Задачи на встречное движение. Задачи по математике для 4 класса. Как объяснить ребенку задачи на скорость время расстояние 4 класс

Как решать задачи на скорость?

Скорость, время и расстояние при движении связаны жёстким соотношением: S = v * t, где v – скорость движения, t – время, затраченное на движение, S – расстояние между начальной и конечной точкой движения. Об этом основном соотношении величин читайте в статье «Как решать задачи на движение?». Ниже мы поговорим о том, как можно найти скорость, расстояние или время в задаче.

Решаем задачи на скорость

Примеры подобных задач уже рассмотрены в статье Как найти скорость, время расстояние. Мы разберёмся в алгоритме решения задач на скорость и другие характеристики движения.

Как решать задачи: основные правила

• Прежде всего, надо учитывать, что скорость движения в таких задачах постоянна: нет ни торможения, ни ускорения. Поэтому часто говорят не просто о скорости, а о средней скорости, которая равна v = S / t.
• Нужно очень внимательно читать задачу и записать её в математическом виде, т.е. убрать всё лишнее. Уравнениям всё равно, идёт речь о Пете, поезде или лодке, что они делали и зачем. Главное – это движение, время, путь, скорость. Вот это всё и нужно записать.
• Решая задачи на движение, нужно обязательно сделать рисунок, на котором изобразить весь путь, расстояния, места встреч и т.п. Тогда сразу станет ясен характер движения, и будет понятно, что с этим нужно делать.
• Нельзя в задаче использовать одновременно метры и километры, секунды и часы. Все величины должны иметь одну размерность. Если в задаче сказано, что один объект был в дороге 10 часов, а другой – половину суток, нужно половину суток перевести в часы.

Пример решения задачи на скорость

Рассмотрим задачу. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

Внимательно читаем и записываем условия задачи:

• S = 45 км
• v1 = 5 км/ч.
• v2 = 15 км/ч.
• t1 – t2 = 1 ч. - пешеход вышел на час раньше, значит, до встречи шёл на час дольше.

elhow.ru

Задачи на встречное движение. Математика 4 класс.

Задача 1.

Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час.

Решение:
• 1) 100 : 25 = 4 (часа ехал один автобус)
• 2) 50 * 4 = 200
• Выражение: 50 * (100 : 25) = 200
• Ответ: второй автобус проехал до встречи 200 км.

Задача 2.

Расстояние между двумя пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Сколько часов им понадобится чтобы встретиться, если скорость первого 20 км/час, а второго 25 км/час?

Решение:
• 1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов)
• 2) 90 : 45 = 2
• Выражение: 90 : (20 + 25) = 2
• Ответ: теплоходы встретятся через 2 часа.

Задача 3.

От двух станций, расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?

Решение:
• 1) 63 * 4 = 252 (прошел 1 поезд)
• 2) 564 - 252 =312 (прошел 2 поезд)
• 3) 312 : 4 = 78
• Выражение: (63 * 4 - 252) : 4 = 78
• Ответ: скорость второго поезда 78 км/час.

Задача 4.

Через сколько секунд встретятся две ласточки, летящие на встречу друг другу, если скорость каждой из них 23 метра в секунду, а расстояние между ними 920 м.

Решение:
• 1) 23 * 2 = 46 (сумма скоростей ласточек)
• 2) 920 : 46 = 20
• Выражение: 920 : (23 * 2) = 20
• Ответ: ласточки встретятся через 20 секунд.

Задача 5

С двух поселков, навстречу друг другу выехали одновременно велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 54 км/час, велосипедиста 16 км/час. Сколько километров проехал мотоциклист до встречи, если велосипедист проехал 48 км?

Решение:
• 1) 48 : 16 = 3 (часа потратил велосипедист)
• 2) 54 * 3 = 162
• Выражение: 54 * (48 : 16) = 162
• Ответ: мотоциклист проехал 162 км.

Задача 6

Две лодки, расстояние между которыми 90 км, начали движение на встречу друг другу. Скорость одной из лодок 10 км /час, другой 8 км/час. Сколько часов понадобится лодкам, чтобы встретится?

Решение:
• 1) 10 + 8 = 18 (скорость двух лодок вместе)
• 2) 90 : 18 = 5
• Выражение: 90 : (10 + 8) = 5
• Ответ: лодки встретятся через 5 часов.

Задача 7

По дорожке, длинна которой 200 метров, навстречу друг другу побежали два мальчика. Один из них бежал со скоростью 5 м/сек. Какова скорость второго мальчика, если встретились они через 20 сек?

Решение:
• 1) 20 * 5 = 100 (метров пробежал первый мальчик)
• 2) 200 - 100 = 100 (метров пробежал второй мальчик)
• 3) 100 : 20 = 5
• Выражение: (200 - 5 * 20) : 20 = 5
• Ответ: скорость второго мальчика 5 км/сек.

