться на 3-4 класса старше? Почему, покупая конфеты в магазине, он считает сдачу быстрее, чем продавец? А арифметические действия с 2, а иногда и 3-значными числами выполняет быстрее, чем его учитель? И почему единственное, чего он не понимает в «математике» –  это какого цвета ручку следует использовать «для вот этих скобок»?

Гораздо вероятнее, что это проблема деградировавшей системы преподавания, «переупаковавшей» свою неспособность в «неспособность» Вашего чада.

И это еще достаточно мягко сказано.

Но мне представляется, что воспитание ребенка – это не тот случай, когда следует полагаться на случай …

butorov.ru

Как решить проблемы с математикой

Основные идеи

• Трудности в изучении математики знакомы многим детям.
• Их способности ни при чем: освоить эту науку мешают психологические причины.
• Красота и логика — только они помогут понять и полюбить этот предмет.

«Только и учим, что эту математику! — жалуется Ирина, мама 11-летней Алисы. — Дочь вроде бы формулы знает, а все равно спотыкается на каждом шагу. Иногда сложную задачу решит, а простую нет. Контрольные — это ужас для всей семьи. Ребенок весь на нервах, у нас с мужем головная боль. Никогда не знаешь, напишет она на четыре или двойку принесет. Занимаемся все выходные, и никакого прогресса!»

Я очень хорошо понимаю Алису. Помню, какую тоску навевали на меня в школе все эти уравнения, функции и тангенсы. Даже нелюбимые химия и физика были мне ближе: я могла хоть как-то соотнести их с собственным опытом. Но «а плюс b разделить на с» были бесконечно далеки от моей жизни. Нас с Алисой нельзя назвать исключением. В каждом классе есть дети, для которых математика — сплошное мучение. А их родители мучаются вопросами, как к этому относиться и чем они могут помочь.

Ему это нужно?

Проблемы эти есть повсюду. В прошлом году газета The New York Times начала дискуссию на тему, нужна ли детям алгебра, если каждый четвертый ученик в США не заканчивает школу из-за проблем с этим предметом*. А во Франции министр образования и науки (сам ученый-геофизик) всерьез обсуждал вопрос об отмене преподавания математики в школе, поскольку многие дети не справляются даже с элементарными задачами**.

Так нужна ли математика всем детям? «Моей дочке — нет, она гуманитарий, как и я, пойдет на филфак, — уверена 36-летняя Марина. — Нам главное, чтобы по литературе, русскому, истории были пятерки, а по математике — лишь бы не двойка».

«Это мучительный вопрос: насколько глубоко нужно знать математику тем, кому она вроде бы не нужна? — размышляет писатель и математик Леонид Костюков. — Но кто такие гуманитарии? На одну десятую — люди искусства и на девять десятых — люди культуры. Людям искусства (художнику, поэту, актеру) математика, наверное, для творчества не обязательна. Но людям культуры — историку, филологу, редактору, издателю, журналисту — никак не обойтись без системного мышления. А именно математика воспитывает, дисциплинирует ум».

Я сама впервые задумалась, не напрасно ли пренебрегала математикой, когда стала писать диссертацию. Тема была сугубо филологической — но каких же мучений мне стоило упорядочить весь огромный фактический материал и убедительно обосновать свою концепцию! Логическое мышление — вот с чем была проблема. Но раз я все же справилась с диссертацией, то, может, я не так безнадежна по части логики, как когда-то казалось мне и моим родителям?

Самый легкий предмет

Если у ребенка возникают трудности с математикой, у нас всегда есть наготове ответ: значит, нет математических способностей. И на этом мы как бы закрываем тему: на нет и суда нет. Другими словами, мы легко соглашаемся: математика так трудна, что справиться с ней могут не все. И мы утешаемся тем, что по другим дисциплинам наш ребенок вполне (или прекрасно) успевает. Леонид Костюков, опытный репетитор, уверен, что преподает один из самых легких предметов: «Курс математики устроен невероятно изящно, красиво, логично. Учить надо очень мало, гораздо больше нужно понимать. Если я не помню формулу, но помню, откуда она следует, — я могу ее быстро вывести. Ни в каких других школьных науках такой возможности нет». По его мнению, если ребенок успевает по другим предметам, нет никаких причин, чтобы он не справился с математикой. «Если у него, например, хорошо идет английский, значит, с логикой у него все в порядке, потому что английский язык устроен очень логично. Более того, объективно он сложней, чем язык школьной математики. Значит, этот ребенок должен успевать и в математике». Так почему же на практике это не так?

Переживание истины

«Математика дает наиболее чистое и непосредственное переживание истины», — полагал немецкий физик, лауреат Нобелевской премии Макс Лауэ (Max Laue)***. И в каждом классе найдутся дети, которым знакомо это переживание, которые испытывают наслаждение, например, от красивого решения задачи. Что отличает школьников, хорошо успевающих по математике? «Как правило, это дети активные, любопытные, готовые рисковать, их не пугают проблемные ситуации, они любят делать открытия, — рассказывает детский психолог Елена Морозова. — А дети, которые боятся математики, зачастую не рассчитывают на себя, они слишком зависят от мнения родителей (учителей, одноклассников), не уверены в себе, легко верят в то, что они несообразительны. Любая задача приводит такого ребенка в ступор: ему страшно само ожидание, что вот сейчас будет трудно и он окажется несостоятелен. Страх может стать причиной неудач и с другими предметами».

Он нарастает постепенно, как снежный ком. Например, напоминает детский психолог, в первых классах не все дети еще хорошо читают «и условие задачи могут просто не понять. Кроме того, у них еще не развито абстрактное мышление, им трудно представить себе картинку: вот поезд выходит из пункта А, а вот другой — из пункта Б, вот здесь они встречаются. И ребенок заведомо отказывается вникать в задачу: не буду даже и пытаться что-то с этим сделать».

То, что упущено в начальных классах, скажется потом, как ни в одном другом предмете. Именно потому, что в математике все логически связано. «Если по литературе я пропустил Грибоедова, это не помешает мне изучать Тургенева, — замечает Леонид Костюков. — Но если что-то упустил по алгебре, то у меня начнутся системные проблемы. Другие предметы представляют собой определенный набор тем. Математика же, по большому счету, — это развитие одной темы. А ведь иной раз оказывается, что не все старшие школьники твердо знают даже таблицу умножения».

