За все школьные годы вашему ребенку придется решить множество задач, и несмотря на то, что все они кажутся разноплановыми, в алгоритме их решения все же есть общие моменты, и, уяснив их и следуя этому алгоритму, ребенок сможет решить практически любую задачу. Если ученик еще в 1-3 классе освоит тактику решения задач, в старших классах он будет щелкать задачки как семечки не только по математике, но и по физике, химии, геометрии тоже.
Задачи можно условно разделить на части: условие, вопрос, решение, ответ.
Первая и самая главная ошибка - ребенок невнимательно, вскользь прочитал условие задачи.
К примеру задачка. У Пети 8 монет, это на 3 меньше, чем у Васи. Сколько монет у Васи.
Ребенок видит "на 3 меньше", значит надо что-то отнять, а отнять можно только от 8, так и получается 8-3=5 монет у Васи. Но если внимательно прочитать условие, то меньше то конфет как раз у Пети.
Чтобы такой путаницы не было, требуйте с ребенка записать условие задачи.
П.- 8 м. на 3 м. <
В.- ?
Ошибка вторая - в решении.
Когда вопрос в задаче один, тут все просто. Но когда в задаче есть несколько неизвестных - решение затрудняется. Решаем по действиям. Для начала определим, каких данных нам не хватает, затем найдем эти числа, подставим их и решим задачу.
Ошибка третья - неправильная запись ответа.
К примеру, требуется найти сколько монет, а ребенок пишет сколько человек. Нужно внимательно еще раз прочитать вопрос задачи, перед тем, как записать ответ. Что требуется найти, то и пишем в ответе. Ответ начинается с числа.
В решении любой задачи мы по двум известным данным находим третье. В решении рассуждаем с конца, как бы разматывая клубок. Чтобы узнать то, нам нужно это, а чтобы узнать это, у нас есть все данные.
Учите ребенка рассуждать. Если для него это затруднительно, потренируйтесь на задачах с лишними или недостающими данными.
Васе 8 лет. Он живет в доме номер 7 в 5-й квартире. У него есть двоюродный брат, который живет в квартире напротив. Брат на 3 года старше Васи. Еще у них вместе есть 2 кошки и хомячок.
Нужно вычеркнуть данные, которые не понадобятся для поиска ответа и дописать вопрос задачи.
Васе 8 лет. Он живет в доме номер 7 в 5-й квартире. У него есть двоюродный брат, который живет в квартире напротив. Брат на 3 года старше Васи. Еще у них вместе есть 2 кошки и хомячок. Сколько лет брату?
Второй вариант тренинга - самому придумать несколько задач на одно решение.
К примеру: 8+3
Вася получил за четверть 8 четверок, а пятерок на 3 больше. Сколько пятерок получил Вася?
В аквариуме было 8 гуппи и 3 сомика. Сколько рыбок было в аквариуме?
Третий вариант - дополнить условие, в котором не хватает данных.
Пример: У Васи 4 конфеты, а у Сони меньше. Сколько конфет у Сони?
Дополним условие: У Васи 4 конфеты, а у Сони на 2 меньше. Сколько конфет у Сони?
При прочтении для наглядности можно подчеркнуть нужные для решения данные.
www.7gy.ru
Научить детей решать задачи по математике — дело учителя, но и родители не должны оставаться в стороне, если их чадо «тормозит» в этом вопросе. Одним учебником математики сыт не будешь. Ведь если научить ребенка самостоятельно решать задачи в 1-3 классах, дальше он будет щелкать как семечки не только задачи по математике, но и по физике, химии, геометрии и др. И самое главное — этот навык пригодится ребенку в жизни!
vogazeta.ru
В статье Как научить ребенка математике мы подробно писали, из каких 4 частей состоит любая задача и что нужно сделать в первую очередь, чтобы ребенок понял, чего от него хотят и как ответить на вопрос задачи. Уяснив алгоритм решения задач, ребенок сможет самостоятельно решить практически любую задачу, даже несмотря на то, что они все кажутся такими разными.
Небольшой ликбез, т.к. далеко не все родители учились в педагогических ВУЗах и владеют методикой преподавания. Пробежимся по теории, чтобы понимать, кто, кому и чего «должен». Зная ключевые моменты, вам будет проще помочь ребенку в решении задач, которые вызывают у него сложности, вы сможете определить, где пробелы в знаниях и что нужно «подтянуть» в каждом конкретном случае.
iqsha.ru
Рассмотрим самые распространенные виды задач в начальных классах.