Задача 8

Два поезда выехали навстречу друг другу. Скорость одного из них 35 км/час, другого 29 км/час. Какое расстояние между поездами было сначала, если встретились они через 5 часов?

Решение:
• 1) 35 + 29 = 64 (скорсть двух поездов вместе)
• 2) 64 * 5 = 320
• Выражение: (35 + 29) * 5 = 320
• Ответ: расстояние между поездами было 320 км.

Задача 9

Из двух поселков навстречу друг другу выехали два всадника. Скорость одного из них 13 км/час, встретились они через 4 часа. С какой скоростью двигался второй всадник, если расстояние между поселками 100 км.

Решение:
• 1) 13 * 4 = 52 (проехал первый всадник)
• 2) 100 - 52 = 48 (проехал второй всадник)
• 3) 48 : 4 = 12
• Выражение: (100 - 13 * 4) : 4 = 12
• Ответ: скорость второго всадника 12 км/час.

mat-zadachi.ru

4 класс. Математика. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием. - Задачи на движение нескольких объектов.

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы рассмотрим решение задач на встречное движение. Вначале вспомним понятие средней скорости, то, как связаны скорость, время и расстояние. Далее решим три задачи на нахождение каждой из величин, по условиям которых объекты будут двигаться навстречу друг другу. Познакомимся с понятием «скорость сближения».

 Вступление

Вы уже зна­ко­мы с по­ня­ти­ем «сред­няя ско­рость» и зна­е­те, как свя­за­ны ве­ли­чи­ны ско­рость, время и рас­сто­я­ние. Решим более слож­ные за­да­чи.

Два лыж­ни­ка вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу из двух по­сел­ков и встре­ти­лись через 3 часа. Пер­вый лыж­ник шел со сред­ней ско­ро­стью 12 км/ч, вто­рой – 14 км/ч. Най­ди­те рас­сто­я­ние между по­сел­ка­ми. Смот­ри­те ил­лю­стра­цию на ри­сун­ке 1.

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 1

Ре­ше­ние

1 спо­соб

Чтобы найти рас­сто­я­ние между по­сел­ка­ми, нам нужно знать, какое рас­сто­я­ние про­шел каж­дый лыж­ник. Чтобы найти рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел лыж­ник, надо знать его сред­нюю ско­рость дви­же­ния и время, ко­то­рое он был в пути.

Мы знаем, что лыж­ни­ки вышли нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но и были в пути 3 часа. Зна­чит, каж­дый лыж­ник был в пути три часа.

Сред­няя ско­рость од­но­го лыж­ни­ка 12 км/ч, время в пути 3 часа. Если ско­рость мно­жить на время, то узна­ем, какое рас­сто­я­ние про­шел пер­вый лыж­ник:

1.       (км)

Сред­няя ско­рость дви­же­ния вто­ро­го лыж­ни­ка – 14 км/ч, время в пути такое же, как и у пер­во­го лыж­ни­ка – три часа. Чтобы узнать, какое рас­сто­я­ние про­шел вто­рой лыж­ник, умно­жим его сред­нюю ско­рость на его время в пути:

2.       (км)

Те­перь можем найти рас­сто­я­ние между по­сел­ка­ми.

3.       (км)

Ответ: рас­сто­я­ние между по­сел­ка­ми – 78 км.

За пер­вый час один лыж­ник про­шел 12 км, за этот же час вто­рой лыж­ник про­шел нав­стре­чу пер­во­му лыж­ни­ку 14 км. Можем найти ско­рость сбли­же­ния:

1.       (км/ч)

Мы знаем, что за каж­дый час лыж­ни­ки при­бли­жа­лись друг к другу на 26 км. Тогда можем найти, на какое рас­сто­я­ние они при­бли­зи­лись за 3 часа.

2.       (км)

Умно­жив ско­рость сбли­же­ния на время, мы узна­ли, какое рас­сто­я­ние про­шли два лыж­ни­ка, то есть узна­ли рас­сто­я­ние между по­сел­ка­ми.

Ответ: рас­сто­я­ние между по­сел­ка­ми 78 км.

Из двух по­сел­ков, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми – 78 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два лыж­ни­ка. Пер­вый лыж­ник шел со сред­ней ско­ро­стью 12 км/ч, а вто­рой – 14 км/ч. Через сколь­ко часов они встре­ти­лись? (Смот­ри ри­су­нок 2).

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 2

Чтобы найти время, через ко­то­рое встре­тят­ся лыж­ни­ки, надо знать рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шли лыж­ни­ки, и ско­рость обоих лыж­ни­ков.

Мы знаем, что каж­дый час пер­вый лыж­ник при­бли­жал­ся к месту встре­чи на 12 км, а вто­рой лыж­ник при­бли­жал­ся к месту встре­чи на 14 км. То есть вме­сте они при­бли­жа­лись за каж­дый час на:

1.  (км/ч)

Мы нашли ско­рость сбли­же­ния лыж­ни­ков.