Причина внутри

«У нее плохие отношения с учителем», «над ним смеются одноклассники», «она переживает, что отец ушел из семьи» — причин для неуспеваемости по любому предмету может быть много. Но есть ли причины, которые вызывают трудности именно с математикой? Педагог-психолог Анн Сьети (Anne Siety) уверена: математические понятия способны пробудить самые глубокие наши переживания. «Условие», «требуется», «доказать», «необходимо, но недостаточно» — все эти слова могут бессознательно ассоциироваться с внутренними проблемами. «Чего стоит только пресловутый «икс» — неизвестный, за которым таится неведомо что, — говорит она. — Или другой пример: одна из моих учениц не ставила скобки в уравнениях, забывая отделить одни числа от других. А потом выяснилось, что дома ей трудно оставаться одной в своей комнате — то есть воспринимать себя отдельно от других членов семьи. Проблемы ребенка с математикой связаны не с его интеллектуальными способностями, а с чем-то внутри него, что мешает ему ясно мыслить и понимать учителя». Вот откуда столько тревожных эмоций, которые блокируют разум.

Формула спокойствия

Признаем: очень часто школьные неудачи выводят родителей из себя. Мы злимся, возмущаемся и критикуем ребенка, который «не старается», «не хочет понять» и вообще «плохо соображает». А эксперты единодушны: главная задача родителей прямо противоположная — уменьшить его напряжение и переживания. «Ребенка вообще не надо фиксировать на неудачах, — подчеркивает Елена Морозова. — Лучше сказать: да, это пока не получается, давай подумаем, как тебе помочь».

Однако это не значит «помочь выучить», как думают иногда родители. «Математику нужно понимать, почувствовать ее цельность, единство. Если просто зубрить, это будет лишь крайне утомительной и, главное, бессмысленной тренировкой для памяти», — предупреждает Леонид Костюков.

«Нужно не вдалбливать, а последовательно подводить ребенка к самостоятельному решению, — продолжает Елена Морозова. — И когда происходит этот инсайт, ребенок изумляется: «Надо же, я смог!» Получилось раз, другой, третий — и постепенно он начинает увлекаться, чувствовать свою состоятельность. Конечно, лучше всего здесь поможет специалист — учитель, которого можно попросить о дополнительных занятиях, или опытный репетитор. Но и сами родители могут попробовать совершить эти открытия вместе с ребенком».

Не обязательно после этого ученик станет блистать на уроках и приносить пятерки. Хотя оценки и становятся лучше, если на них не зацикливаться, отмечает Анн Сьети: «В конце концов, у каждого свои цели. Для одного важно не оказаться худшим в классе. А другой мечтает стать ветеринаром. Главное, чтобы дети начали чувствовать себя лучше, избавившись от тревоги и страха, и стали получать удовольствие от занятий математикой».

* The New York Times, 2012, 28 July.

** Подробнее об этом — в докладе В. Арнольда «Нужна ли в школе математика?» (scepsis.net/library/id_649.html).

*** М. Бессараб «Страницы жизни Ландау» (Московский рабочий, 1988).

**** A. Siety «Mathématiques, ma chère terreur» (Hachette, 2003).

Александр Лобок, психолог: «Нужно преподавать математику как особую теорию красоты»

Александр Лобок, доктор психологических наук, автор книги «Другая математика» (Народное образование, 1998).

Psychologies : Почему у многих детей математика вызывает скуку, страх, отвращение?

Александр Лобок : Это означает только одно: она принципиально неправильно (для этого ребенка) преподается в школе. Множество детей переживают унижение математикой. Долгие школьные годы они испытывают чувство своей непроходимой математической тупости, а учитель поддерживает это чувство либо в щадящей форме («Что поделаешь, у него гуманитарные мозги!»), либо в циничной и злобной («Ну ты тупой!»). Тысячи учителей во всем мире убеждены, что математические способности — «от Бога» и что причина «невменяемости» миллионов детей, не понимающих математику, в их природной ограниченности. Тогда как задача школы — помочь каждому ребенку почувствовать математический азарт и желание заниматься. Если этот интерес и любовь возникнут, ребенок будет гораздо более успешен — в том числе и в традиционном математическом обучении.

Чаще всего проблемы возникают у детей гуманитарного склада. Как в них пробудить этот азарт?

А. Л. : Для детей-гуманитариев важно почувствовать смысл. А традиционная школьная программа довольно часто предлагает математику как набор абстрактной «цифири», даже не пытаясь объяснить ученикам, что математика — это прежде всего философия, позволяющая совершенно по-новому взглянуть на окружающий мир. Если же детям открыть дверцу в смыслы того, чем занимается математика, — у них появляется азарт и интерес. Например, когда объясняешь и показываешь, что математика — это такое особое волшебство, которое позволяет обсчитать весь мир. И значит, найти что-то фундаментально общее во всем мире. Например, все можно взвесить, измерить — на этом основании сравнить мальчика Петю, его любимую кошку и папин автомобиль. И вообще, оказывается, сравнить можно все во Вселенной! А еще дети не подозревают, что математика наполнена внутренней красотой, — им тоже об этом никто не рассказывает. А ведь любая последовательность орнаментов или игра архитектурных форм — это математика. И если детям преподавать математику как особую теорию красоты, это очень может их зацепить.

Значит ли это, что освоить школьный курс математики по силам каждому ребенку?

А. Л. : В том виде, в каком он сегодня существует, — разумеется, нет. Да это и не нужно. А вот постигнуть эстетические и философские основания математики — это по силам и нужно всем. Благодаря этому интерес к математике — причем к самой традиционной — возникает у каждого ребенка. В том числе у тех, кто всю жизнь этот предмет ненавидел и считал себя неспособным.

Но что же делать родителям, чьи дети учатся в традиционной школе и не справляются с математикой?

А. Л. : Это всегда глубоко индивидуальная проблема. Но общая рекомендация может быть такой: надо найти такого педагога, который по-настоящему увлечен и математикой, и детьми.