К этой группе относятся несколько задач, но для всех есть общие рекомендации:
слагаемое + слагаемое = суммауменьшаемое — вычитаемое = разность
Задачи с косвенным вопросом
Это самые коварные задачи из этой группы. Внимательно прочитайте условие — и поймете почему.
На стоянке у первого подъезда 7 машин. Это на 2 машины больше, чем на стоянке у второго подъезда. сколько машин на стоянке у второго подъезда.
Эти задачи решаются двумя и более действиями.
Есть несколько способов решения:
В решении таких задач главное:
1-й множитель х 2-й множитель = произведениеделимое : делитель =частное
Это очень важно для правильной записи в задачах, иначе получится бессмыслица.
Советы о том, как научить ребенка осознанно относиться к умножению и делению, вы найдете в нашей статье Как научить детей быстро считать: математика до школы. Если возникли проблемы с решением задач на умножение — сдайте чуть-чуть назад, закрепите осознание этого арифметического действия.
«Во сколько раз» или «на сколько»? Предлог «на» — это сложение или вычитание, а «в» — умножение или деление.
Это отдельная обширная тема, вернемся к ней позже.
Ошибка №1. Ребенок невнимательно прочитал условие задачи.
Часто бывает так, что ошибки возникают от невнимательности. Так часто бывает в задачах с косвенным вопросом. Ребенок смотрит на цифры, вроде все логично, но… не верно.
Например: «У Маши 8 конфет, это на 2 меньше, чем у Кати. Сколько конфет у Кати».
Ребенок видит «на 2 меньше» и делает «логичный» вывод, что надо отнять. Отнять можно от бОльшего числа, т.е. сразу напрашивается решение 8-2=6. И ответ: 6 конфет у Кати. А ответ-то не тот! Если внимательно почитать условие, то станет понятно, что у Кати конфет больше чем у Маши. И вовсе тут не отнимать надо.
Как исправить ошибку. Сразу разберитесь с условием, поможет краткая запись.
Ошибка №2. Ребенок допустил ошибку в решении.
Когда в задаче несколько неизвестных, решение затрудняется, требуется выполнить не одно действие, а придумать целую цепочку рассуждений.
Как исправить ошибку. Для начала определим, каких данных нам не хватает. Решаем по действиям. Находим нужные числа (помним правило: по двум неизвестным находим третье), подставляем их и отвечаем на вопрос задачи.
Ошибка №3. Неправильная запись ответа.
Часто ребенок пишет не то пояснение.
Как исправить ошибку. Нужно внимательно прочитать вопрос задачи. Уяснить раз и навсегда, что ответ начинается с числа, а дальше пишем, что требовалось найти (переписываем формулировку вопроса задачи).
www.craftykidsathome.com
Пусть ребенок сам вычеркнет лишнее, те данные, которые не влияют на решение.
Заглянем в педагогику и «расшифруем» мысли умных и заслуженных, исходя из сегодняшних реалий.
В далеком 1867 году К. Ушинский сказал: «У хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть вместе занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая или статистическая тема и упражнение в языке».
«Расшифровка» следующая.
Не всегда задачи в школьном учебнике «вдохновляют» современных школьников. Многим не ясно условие по одной простой причине: ребенок не имеет представления о том, что говорится. Например, задача про надои и бидоны с молоком, а городской «деть» и корову-то в глаза не видел, не то, что тонны молока в бидонах. Или в задаче использованы такие значения, которые в жизни нереальны — это затрудняет восприятие, т.к. ребенок все воспринимает буквально.
Задача родителей — помочь ребенку ПОНЯТЬ условие. Любым способом: хоть рисуй, хоть танцуй.
Интерес заставляет ребенка быть активным, а активность в свою очередь усиливает внимание.
В каждодневной жизни нам то и дело приходится решать задачи. Привлекайте ребенка, задавайте вопросы, просите совета. Например, тема ремонта. Вычислить метраж комнаты; просчитать нужное количество краски, зная расход на метр квадратный; купить линолеум, зная длину и ширину комнаты; просчитать, какой метраж выгоднее, если есть напольное покрытие шириной 2, 5 метра и 3 метра, чтобы меньше остатков было и по цене вышло выгоднее. Купить ткань на пошив постельного белья, зная размеры матраса. Примеров масса! И это работает гораздо эффективнее, чем «бездушная» задача в учебнике, которая совершенно не привязана к жизни и не вызывает эмоциональный отклик.
Через некоторое время вы заметите, что ребенок различными способами комбинирует информацию, с легкостью составляет задачи сам, находя идеи в окружающем мире, а не высасывая из пальца.