Мы знаем все рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шли лыж­ни­ки, и знаем ско­рость сбли­же­ния. Если рас­сто­я­ние раз­де­лить на ско­рость, то мы по­лу­чим время, через ко­то­рое встре­ти­лись лыж­ни­ки.

2.  (ч)

Ответ: лыж­ни­ки встре­ти­лись через 3 часа.

Из двух по­сел­ков, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми – 78 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два лыж­ни­ка и встре­ти­лись через 3 часа. Пер­вый лыж­ник шел со сред­ней ско­ро­стью 12 км/ч. С какой сред­ней ско­ро­стью шел вто­рой лыж­ник? (Смот­ри ри­су­нок 3.)

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 3

Ре­ше­ние

Чтобы узнать сред­нюю ско­рость дви­же­ния вто­ро­го лыж­ни­ка, надо узнать, какое рас­сто­я­ние про­шел лыж­ник до места встре­чи и какое время он был в пути. Чтобы узнать, какое рас­сто­я­ние до места встре­чи про­шел вто­рой лыж­ник, надо знать, какое рас­сто­я­ние про­шел пер­вый лыж­ник, и общее рас­сто­я­ние. Общее рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шли оба лыж­ни­ка, мы знаем – 78 км. Чтобы найти рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел пер­вый лыж­ник, надо знать его сред­нюю ско­рость дви­же­ния и время, ко­то­рое он был в пути. Сред­няя ско­рость дви­же­ния пер­во­го лыж­ни­ка – 12 км/ч, в пути он был три часа. Если ско­рость умно­жить на время, мы по­лу­чим рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел пер­вый лыж­ник.

1.   (км)

Мы знаем общее рас­сто­я­ние, 78 км, и рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел пер­вый лыж­ник – 36 км. Можем найти какое рас­сто­я­ние про­шел вто­рой лыж­ник.

2.    (км)

3.  42:3=14 (км/ч)

Ответ: сред­няя ско­рость дви­же­ния вто­ро­го лыж­ни­ка – 14 км/ч.

Вы уже зна­ко­мы с ве­ли­чи­на­ми «ско­рость», «время», «рас­сто­я­ние» и зна­е­те, как эти ве­ли­чи­ны свя­за­ны друг с дру­гом. Мы уже ре­ша­ли за­да­чи, в ко­то­рых объ­ек­ты дви­га­лись в одном на­прав­ле­нии или нав­стре­чу друг другу. Те­перь рас­смот­рим за­да­чи, когда объ­ек­ты дви­жут­ся в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях. И по­зна­ко­мим­ся с по­ня­ти­ем «ско­рость уда­ле­ния».

Из по­сел­ка вышли од­но­вре­мен­но два пе­ше­хо­да и пошли в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях. Сред­няя ско­рость од­но­го пе­ше­хо­да – 5 км/ч, дру­го­го – 4 км/ч. На каком рас­сто­я­нии друг от друга будут пе­ше­хо­ды через 3 часа (рис. 1)?

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 1

Ре­ше­ние

1 спо­соб

Чтобы найти рас­сто­я­ние, на ко­то­ром будут два пе­ше­хо­да через три часа, надо узнать, какое рас­сто­я­ние прой­дет каж­дый за это время. Чтобы найти, какое рас­сто­я­ние про­шел пе­ше­ход, нужно знать его сред­нюю ско­рость дви­же­ния и его время в пути. Мы знаем, что пе­ше­хо­ды вышли из по­сел­ка од­но­вре­мен­но и были в пути три часа, зна­чит, каж­дый из пе­ше­хо­дов был в пути три часа. Мы знаем сред­нюю ско­рость пер­во­го пе­ше­хо­да – 5 км/ч и знаем его время в пути – 3 часа. Можем найти, какое рас­сто­я­ние про­шел пер­вый пе­ше­ход. Умно­жим его ско­рость на его время в пути.

1.  (км)

Мы знаем сред­нюю ско­рость вто­ро­го пе­ше­хо­да – 4 км/ч и знаем его время в пути – 3 часа. Умно­жим его ско­рость на его время в пути, по­лу­чим рас­сто­я­ние, ко­то­рое он про­шел:

2. 

Те­перь мы знаем рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел каж­дый из пе­ше­хо­дов, и можем найти рас­сто­я­ние между пе­ре­хо­да­ми.

3.  (км)

Ответ: через 3 часа пе­ше­хо­ды будут друг от друга на рас­сто­я­нии 27 км.

За пер­вый час один пе­ше­ход уда­лит­ся от по­сел­ка на 5 км, за этот же час вто­рой пе­ше­ход уда­лит­ся от по­сел­ка на 4 км. Можем найти ско­рость уда­ле­ния пе­ше­хо­дов друг от друга.