Интервью Галина Черменская

www.psychologies.ru

Что делать, если у ребенка проблемы с математикой

Сталкивались ли вы с тем, что ребенок не может решить задачу или правильно сосчитать пример?

Если да и такая проблема возникала однократно или вы с ней сталкиваетесь редко, то возможно ребенок просто отвлекся или переутомился.

В таком случае обычно не нужно предпринимать никаких дополнительных мер, а просто простить ребенку его вычислительную ошибку.

Однако если ребенку трудно дается математика и он постоянно допускает ошибки в счете, то бездействие может быть чревато усилением проблемы.

В этой статье мы поговорим о том, какие проблемы с изучением математики могут возникать у детей и как их решать.

Трудности в дошкольном возрасте (6-7 лет), на которые нужно обратить внимание

• Если ребенку трудно считать до 100
• Имеет трудности в определении числа, которое следует за названным и перед названным числом
• Имеет проблемы с пониманием того, что число может быть использовано для описания количества входящих в него объектов, например, не знает, что 5 может быть использовано для группы из 5 пальцев, 5 бананов и 5 кошек
• Имеет трудности с распознаванием и записи чисел до 20
• Пропускает числа при подсчете, не может считать десятками
• Не может распознавать образы и не может сортировать предметы по размеру, форме или цвету

Проблемы в начальной школе

• Трудности в подсчете с заданным шагом (+2,+3,+10) Например: 2, 4, 6, 8…
• Невозможность мысленно рассчитать сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через 10 (13-8, 9+6)
• Сложность распознавания основных математических знаков, таких как плюс или минус
• Сложность распознавания дестяков и единиц числа
• Не понимает понятие «больше чем» или «меньше»
• С трудом запоминает основные математические факты, такие как 5 + 5 = 10, 14 это 7 и 7 (состав числа)
• Не делает связь между связанными фактами математики (5 + 5 = 10, значит 10 — 5 = 5)
• Имеет проблемы с распознаванием графического образа цифры
• Использует пальцы, чтобы подсчитать, вместо того, чтобы посчитать в уме
• Испытывает затруднения записывать цифры аккуратно в колонках при решении математических задач
• Не может назвать, что в правой части примера
• Избегает игры, которые включают стратегию, как шашки или судоку
• Имеет трудности с использованием математики в реальной жизни, в том числе в таких вещах, как определение сдачи в магазине или подсчет, что можно купить на определенную сумму денег
• Имеет проблемы с пониманием диаграмм

Если вы увидели некоторые из этих признаков у вашего ребенка в течение шести месяцев, это обозначает, что нужно не закрывать глаза на трудности ребенка, а предпринять шаги для того, чтобы помочь ребенку сформировать вычислительные навыки.

Вы можете точно не знать, что вызывает проблемы с математикой у ребенка, но есть шаги, которые вы можете предпринять уже сейчас, чтобы сделать процесс обучения легче.

Что может вызвать проблемы с математикой?

Для того, чтобы производить вычисления человек должен обладать рядом навыков: абстрактное мышление, хорошая память, уметь оценивать количество объектов, а также иметь способность к критическому мышлению.

Существует специальный термин, который используют при диагностировании расстройства счета.

Дискалькулия (от греч. dys + лат. calculo – считать, вычислять) – любое расстройство счета. Иногда имеется в виду только нарушение развития способности считать. Часто является самостоятельным недугом, а не побочным следствием других нейрологических и психологических проблем. В основе дискалькулии лежит неспособность оценивать количество объектов с первого взгляда (то есть без пересчёта). За эту функцию в мозге отвечает внутритеменная борозда теменной доли.

Исследования показывают, дискалькулией страдают от 7 до 14 процентов людей.

Это проявляется следующим образом:

• Неспособность к быстрому распознаванию количества предметов в поле зрения.
• Присутствие высоких сложностей при вычислении с помощью цифр. Например, человек, страдающий дискалькулией, не сможет понять, почему 59 + 13 = 72.
• Наличие сложностей с абстрактным счётом времени.

Дискалькулия не является признаком низкого интеллекта.

Люди, имеющие дискалькулию, часто становятся поэтами, художниками, скульпторами, и, следовательно, не имеют проблем в изучении языков или других сферах.

Однако, дети с дискалькулией имеют психологические трудности с математикой и в целом с обучением в школе. Они настолько обеспокоены тем, что им снова предстоит считать и делать по истине трудное для них дело, что это снижает их производительность на уроках и математических тестах, снижает самооценку.

Как вы можете помочь ребенку с математикой?

Если ваш ребенок испытывает проблемы с математикой, то вы многое можете сделать. Зная, что проблема существует, вы и учитель можете найти наиболее эффективные способы формирования математических навыков без снижения самооценки ребенка.

Вот некоторые шаги , которые вы можете предпринять:

Поговорите с учителем вашего ребенка.

Это отличный первый шаг к выяснить , почему ваш ребенок испытывает проблемы с математикой. Вы можете обратиться к учителю , чтобы получить список навыков , которым ребенок должен научиться к концу учебного года.

Это может дать вам ощущение того , что нужно не так многому научиться, как вы можете думать изначально.

Учитель может попробовать различные стратегии , чтобы помочь ребенку сформировать математические навыки и понять концепции математических действий.

Используйте визуализацию для математических действий.

Превратите абстрактную математику на бумаге в увлекательное манипулирование объектами. Например, для того, чтобы научить ребенка знакам «больше-меньше» используйте сказку о вороне.

Играйте в математику.

Ребенок не должен бояться вычислений. Попросите ребенка помочь вам сортировать белье и пары вверх носки. Или же отмерить ингридиенты для приготовления пищи или оценить стоимость покупок в магазине .

Объясняйте ребенку ПОЧЕМУ используется тот или иной математический знак и термин.

Пусть даже ваше объяснение не всегда будет научным.

Например, для того, чтобы объяснить ребенку уравнения, возьмите обычную кружку, напишите на дне кружки «х» и переверните ее вверх дном. Закройте одно из чисел и спросите ребенка, что под кружкой?

Скажите, что кружка спрятала (или съела) одно число. Какое?

Повышайте самооценку ребенка.

Трудности с математикой могут повлиять на вашего ребенка, на общую самооценку и общение со сверстниками.

Помогите своему ребенку признать его сильные стороны и опираться на них. Напомните, что вы им очень гордитесь и любите.

Рисуйте математику.

Используйте карандаш и ручку для того, чтобы оживить задачи и нарисовать небольшой мультик по сюжету задачи.

Покажите ребенку, как умножают в Азии, для того, чтобы он мог с легкостью справиться с умножением.

Общайтесь с другими родителями.

Это поможет вам понять , что вы не единственная семья, которая столкнулась с данными трудностями.

Наша группа и этот блог может помочь вам найти родителей, чьи дети так же испытывают трудности с математикой.

Это отличный способ пообщаться, найти единомышленников, обменяться идеями и стратегиями.

Попробуйте разные стратегии.

Есть упражнения и игры, которыми в домашних условиях вы можете помочь ребенку полюбить математику и помочь ребенку сформировать математические навыки.

Поиск и опробирование разных стратегий является лучшим способом, чтобы получить поддержать ребенка в обучении.

Чем больше вы знаете, тем лучше вы будете помогать ребенку формировать свои математические навыки и укрепите доверие ребенка к вам.

Учитесь техникам эффективного обучения

Для этого мы создали новый утренний тренинг «Научите ребенка быстро считать в уме»

Который состоится во вторник, 14 марта, в 6.00 по мск

На нем мы разберем

• Разберете что нужно делать, чтобы ребенок умел считать в уме
• Изучите технику «Яйца» для обучения счету с переходом через десяток
• Изучите технику «Рожки» для быстрого счета в пределах 100
• Узнаете как объяснить и быстро выучить состав числа (9 это 8 и 1, 7 и 2, 6 и 3 и т.д.)
• Узнаете что делать, если ребенок постоянно ошибается в счете?
• Узнаете как научить не путать «увеличь на/увеличь в, уменьши на/уменьши в»
• Получите игры и упражнения, которые помогут ребенку сформировать навыки счета
• Узнаете игру «Кузнечик» для развития мозга
• Получите графические помогаторы для помощи ребенку по математике
• Узнаете приемы письменных вычислений
• Разберете сложение и вычитание больших чисел

Регистрируйтесь на бесплатный тренинг и за 1 утро решите вопрос с счетом раз и навсегда

Зарегистрироваться на тренинг бесплатно>>

Вам понравилась статья? Сохраните себе на стену, чтобы не потерять

Понравилось это:

Нравится Загрузка...

Похожее

gladtolearn.ru

Что делать, если у ребенка проблемы с математикой?

С трудностями в процессе изучения математики сталкиваются многие дети. Тригонометрические уравнения, формулы и доказательства теорем даются не каждому. Но от школьной программы не убежишь, и хочешь того или нет, а вникать в основы науки придется. Чего не хватает для «дружбы» с математикой – способностей или желания?

Многие родители сталкиваются с тем, что ребенку не дается алгебра. Домашнее задание, которое делает вся семья, нервы, истерики и не самые высокие оценки в итоге превращают математику в камень преткновения. Мне, как автору материала, эти переживания более чем знакомы: углубленное изучение математики мне не давалось совершенно. Пара алгебры или геометрии, которые были у нас каждый день, казались мне настоящей пыткой. Все эти уравнения и задачи со звездочкой были не для меня. Но я была не одинока – в каждом классе есть дети, для которых математика – это не просто урок, а настоящее мучение. Родители же в таких ситуациях сталкиваются с другими проблемами – как помочь ребенку и как научиться реагировать на очередную двойку по предмету, который твоему ребенку не понятен?

Математика – одна из самых спорных дисциплин среди всей школьной программы. В любом выпуске всегда найдутся ученики, у которых высокий балл по всем дисциплинам, кроме математики.

Отношение родителей к подобным проблемам обычно делится на две принципиально разные точки зрения. Первые понимают значимость математики и настаивают на том, что ребенок должен постигать эту науку, даже если она дается ему с трудом. Другие же не столько категоричны. Если у ребенка наблюдается явная склонность к гуманитарным наукам, то для них главное, чтобы по языкам, литературе и истории были пятерки, а математика – дело десятое.

Но действительно ли нет необходимости в изучении математики людям творческим? Под гуманитариев попадают и писатели, и художники, и журналисты, и историки. Но если поэту или художнику, возможно, действительно нет необходимости учить алгебру и геометрию, то редактору, журналисту и историку математика все же приходится. Математика учит системному мышлению, и без него даже творческой интеллигенции не обойтись.

Если у ребенка проблемы с математикой, у любящих родителей всегда наготове есть простое объяснение: «ну нет у него способностей к этой науке». И мы без колебаний соглашаемся с тем, что математика действительно сложный предмет, который дается не всем. Себя же утешаем тем, что с другими предметами у него все в порядке. Но как отмечают сами педагоги и опытные репетиторы данной дисциплины, математика может быть намного проще, чем остальные школьные предметы. Она устроена последовательно. Тут не надо, как в случае с историей или биологией, зубрить даты или термины. Математику нужно понимать. Более того, если у ребенка нет проблем с языками, нет никаких оснований утверждать, что ему не по зубам и математика. Большинство иностранных языков имеют понятную и логичную структуру, и школьная программа того же английского языка сложнее школьного курса обыкновенной математики. Но если получаются такие радужные картины, почему на практике все обстоит иначе?

Психологический подтекст любви к математике

Специалисты направления утверждают, что существуют некоторые психологические различия школьников, успешных в алгебре и геометрии. В большинстве своем, это дети любопытные, не боящиеся трудностей, настойчивые и готовые рисковать. Те же, у кого присутствуют проблемы с математикой, как правило, не уверены в себе, зависят от мнения родителей или одноклассников, принимают за правду мнение, что они глупы и несообразительны. Такие дети боятся трудностей в чем-то новом, и решение сложной математической задачи для них может быть настоящим тупиком.  

Такое различие формируется еще в начальной школе. Кто-то из детей умеет читать лучше, имеет более развитое абстрактное мышление, а у кого-то с этим могут быть трудности. Не имея нормального «фундамента» для углубления в дисциплину, ребенку проще вовсе забросить ее, чем пытаться постичь.