1.  (км/ч)

Мы знаем, что за каж­дый час пе­ше­хо­ды уда­ля­лись друг от друга на 9 км. Можем узнать, на ск

www.kursoteka.ru

Задачи на скорость, время и расстояние: примеры и решение

Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.

Разные объекты имеют разную скорость. Например, средняя скорость пешехода составляет 5 км в час, скорость велосипедиста – 12 км в час, а автомобиля – 80 км в час. При записи скорости, предлог в заменяют наклонной чертой - км/ч (например, 15 км/ч).

Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным. Далее будут рассмотрены задачи только на равномерное движение.

Нахождение скорости

Чтобы найти скорость по данному пути (расстоянию) и времени, надо путь разделить на время.

скорость = расстояние : время

Задача 1. Поезд проехал 320 км за 4 часа. Чему равна скорость поезда?

Решение: Чтобы найти скорость поезда, надо растояние, которое прошёл поезд (320 км), разделить на время поезда в пути (4 ч):

320 : 4 = 80 (км)

Ответ: Скорость поезда равна 80 км/ч.

Задача 2. Турист за 3 часа прошёл 12 км, а велосипедист за 2 часа проехал 24 км. Во сколько раз турист движется медленнее велосипедиста?

Решение: чтобы узнать во сколько раз скорость туриста меньше, чем у велосипедиста, надо узнать их скорость, разделив пройденные расстояния на затраченное время:

12 : 3 = 4 (км/ч) – скорость туриста

24 : 2 = 12 (км/ч) – скорость велосипедиста

Теперь осталось узнать на сколько медленнее движется турист, для этого надо большее число разделить на меньшее:

12 : 4 = 3

Ответ: Турист движется в 3 раза медленнее, чем велосипедист.

Нахождение времени

Чтобы найти время по данному расстоянию и скорости, надо расстояние разделить на скорость.

время = расстояние : скорость

Задача: Лодка преодолела путь в 100 км со скоростью 20 км/ч. Сколько времени плыла лодка?

Решение:

100 : 20 = 5 (ч)

Ответ: Лодка плыла 5 часов.

Нахождение расстояния

Чтобы найти расстояние по данным скорости и времени, надо скорость умножить на время.

расстояние = скорость · время

Задача: Грузовик ехал 12 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?

Решение:

70 · 12 = 840 (км)

Ответ: Грузовик за 12 часов проехал 840 км.

naobumium.info

Скорость, время, расстояние - Математика

Урок математики в 4 классе по программе «Школа России»

Задачи на движение

Тема. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием

Вид урока: урок получения новых знаний.

• Цель урока: научить учащихся решать задачи на движение.
• Задачи:
• Образовательная:
• установить зависимость между величинами S , v , t ;
• формировать умение анализировать и решать задачи на движение;
• закрепить знания учащихся о понятии «среднее значение»
• вырабатывать и совершенствовать вычислительные навыки;
• учить применять на практике ЗУН, полученные в ходе изучения данной темы.
• Развивающая:
• развивать внимание и оперативную память;
• развивать логическое мышление;
• развивать математическую речь учащихся.
• Воспитательная:
• воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем мире.

Математическая разминка

10

19

8

19

2

19

11

19

Ж

Н

В

И

14

19

Е

4

19

9

19

Е

И

1

19

Д

Разминка

• Самолет пролетает расстояние от города А до города В за 1 ч. 20 мин. Однако обратный перелет занимает 80 мин. Как вы это объясните?
• «Мерседес» проехал 20км. Сколько километров проехало каждое их его четырех колес?
• Шел человек в город и по дороге догнал трех своих знакомых. Сколько человек шло в город?
• Три человека ждали поезда 3 часа. Сколько времени ждал каждый?

Расположи числа в порядке возрастания и составь слово из слогов

1900

я

1700

сто

1200

рас

4260

е

3600

ни

РАССТОЯНИЕ

СКОРОСТЬ

.

Время

Расстояние – S (км, м, дм, см)

Время - ｔ

(сут., ч, мин, с)

Скорость – Ʋ

(км/ч, км/мин, м/с)

Средняя скорость

60 км/ч

Время

40 км/ч

Расстояние

2 ч

120 км

3 ч

120 км

Расстояние = Скорость ∙ Время

S = v ∙ t

Скорость = Расстояние : время

v = S : t

Время = Расстояние : Скорость

t = S : v

4 с

Аист может лететь со средней скоростью 40 м/с. Какое расстояние он может пролететь за 4 с?

40 ∙ 4 = 160 (м)- расстояние

40 м/с

t =1 с

? м

3 мин

Черепаха двигалась со средней скоростью 5 м/мин. Какое расстояние прошла она за 3 мин?