И каждая такая «заброшенная» проблема в математике будет только усугублять проблемы с каждым новым классом. В литературе таких проблем нет: если ты не читал «Анну Каренину», это не помешает тебе прочитать «Горе от ума». С математикой так не получится: непонятная когда-то в пятом классе теорема будет отравлять жизнь до самого окончания школы.

Опять-таки, как отмечают психологи, неудачи с математикой могут быть связаны не со способностями ребенка, а с тем, что происходит с ним в эмоциональном плане. Не стоит отбрасывать в сторону и тот факт, что далеко не всегда школьный учитель математики – это педагог от Бога. Да, такие встречаются, но не в каждой школе. И манера преподавания тут играет немаловажную роль. Культивируя в ребенке чувство его безграничной математической тупости, они только усугубляют ситуацию.

Как поступить родителям?

Что греха таить – проблемы ребенка со школьной программой родителей выводят из душевного равновесия. Но наша злость и критика в сторону ребенка, что он «бездельничает», «не старается» и «туго соображает» вовсе не решают проблему. И психологи в этом вопросе единодушны – родители должны не нагнетать атмосферу, а снять напряжение, связанное с математикой. Не заставляйте ребенка фиксироваться на неудачах. Что-то пока не получается, но это поправимо.

Не пытайтесь заставить ребенка вызубрить основы дисциплины. Математика будет по плечу только в том случае, если ребенок начнет понимать ее целостность. Подводите ребенка к самостоятельному решению, объясняя доступным для него языком те нюансы, которые мешают ему увидеть процесс решения задачи или уравнения. Если нет сил, времени и возможностей, запишите ребенка к хорошему репетитору, увлеченному и детьми, и своим предметом.

Высокие оценки – это не самоцель. Цели у каждого ребенка свои. Кто-то хочет стать программистом, а кто-то хочет перестать чувствовать тревоги и страхи, связанные с изучением школьной программы. 

psychomedia.org

Слабый ученик, что делать? Советы репетитору по математике

Каков он — слабый ученик и что творится в его голове? Можно ли его хоть чему-нибудь научить? Эти вопросы мучают многих. Ох, сколько хлопот доставляет преподавателю ленивый и немотивированный двоечник. И не только по математике. Достаточно поработать репетитором хотя бы пару лет и вам обязательно попадется какой-нибудь неподъемный школьник, от которого хочется сразу же убежать. Однако репетитор по математике по долгу службы обязан уметь работать с такими трудными случаями. Но как? Насколько безнадежным может быть типичный двоечник? Можно ли изменить стиль его мышления и дать хоть какие-то знания?

Недавно одному знакомому репетитору по математике потребовался совет в выборе стратегии действий в работе с очень сложным учеником 8 класса. Картина типичная. Ничего не понимает, ничего не знает и ничего не может. Что делать? Привожу детальное описание проблемы и свои соображения относительно данного случая и подобных ему.

Репетитор по математике Ермакова Диана: Помогите советом. Мальчик 8 класс. Обычный, не профильный. Занимается у меня с сентября. Случай очень тяжелый. Во-первых, плохая память и повышенная утомляемость (через 15 минут уже зевает). Проблемы с позвоночником, возможно, причины оттуда. Усиленно лечатся, даже месяц лежал в санатории (оставляла за ним место). Перешли с 1,5 часов занятия на час, поскольку 1,5 он не высиживает. Сказать, что математика дается ему сложно-ничего не сказать. Это для него некий набор магических символов и правил, не подчиняющийся логике. При этом со счетом проблем особых нет, уровень 6 класса он вполне тянет. Но далее, когда начинаются алгебраические выражения, уравнения и т.д. — это кошмар. Мы топчемся практически на одном и том же месте уже полгода. Ленив. ДЗ выполняет из-под родительской палки. При этом каждый мой звонок им — это катастрофа. Его наказывают, всего лишают, и он приходит в слезах. Но изменить сам эту ситуацию и просто работать, чтобы я не звонила родителям — не хочет.

Вот перечень систематических ошибок, которые он делает: или . При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняет знаки у всех слагаемых уравнения, 2х=5, значит, х=5-2 или х=2:5. Молчу уже про знаки вообще — путает нещадно. Шаг вправо-влево — уже не знает, что надо делать. Не могу сказать, что логика полностью отсутствует, но он предпочитает ею не пользоваться. Я старательный репетитор по математике, и пытаюсь донести до ученика причину, по которой выполняется то или иное действие и то, как как можно его проверить. Никогда не объясняю решение готовых задач: чтобы понять решение, его надо провести полностью самостоятельно, «прочувствовать». Но слушать объяснения репетитора он просто не хочет -"выключается". Говорит, вы мне говорите, что надо делать, и я буду делать. Очень хочет улучшить знания по предмету, но чисто теоретически. Практически это сделать не получается. Говорила: давай подберу тебе другого репетитора по математике. Нет, хочу заниматься с Вами, вдруг другой репетитор окажется злым. Да, еще он очень медлителен. По алгебре на контрольных успевает решить из 5 задач решить 3, а это только на тройку, если решено правильно. По алгебре стабильно три-два. По геометрии стоят даже колы. С геометрией история отдельная: вроде, она ему нравиться, чертежи выполнять любит. Но практически-теоремы и доказательства зрительно вызубриваются наизусть. Забываются на следующий день. Естественно, применить их к конкретной задаче он просто не может. Кстати, можете взять его «перл» в Вашу коллекцию. Развернутый угол равен 180 градусам, а свернутый угол-не более 10 градусов:))

Под моим присмотром может довести решение до конца без ошибок. Самостоятельно-никак. Нет у меня опыта работы с такими детьми. К тому же жесткие родительские рамки-улучшайте наши оценки в школе и побыстрее. Чего я уже только не придумывала, только что с бубном не танцевала. В какой-то момент стало казаться, что начал понимать, быстрее решать. А на следующее занятие приходит-опять с начала надо начинать. Сил уже нет. Планируем заниматься все лето. Будет высыпаться, будет свободен от других уроков-возможно, станет получше. Подскажите, пожалуйста, из Вашего опыта работы с такими детьми-что делать. Заранее спасибо.

Репетитор по математике Колпаков А.Н.Ох….как много всего. А частота занятий какая Вас? Сколько раз в неделю? Я в таком случае прошу увеличить ее хотя бы до 3 раз в неделю (если родители конечно серьезно настроены переломить ситуацию).

1) У каждого ученика – свой уровень мышления и свои показатели работы памяти, свой потолок, выше которого поднять ребенка не сможет ни один репетитор по математике. У вас по всей видимости планка очень низкая.

2) Проблема с алгебраическими выражениями чаще всего случается из-за того, что ребенок или не усвоил банального – порядка, в котором выполняются алгебраические действия, или не может его быстро определить, запомнить и связать с правилами. Репетитору по математике здесь нужно провести соответствующую вычислительную работу. До изучения темы «преобразование буквенных выражений» надо поработать над пониманием формы записи числа. Когда в правиле (в формуле) вместо множителя стоит буква, а в примере она заменена числом, дети еще как то соотносят их друг с другом, но как только происходит отождествление буквы и целого выражения – начинаются проблемы.

Я рекомендуб репетиторам по математике чаще использовать прием подстановки: когда ученик понял, что некоторое равенство верно, репетитор переписывает его с заменой числа на сумму или разность других чисел (или на любое другое его представление0.  Например, можно перезаписать так .  Это упростит понимание метода группировки при разложении на множители.  Только применять прием нужно не тогда, когда изучается новая тема, а в процессе работы с другими свойствами и правилами. И делать это надо систематически, чтобы сформировать навык использования и распознания известных законов, формул и схем.

Важно вовремя и точно комментировать каждый переход. При преобразовании выражений я повторяю слабому ученику одно и то же, пока это прочно не застрянет в голове: «В чем смысл знака равно? Он означает, что если мы заменим буквы любыми числами, то результат, который получится в одном выражении окажется точно таким же, как и в другом. Сохранение гарантируют законы и формулы. Поэтому любые преобразования возможны только через них». Раз 50-70 повторишь, глядишь начнет оценивать переходы и что-то понимать :)

3) При раскрытии скобок заставляйте его ставить стрелки «фонтанчиком», чтобы он не пропускал пары. По ходу их раскрытия держите два карандаша (словно указкой) около текущих одночленов, которые перемножаются. До раскрытия скобок создавайте пустые окошки для вставки слагаемых. В примере х(х+3)= репетитор по математике выделяет два поля, а в примере 3х(х^2+3x-4)= … три поля и т.д. Чтобы ученик видел конечный формат записи.

4) В возрасте до 7-8 класса у детей почти поголовно отсутствует потребность в чем-либо глубоко разбираться, то есть обосновывать методы. Поэтому он Вам и говорит: «Скажите, что делать и я буду делать». У него просто не хватает объема памяти, чтобы целостно посмотреть на всю пройденную математику и отследить влияние тех или иных условий /фактов. Поэтому не воспринимает логику. И, естественно, не понимает, что в геометрии все нужно доказывать. Я не могу в двух словах описать, что именно должен делать в таком случае репетитор по математике, ибо нужен целый комплекс мер. Могу советовать методику «геометрия в движении», когда репетитор, двигая некоторые части рисунка, показывает несостоятельность неверных суждений. Например, при ошибке формулирования признака параллелограмма (через равенство противоположных сторон) можно показать, что равенство только внутри одной пары не приводит к появлению параллелограмма. Репетитор берет в руки два равных по длине карандаша и попорачивает один из них по отношению к другому. Ошибка сразу становится очевидной. Параллелограмма нет.

Изменить у умственно слабого ученика его мировосприятие, в частности научить понимать логику линий и растояний, репетитору по математике редко когда удается в сжатые сроки. Это очень долгий процесс. Репетитор создает условия для «погружения» ребенка в предмет, обучая его обращать внимание на мельчайшие детали окружающей действительности (чертежа). Без практической геометрии, в которой размеренно и неспеша, начиная с 4 — 5 класса и заканчивая 6 — 7 классом, школьник учится просто рисовать линии и отклдывать углы, находить пересечения, обозначать, сравнивать, определять «на глазок» параллельность или равенство, — каши не сваришь. При погружении в геометрию в 8 классе репетитору по математике приходится использовать исключительно задачи на вычисление, не требующие никакого обоснования. Иначе не создать фундамента. Стиль работы «от теории к практике» в случае с очень слабым школьником не сработает точно. Репетитор по математике просто запутает подростка строгими рассуждениями.

5) Нельзя наказывать восьмиклассника. Это надо сказать родителям. С ребенком, тем более с подростком, нужно говорить, разъяснять ему многие вещи. Показывайте учебники старших классов. Я заметил, как только репетитор по математике начинает знакомить с содержанием программы в будущем, ребенок заостряет на этой информации свое внимание. Почему? Каждому интересно знать то, что его ожидает. Проблема мотивации изучения математики заключается в том, что дети не могут понять, как эта ненавистная математика поможет в жизни. Открывайте ему глаза какие-то вещи. Например, опишите ему реальную ситуацию: в интернете заказали шкаф, размер коробки которого по длине оказывается больше длины кабины лифта. Поэтому если ее и можно внести в кабину, то только по диагонали. Поэтому нам надо рассчитать удастся ли ее затащить в лифт? Скажите, что это можно выяснить средствами математики 10 классе, для понимания которых сейчас нужно учиться правильно выполнять преобразования. Рисуйте перспективу будущего: говорите о умственном развитии, которое дает изучение математики и которое очень ценится работодателями. Люди, связавшие свою жизнь с математикой, как правило, добиваются много в жизни. Каждый третий обитатель рублевки – выпускник МФТИ, МГТУ или МГУ. Если ребенок хочет зарабатывать, то может быть что то внутри и проснется. При комплексном подходе дети обычно перестраиваются и начинают хотя бы немного работать.