5 ∙ 3 = 15 (м)- расстояние

5 м/мин

? м

10 мин

Слон двигался со средней скоростью 100 м/мин. Какое расстояние он прошёл за 10 мин?

100 ∙ 10 = 1000 (м)- расстояние

100 м/мин

? м

ФИЗМИНУТКА

Качу, лечу

Во весь опор.

(Выполняют ходьбу на месте.)

Я сам - шофер

(Имитируют управление автомобильным рулем.)

И сам - мотор.

(Круговые движения плечами вперед-назад.)

Нажимаю на педаль,

(Имитируют нажимание на педаль.)

И машина мчится вдаль!

(Бег на месте.)

30 км

V – 5 км/ч

t - ? ч

За какое время можно пройти 30 км с постоянной скоростью 5 км/ч?

30 : 5 = 6 (ч)

30 м

6 с

Таня пробежала 30 м за 6 с. С какой средней скоростью она бежала?

30 : 6 = 5 (м/с)-ср. скорость

V - ? м/с

? км/ч

Пассажирский поезд прошёл 75 км за первый час, 60 км за второй час и 75 км за третий час. С какой средней скоростью он двигался?

(75 + 60 + 75) : 3 =

3 ч

60 км

75 км

75 км

? км/ч

Товарный поезд прошёл 120 км за 3 ч, проходя за каждый час одинаковое расстояние. С какой средней скоростью он двигался?

120 : 3 = (40 км/ч)- средняя скорость

3 ч

120 км

3 ч

2 ч

Мотоциклист ехал 3 ч со средней скоростью 60 км/ч и 2 ч со средней скоростью 70 км/ч. Какое расстояние он проехал за всё это время? Узнай среднюю скорость его движения.

60 ∙ 3 + 70 ∙ 2 = 320 (км)

320 : 5 = 64 (км/ч) ср.скорость

70 км/ч

60 км/ч

? км

? км

Скорость

Расстояние

20 км/ч

80 км

Время

150 м

6 м/с

3 мин

30 с

Расстояние = Скорость ∙ Время

S = v ∙ t

Скорость = Расстояние : время

v = S : t

Время = Расстояние : Скорость

t = S : v

Урок математики в 4 классе по программе «Школа России» учебник 4 кл. Моро М.И., Бантовой М.А.

multiurok.ru

Урок математики по теме "Решение задач на движение". 4-й класс

Разделы: Начальная школа

Цели урока:

• совершенствование умения устанавливать связь между величинами (скорость, время, расстояние) с помощью решения задач;
• научить решать задачи на встречное движение и противоположное;
• научить составлять обратные задачи на встречное движение и противоположное;
• формировать вычислительные навыки;
• развивать логическое мышление;
• формирование навыков работы в малых группах.

Задачи урока:

• развивать логику суждения учащихся;
• уметь решать задачу разными способами;
• совершенствование умения выстраивать отношения при совместной работе.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Приветствие.

Друзья мои! Сегодня мы откроем тайну, Ведь в жизни нашей часты чудеса. Секрет математических чудес необычайных Узнаем мы всего за полчаса. Орешек знанья твёрд, но всё же Мы не привыкли отступать. Нам расколоть его помогут Волшебные слова: “ХОЧУ ВСЁ ЗНАТЬ!”

– Сегодня урок математики поможет нам приблизиться на несколько остановок к Городу Счастье, куда мы путешествуем в течение этого учебного года. – Давайте вспомним, каким людям рады в этом городе? (Счастливым, здоровым, людям, у которых все получается, которые не боятся трудностей и преодолевают их)

Девизом нашего путешествия станет крылатое выражение. А какое? – это вы узнаете из первого задания.

Для того, чтобы получить маршрутный лист, нужно расшифровать это выражение, решив примеры.

Порядок работы:

1 ЭТАП:

– вам необходимо решить примеры на карточке; – и расшифровать слово. Работать будем в паре.

1 ряд

2 ряд

3 ряд

– Какие слова у вас получились? – Какое выражение можно составить из этих слов? – Как вы его понимаете? (В здоровом теле здоровый дух) (Если человек здоров, то он счастлив, у него поет душа, хорошее настроение, ему все по плечу и он может справиться с любыми трудностями)

Эти слова будут девизом нашего урока. На нём мы закрепим знания по изученным темам, будем решать задачи и узнаем кое-что из истории человечества. Доминирующую роль в нашей жизни играю автомобили.

– Какие автомобили вы знаете и для чего они предназначены?

И если все автомобили выстроить в одну линию, то она протянется до Луны.