6) Летняя практика с репетитором по математике – самая лучшая стратегия на перспективу. Школа очень сильно мешает дополнительным занятиям. Задавать много не получается, текущая программа, которую ученик не понимает только съедает время впустую. Однако толку от раза в неделю будет мало (именно такой график чаще всего выбирают родители). Нужно не менее 2-3 раз.

7) Не допускайте пропусков занятий. Безусловно, 1.5 месяца санатория добавили «масла в огонь». Зависимость между уровнем развития ученика и необходимой частотой занятий — обратная. Чем ученик слабее, тем чаще и регулярнее он должен заниматься.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике, Москва, Строгино.

ankolpakov.ru

Как помочь ребенку с математикой, если вы сами в ней не сильны?

Этот школьный предмет сильно изменился со времен вашего детства. Однако не спешите впадать в отчаяние. Если ребенок пристает к вам с просьбами помочь с математикой, отложите звонок репетитору. Не уверены в собственных силах? Но для этого совсем не обязательно перемножать в уме трехзначные числа, извлекать квадратный корень из 256 или помнить, чему равен косинус нуля. Вы можете не обманывать сына, когда он просит проверить решение. Вам не нужно бежать на кухню и под предлогом недоваренного обеда лихорадочно перемножать числа на калькуляторе. Математика давно изменилась, изменилась и школьная программа. Но это совсем не означает, что ваши базовые знания не пригодятся.

Вы можете оказать посильную помощь без знаний современной программы

Когда дочь видит, что ее мама не сталкивается в обычной жизни с математическими примерами (ну если только не прикидывает в уме сумму покупок на кассе), попав в затруднение со сложным уравнением, она сразу же начинает ненавидеть эту дисциплину. На самом деле выход есть. Следуйте этим простым инструкциям и советам, и вы научите дочь справляться с трудностями.

Математические способности передаются по наследству

Если вы никогда не испытывали проблем с математикой, ваш ребенок почти наверняка унаследует вашу способность. Даже если программа станет сложнее в сто раз, базовые навыки (например, интуитивное чувство цифр) передадутся вашему потомству. В этом уверены исследователи из университета Питтсбурга. По их мнению, выше только вероятность наследования общего когнитивного интеллекта. По стандартизированным оценкам за экзамен по математике у детей младшего школьного возраста ученые с абсолютной точностью определили баллы их родителей.

Не волнуйтесь, если забыли, как решать неравенства или выводить уравнения

Со школьной поры вашего детства прошло немало лет. Немудрено, что за это время вы многое позабыли. Если вы не уверены в своих силах, просто возьмите в руки лист бумаги и ручку. Запишите уравнение, а дальше память сама начнет воспроизводить цифровую последовательность. По мнению экспертов, коллективные решения приведут вас к единственно правильному варианту. Ребенок не совсем усвоил то, что ему объяснял учитель на уроке? А вы уже основательно позабыли материал школьной программы. Но это не означает, что порядок действий, формулы или вычислительные навыки полностью стерлись из памяти. Сядьте рядом с ребенком и попытайтесь найти решение совместно. Этот подход наиболее ценный, ведь он позволяет детям учиться преодолевать трудности.

Современные учителя делают акцент на понимании механизма решения

Это прекрасно, что сегодняшняя математика отличается от той, что была 20 лет назад. Раньше учителя делали акцент на заучивании правильных ответов. С первого класса дети учили таблицы сложения и умножения. Затем шли бесконечные формулы, аксиомы и теоремы. Выучив все это, ребенок должен был применить полученные знания на практике. Однако такой подход лишает главного: механизма понимания задачи. Это упущение было решено восполнить в современных математических программах.

Учитель видит, где ребенок испытывает трудности

Если прежняя математика на все знала правильный ответ, то нынешняя показывает суть работы. Вспомните, что было, если, решая уравнение, вы заходили в тупик. В этом случае бесполезно было искать варианты, ведь их просто не было. Произошел сбой, вследствие чего вся система переставала работать. Вам приходилось решать все заново или откладывать задачу в долгий ящик. И вы никогда не знали, как работает эта система.

Современные школьники способны отыскать несколько альтернативных вариантов решения. Они понимают принципы вывода уравнения, а не просто руководствуются формулами. Вот почему учителя задают эти сложные задачи. В том случае, если что-то пойдет не так, можно заменить одну деталь на другую и конструкция все равно будет функционировать.

Старые способы решения тоже хороши

Да, учителя объясняют материал по-другому. Предложенное вами решение может кардинально отличаться, но это не значит, что оно не может принести пользу. Напротив, вы предлагаете ребенку взглянуть на проблему с другой стороны. А это помогает развивать логическое мышление. Сегодняшние педагоги выходят за рамки алгоритмов действий. Они часто игнорируют конкретные формулы и хотят, чтобы школьники поняли, почему этот ответ является правильным или неправильным. Несомненно, это огромный сдвиг в сознании, только формулы по-прежнему работают.

Не принижайте собственных способностей

Никогда не говорите ребенку эти фразы: «Я не силен в математике» или «Это был мой самый не любимый предмет в школе». Таким образом вы формируете у своего чада фобию, от которой, он не избавится никогда. Современные учителя всеми силами стараются научить детей преодолевать комплексы пред столь сложным предметом. Но если же вы говорите, что ничего не понимали в этой науке, ребенок будет убежден, что он никогда не справится с задачами и уравнениями. Снимите этот барьер, не принижайте собственных достоинств и не расписывайтесь в бессилии. Вместо этого запаситесь коронной фразой: «Давай попытаемся решить». Внушите своему отпрыску идею об усердии и работоспособности, которые обязательно приведут его к успеху: «Ты будешь хорошо успевать по математике, если будешь много заниматься».

С малышами отлично работает занимательная математика

Любовь к этой сложной дисциплине можно проявить с самого раннего детства. Для этого достаточно изучать простые примеры через веселую игру. Выяснять, какое число больше, можно, играя в карты или кости. Простейшие задачи можно решать за приготовлением пищи. Пользуйтесь для сравнения порций мерными чашками, разрезайте пирог пополам, на три или на четыре части, удваивайте количество ингредиентов в рецепте и узнавайте о долях.

Используйте обучающие видео

Интернет может стать вашим секретным оружием в обучении. В настоящее время в Сети можно найти практические упражнения, обучающие видео и тесты для школьников всех возрастов. На досуге вы можете освежить в памяти собственные знания. Единственное условие: не усаживайте ребенка за тест, если он сам об этом не попросит. Задания, на которые существует строгий лимит времени, хороши только для конкурентоспосбных детей. В противном случае вы разовьете у своего чада комплекс неполноценности.

При каких условиях необходимо обращаться к репетитору?

Большинство родителей все свое время посвящают работе. Они предпочитают нанимать репетиторов, особенно в том случае, если сами не особо сильны в предмете. Однако не спешите форсировать события. В случае плохой успеваемости, прежде всего, подойдите к педагогу и выясните тему, над которой необходимо поработать дополнительно. Старайтесь держать ситуацию под контролем. На сегодняшний день многие школы предоставляют альтернативные способы подготовки к экзаменам. Если ребенок не успевает, ему предлагаются дополнительные бесплатные занятия с другим педагогом. И только в том случае, если все школьные ресурсы исчерпаны, но дело не движется с мертвой точки, прибегайте к услугам репетитора.

Заключение

Умейте «держать удар», когда ребенок будет задавать вам провокационные вопросы о необходимости этого предмета. В реальной жизни мы всегда используем математические навыки, особенно когда планируем бюджет на месяц. И пусть ребенок еще не знаком с расходом и приходом, у него есть множество увлечений, в которых математика также пригодится. Например, ваш сын любит футбол и следит за статистикой своего любимого игрока, ведет подсчет забитых и пропущенных мячей своей команды. Подростки не имеют ни малейшего представления о взрослой жизни и о базовых навыках, которые пригодятся в дальнейшем. Но математика – это не только подсчет налогов, ведение бизнеса или расходы на развлечения. Эту науку можно встретить в природе: в строении снежинок, пчелиных ульев, в симметрии лиц людей, в конструкциях жилых сооружений. Она окружает нас повсюду, просто мы редко об этом думаем.

fb.ru

Как научить ребенка понимать математику?

Давайте сопоставим три факта:

У Вас еще не появилось чувство некоторого изумления?

Тогда продолжим.

Когда речь заходит о "Высоких материях", например, о высшей математике, мы с легкостью объясняем ее непонимание "Сложностью" предмета.

Допустим, высшая математика сложна ... Но из чего складывается эта сложность?..

Чтобы решить сложную проблему мы инстинктивно ищем сложные решения, что кажется нам логичным.

Например, для подготовки ребенка к поступлению в ВУЗ мы ищем "остепененного" репетитора с опытом научной работы в "Серьезном" месте. Это выглядит разумно, придраться не к чему ...

Но если бы у нас была хоть капля ума, то мы смогли бы понять ...

Ну ладно, с "Каплей" я, как всегда, перегнул.

... Разумный огородник, обнаружив, что растения чувствуют себя неважно, скорее озаботился бы состоянием почвы или корневой системы, нежели двух верхних листочков ...

Возможно, он просто проверил бы влажность почвы и полил при необходимости. В 80% случаев это решает "Проблему". Для односельчан выглядело бы странным, если бы он немедленно запряг лошадь и поехал на прием к районному агроному. Узнав об этом, соседи посоветовали бы ему лучше записаться на прием к районному психиатру.

Звучит смешно и даже глупо.

Но именно так поступает большинство родителей, нанимая своим детям, не понимающим математику в школе, "Унесенных математикой" репетиторов ...

Что здесь не так?

Трудно объяснять простые вещи ...

Послушайте: если Вы понимаете, как вычесть одно число из другого, как решить примитивную задачу по математике за 1-2 класс, то почему Ваш ребенок не понимает этого? Даже после Ваших многочисленных объяснений?

Почему он не понимает этого после объяснений школьного учителя, который вполне способен посчитать свою зарплату и доход от репетиторства?

- "Значит я не умею объяснить так, чтобы он понял", - стандартный ответ.

Но значит и школьный учитель тоже не умеет?..

И почему Вы думаете, что титулованный (формально) математик сможет объяснить лучше?

- "Потому, что он профессионал"

Профессионал в чем именно?

Сколько гениев математики вышли из его мастерской?

Начинаете чувствовать разрыв в логике или еще нет?

Я знаю двух мальчиков-ровесников, которые несколько лет ходят в один шахматный клуб (не шахматную школу). Одному из них папа-чиновник полтора года назад нанял тренера - чемпиона Москвы, призера первенства России. Но сын чиновника как проигрывал, так и продолжает проигрывать своему товарищу ...

... Разрыв в уровне понимания математики

больше, чем

Но результаты схожи ...

... Анджело Данди, супер - тренер, подготовивший таких звезд, как Мохаммед Али, Джорж Форман и еще полтора десятка легендарных чемпионов сам никогда не выходил на ринг - даже как любитель!...

Если бы Вы искали своему ребенку тренера - кого бы Вы выбрали:

В каждом конкретном случае могло произойти все, что угодно ... Но статистически Вы бы ошиблись! И в этом одна из ловушек ума: мы не запрограммированы мыслить статистически ...

... Я же говорил, что простые вещи объяснять сложнее всего ...

Парадокс, основная фишка, главный секрет, священный Грааль обучения лежит вовсе не в способности делать то, чему учишь.

Секрет обучения в:

Вот так неожиданно и странно:

чтобы научить понимать математику, нужно глубоко понимать психологию, а вовсе не математику ... Ведь мы с Вами уже выяснили: в школьной математике и понимать-то особо нечего ...

butorov.ru

• 
  В 4 месяца ребенок не берет игрушки
• 
  Что дать ребенку 4 года от отравления
• 
  Почему ребенок 4 месяца во сне плачет
• 
  Нервно психическое развитие ребенка 3 4 лет
• 
  С днем рождения картинки ребенку мальчику 4
• 
  Как объяснить ребенку деление столбиком 4 класс
• 
  Квест на день рождения ребенку 4 лет
• 
  Как развести смекту для ребенка 4 лет
• 
  Лекарство от кашля для ребенка 4 месяца
• 
  Ребенок не играет в игрушки 4 года
• 
  Витамины ребенку 4 года для поднятия иммунитета