Учитель ведёт разговор с детьми о том, какие они знают автомобили и для чего они предназначены (связь с жизнью). – На чем нам с вами лучше путешествовать? (На автобусе) – А с какой скоростью мы будем двигаться? (На доске запись 5 км/сек, 60 км/ч, 4 км/ч) – Почему? Почему не выбрали другие данные? – У вас у каждого теперь есть маршрут движения. На нем вы будете отмечать свои собственные успехи с помощью цвета: зеленый – все отлично, синий – хорошо, красный – надо чуть-чуть постараться. – Ребята, кто догадался, о чем пойдет речь сегодня на уроке? (О движении) – Запишите в тетради число, классная работа и тему урока “Решение задач на движение”. – Мы с вами не первый урок занимаемся по данной теме,

– Какова наша главная цель? (Устанавливать зависимость между величинами, находить неизвестные величины на более высоком уровне)

2 этап

1. – Отправляемся в путешествие. Первая остановка через 180 км. Всё нам пока знакомо, смотреть по сторонам нечего. А чтобы нам не было скучно, давайте попробуем решить простые задачи. (Один ребенок за доской записывает решение, второй – формулы, которыми мы будем пользоваться) 1) Какое расстояние до первой остановки? (180 км) С какой скоростью мы с вами движемся? (60 км/ч) Поставьте вопрос и решите задачу.   2. Велосипедист проехал 180 км за 15 часов. Чему равна скорость велосипедиста? (12 км/ч) 3. А если бы мы отправились в это путешествие пешком, то затратили бы на этот путь 30 часов. С какой скоростью нам пришлось бы идти? (6км/ч) 4. А за сколько часов пролетит это расстояние почтовый голубь?

Проверка

– Посмотрите, все ли правильно сделали ребята? – Что нужно было найти в первой задаче? (Время) – Как находится время? T=S:V– Что нужно было найти во второй задаче? (Скорость), в третьей задаче? (V) – Как находится скорость? V= S:t– Ребята, вы тоже не решили третью задачу? Почему? (В ней не хватает данных) – А каких данных не хватает? – Молодцы, заметили, что не каждую задачу можно решить.

Д/З. – Поэтому я вам предлагаю: дома найдите в энциклопедии скорость полета почтового голубя, дополните задачу и решите.

Вывод. – Молодцы, мы с вами вспомнили формулы, как найти скорость, время, некоторые из вас даже решили задачу разными способами, а сейчас оцените себя, раскрасив нужным цветом на маршрутном листе пройденный путь.

– Пока мы с вами решали задачи – прибыли на первую остановку. Давайте отдохнем, посмотрите, как тут красиво, как интересно

Физминутка для глаз

– Как вы думаете, научились мы решать простые задачи? – Сегодня мы разберем решение более сложных задач на встречное, противоположное движение и я надеюсь, что справиться с этими задачами вам поможет умение записывать условие задачи разными способами, что мы с вами и делаем на каждом уроке.

1. У. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла через 15 часов. Катер шел со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла моторная лодка?

Учитель записывает условие задачи на доске.

– Еще раз внимательно вчитайтесь в задачу. О каких величинах идет в ней речь?

Д. О скорости, времени и расстоянии.

У. Что известно?

Д. Расстояние – 510 км, катер со скоростью 19 км/ч. Встреча произошла через 15 часов. Известно, что они отплыли одновременно.

У. Что надо узнать?

Д. С какой скоростью шла моторная лодка.

У. Что надо знать, чтобы найти скорость?

Д. Зная расстояние и время, найдем скорость сближения, а затем скорость моторной лодки.

Дети проговаривают, а затем один ученик записывает на доске.

510 : 15 – 19 = 15 (км/ч) – скорость моторной лодки.

У. Составьте обратные задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Работайте в тетрадях. Кратко запишите условие, а задачи составьте и расскажите устно.

Дети выполняют задания. Один-два ученика рассказывают задачи.

0Варианты записи решения.

Решение: 510 : 15 – 15 = 19 (км/ч) – скорость катера.

Решение: 510 : (19 + 15) = 15 (ч) – время, через которое встретятся катер и моторная лодка.

Решение: (19 + 15) * 15 = 510 (км) – расстояние между пристанями.

У. А теперь с этими данными составим задачу на движение в противоположном направлении.

Решение: 510 : (15 + 19) = 15 часов – время, через которое расстояние между моторной лодкой и катером будет 510 км.

– Сравним (2) и (4) задачи! Почему выражения, составленные по задачам, получились одинаковые?

Д. Скорость сближения и удаления находим сложением.

У. Сравните схемы двух задач и скажите, чем он отличаются друг от друга.

Дети записывают схемы.

Д. Первая схема подходит к задачам на движение навстречу и в противоположном направлениях, а вторая – к задачам на движение вдогонку.

Оцените свой путь.

Физминутка: закрыли глазки – решите устно интересные задачи:

1) У. Из двух городов вышли навстречу друг другу два поезда. Один вышел в 8 часов, а другой – в 10 часов. Встретились они в 12 часов. Сколько часов был в пути каждый поезд до встречи?

Д. Один – 4 часа, другой – 2 часа.

2) У. Когда автомобиль движется точно со скоростью поезда?

Д. Когда погружен на платформу.

У. А вы знаете легче всего решать задачи при помощи составления уравнений: и сейчас у нас самостоятельная работа на решение задач на движение при помощи уравнений.

2. Самостоятельная работа

У. Рассмотрите таблицу, записанную на доске.

На доске.

Дети выполняют задание.

– Найдите скорости акулы, кита и дельфина, составив уравнения, но прежде назовите, кто из этих животных млекопитающие, а кто рыбы.

Д. Акула – рыбы, а кит и дельфин – млекопитающие.

У. Первый ряд найдет скорость акулы. Второй – кита, а третий – дельфина.

Дети работают самостоятельно.

1-й ряд

х км/ч – скорость акулых * 2 = 72х = 72 : 2х = 36 36 км/ч – скорость акулы

2-й ряд

с км/ч – скорость кита'с * 6 = 240с = 240 : 6с = 40 40 км/ч – скорость кита

3-й ряд

в км/ч – скорость дельфинав * 3 = 180в = 180 : 3в = 60 60 км/ч – скорость дельфина

– Проверим позже, а сейчас назовите самую большую скорость и самую маленькую.(60км/ч) 36км/ч

Д. У акулы самая маленькая скорость, а у дельфина – самая большая.

У. На сколько скорость акулы меньше, чем скорости кита и дельфина? Сравните скорости дельфина и кита!

Д. Скорость акулы меньше скорости кита на 4 км/ч, а скорости дельфина – на 24 км/ч.

У. А сейчас взаимопроверка! Поставьте карандашом на полях “+” те, у кого ответ: 36 км/ч, 40 км/ч и 60 км/ч.

Дети выполняют задание.

– Какими правилами воспользовались при решении уравнений?

Д. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

У. Теперь работаем в парах. Задание сложное, можно друг с другом советоваться.

Учитель читает сначала уравнение для 1-го ряда, затем для 2-го и 3-го.

1-й ряд

Произведение разности 148 и с и числа 15 равно 135.

(148 – с) * 15 = 135 (148 – с) = 135 : 15 148 – с = 9с = 148 – 9с = 139

Проверка:

(148 – 139) * 15 = 135 135 = 135

2-й ряд

Частное числа 126 и разности чисел у и 130 равно 9.

126 : (у – 130) = 9у – 130 = 126 : 9у – 130 = 14у = 144

Проверка:

126 : (144 – 130) = 9 9 = 9

3-й ряд

Частное суммы чисел х и 59 и числа 14 равно 8.

(х + 59) : 14 = 8х + 59 = 8 * 14х + 59 = 112х = 112 – 59х = 53

Проверка:

(53 + 59) : 14 = 8 8 = 8

– Проверяем! Кто решил первым, подходит к доске и решает уравнение. У кого есть ошибки? Кто решил правильно?

Ответы детей.

Учитель задает дополнительные вопросы тем, кто решал.

– Что такое уравнение?

Д. Равенство, содержащее неизвестное число, называют уравнением.

У. Что значит решить уравнение?

Д. Значит найти его корень.

У. Что такое корень уравнения?

Д. Значение неизвестного, при котором получается верное числовое равенство.

– Давайте попробуем сейчас условие одной и той же задачи записать по-разному. (Работа в группах: 1 – в виде таблицы, 2 – чертежом), Решаем эту задачу по уровням:

Задача: От двух пристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч.

Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения?

1-й уровень

1. Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания:

а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние; б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние. в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние. г) прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли это расстояние.

Если задача решена, то запиши ответ.

Ответ: 2. Рассмотри еще раз задание (1) и запиши план решения этой задачи (без вычислений). 3  Проверь себя! Ответ: 35 км.

У данной задачи есть более рациональный способ решения. Но он, как правило, более труден для слабых учащихся, так как предусматривает оперирование менее конкретным понятием “скорость сближения”. Поэтому предлагаем рассмотреть этот способ решения и объяснить его. Это задание обозначим в карточке как дополнительное.

Дополнительное задание.

4. Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ:

1. 17+24=
2. …*2=…
3. 117-…=…

Ответ:

2 уровень

1. Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нем данные и искомое:

2. Рассмотри “дерево рассуждений” от данных к вопросу. Укажи на нем последовательность действий и арифметические знаки каждого действия.

3. Пользуясь “деревом рассуждений”, запиши план решения задачи.

4. Запиши решение задачи:

1) по действиям; 2) выражением.

Ответ:

Дополнительное задание:

5. Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его:

1) по действиям с пояснением; 2) выражением.

Ответ:

6. Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами.

3 уровень

1. Выполни чертеж. 2. Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения. Составь к этому способу “дерево рассуждений”. 3. Запиши план решения задачи в соответствии с “деревом рассуждений”. 4. Пользуясь планом, запиши решение задачи:

1) по действиям; 2) выражением.

Ответ.

5. Проверь себя! Ответ задачи 35 км.

Дополнительное задание.

Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и направлении движения через 3ч? 4ч?

6. Составим обратные задачи по этой:

1) Какова скорость сближения катеров?

24+17=41 км

2) Чему равен путь пройденный обеими катерами?

48+34=82 км

3) Сколько времени были в пути катера?

82:41=2 часа

4) Какое расстояние осталось между ними?

117-82=35 км

– Ответ 35 км осталось между ними.

Проверка

– Оцените сигналами работу первой группы, второй, третьей. – Молодцы. – Ребята, а какую бы запись условия задачи вы бы выбрали, если бы работали самостоятельно? А теперь вам осталось каждому записать решение (Один ученик за доской – по действиям, а второй – выражением, сильным ученикам задание: изменить данные в задаче так, чтобы можно было изменить вопрос)

Проверка.

– Молодцы, справились и с этим заданием, оцените себя, закрасив озеро. – Ребята, есть Черное море, Желтое море, Красное, а у многих из вас вода в озере зеленого цвета, изумрудного цвета – Молодцы! – Устали? Давайте отдохнем (Физминутка с танцами)

3 этап. (РРО)

– А теперь вы проверите свои силы, посмотрим, как каждый из вас умеет устанавливать взаимосвязь между величинами при решении задач на движение. (Самостоятельная работа)

Рассмотри таблицу и объясни, что означают выражения:

1) 30 : 5 2) 400 : 100 3) 100 : 5 4) 100 – 5 5) 30 : 5 + 400 : 100 6) 30 : 5 – 400 : 100

– Ребята, на сколько трудно вам было выполнить это задание, отметьте на последнем отрезке пути.

4 этап. Рефлексия.

– Как вы думаете, рады будут нам жители Города Счастье? – Как вы считаете, что у нас хорошо получается? – А над чем нам надо еще поработать?

УЧ. МОЛОДЦЫ!!! Спасибо за урок.

Приложение

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Как решать задачи на движение?

Задачи на движение не любят многие, так как зачастую недопонимают, как их решать. Но, как известно, нет ничего невозможного, и поэтому можно научиться тому, как решать задачи на движение, было бы желание.

Как решать задачи на движение: теория

Все задачи, связанные с движением решаются по одной формуле, которую вы должны знать наизусть. Вот она: S=Vt. S – это расстояние, V- скорость движения, и t – это время.

Эта формула - ключ к решению всех этих задач, а все остальное написано в тексте задачи, главное, задачу внимательно прочесть и понять.

Второй важный момент, это приведение всех данных в задаче величин к единым единицам измерения. То есть, если время дается в часах, то расстояние должно измеряться в километрах, если в секундах, то расстояние в метрах соответственно.

Решение задач

Итак, рассмотрим три основных примера на решение задач на движение.

Два объекта выехали друг за другом.

Предположим, что вам дана такая задача: из города выехал первый автомобиль со скоростью 60 км/ч, через полчаса выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через сколько километров, второй автомобиль догонит первый?Для решения такой задачи у нас имеется формула: t = S /(v1 - v2).Так как время нам известно, а расстояние нет, то мы ее трансформируем S= t(v1 - v2).Подставляем цифры: S=0,5(90-60), S=15 км.То есть оба автомобиля встретятся через 15 км.

Два объекта выехали в противоположенном направлении

Если вам дана задача, в которой два объекта выехали навстречу друг другу, и нужно узнать, когда они встретятся, то нужно применять следующую формулу:t = S /(v1 + v2).Например, из пункта А и Б, между которыми 43 км, ехал автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из пункта Б в А ехал автобус со скоростью 60 км/ч. Через сколько времени они встретятся?Решение: 43/(80+60)=0,30 часа.

Два объекта выехали одновременно в одном направлении

Дана задача: из пункта А в пункт Б вышел пешеход, двигающийся со скоростью 5 км/ч , а также выехал велосипедист со скорость

elhow.ru

• 
  Могут ли ребенка оставить на второй год в 4 классе
• 
  В 3 4 года мотив труда кроется в интересе ребенка
• 
  Почему ребенок не хочет идти в детский сад 4 года
• 
  Ребенок жалуется на боль в животе после еды 4 года
• 
  С чего начать изучение английского языка с ребенком 4 лет
• 
  Поздравление с днем рождения ребенку девочке 4 года своими словами
• 
  Ребенок в 2 года 4 месяца не ходит на горшок
• 
  Меню на день рождения 4 года ребенку рецепты с фото
• 
  Сколько молока съедает ребенок в 4 месяца за одно кормление
• 
  Что должен уметь ребенок 4 5 лет в детском саду
• 
  Что должен уметь ребенок в 4 месяцев мальчик в таблице