Например, нельзя допускать таких «ляпов», как «Я съел 13 желтых груш и 20 зеленых яблок. Сколько фруктов я съел?» Задача теряет смысл, если она оторвана от жизни.
Дети мыслят не абстрактно, а конкретными образами. Пример 12-6 ни о чем не говорит, а вот ситуация, когда из 12 человек 6 уже купили билеты на футбольный матч — это совсем другое дело. Тут ребенок не задумываясь ответит, что оставшиеся шестеро очень рискуют, нужно поторопиться, иначе билетов может не хватить и придется сидеть у телевизора, вместо того, чтобы активно скандировать на трибунах в поддержку любимой команды.
Лебединцев в своей книге «Введение в современную методику математики» писал: «То влияние, которое может оказывать обучение счислению и вообще математике на умственное развитие детей, находится в прямой зависимости от материала, которым мы пользуемся при обучении; если в учебном материале будут преобладать отвлеченные упражнения в действиях и хитроумные задачи с условиями, лишенными внутренней связи и, по существу, далекими от жизни, то, упражняя учащихся на таком материале, мы, может быть, и выработаем у них формальные навыки в вычислениях и, пожалуй, изощрим их ум для разгадывания разных ребусов и головоломок, но отнюдь не сделаем их более способными к правильному мышлению в жизни или какой-либо области знания…».
Французский педагог Жан Мосе тоже был уверен, что «заставлять ребенка начинать с отвлеченного правила и затем предлагать ему задачи — это значит идти наперекор ходу развития человеческого ума…».
fb.ru
Что нам Ушинский, Лебединцев и Мосе, спросим у тех, кто «из нашей песочницы». Как они помогают своим детям решать задачи по математике, что «работает», какие приемы на практике доказали свою эффективность и помогли повысить успеваемость.
Татьяна, мама учеников 4 кл. и 6 кл.
«Я знаю, что особую сложность у детей вызывают задачи на скорость, поэтому начала готовить своих мальчишек к этому уже с 1 класса. Когда ехали к бабушке в Пинск, говорили о скорости, засекали время, считали сколько мы проехали км, смотрели на знаки и вычисляли сколько нам останется времени, если мы будем ехать с такой же скоростью и сколько, если папа будет ехать с другой. В общем, я очень удивлялась, когда мои пацаны на скорость задачи решали как орехи. Я поняла, что в моем детстве не хватало практического представления того, о чем говорилось в задачах».
Ольга, мама ученика 1 кл. и ученицы 4 кл.
«С задачами старшая плохо дружит)) Почти всегда приходит за помощью. Стараюсь выработать алгоритм решения, но частенько упираюсь в «лень подумать». Если совсем «затык», рисуем схемы. На дополнительные задачи совсем нет времени, а сама по своей воле заниматься ими дочь точно не будет)) Иногда встречаются задачи с некорректно поставленным вопросом, тут приходится помогать с формулировкой ответа.
Младшего усадить за математику очень сложно. В те редкие моменты, когда дело доходит до задач, он их решает в уме и выдает ответ устно).»
Вероника, мама учеников 2 кл. и 4 кл.
«Младший задачи решает без проблем, но ненавидит чертить схемы к ним и писать пояснения. Старший ходит на факультатив по математике, дома домашку сам делает».
Катерина, мама ученика 2 кл. и ученицы 5 кл.
«Сын отлично справляется сам. Он такие схемы рисует, что я иногда в шоке)). Если за помощью обращается дочь, стараюсь упростить условие задачи до понятных образов, а потом она сама догадывается, как сложную модель решить».
Татьяна, мама ученицы 5 кл.
«Чаще всего прибегаем к рисованию. Прямо вот как по условию… садимся и рисуем, как есть. Так сказать, наглядность помогает. Велосипедист выехал… значит рисуем человечка на велосипеде, город из которого он выехал и тд)))) Если катер плывет по течению, рисуем море, волны)))))) С пояснениями никогда исправлений со стороны учителя не было, да и у нас, собственно, тоже вопросов не возникало. Смотри по условию, что спрашивают — и пиши ответы возле каждого действия».
Наталья, мама ученика 5 кл.
«Приходилось объяснять дроби на примере сломанных карандашей, порванных в клочья бумажек. В гостях в тот момент был друг-проектировщик, он именно так решил наглядно пояснить сыну задачу. Я обычно прибегаю к помощи рисования. В задачах на скорость/время/расстояние рисовали целые истории: кто куда и на чем поехал, кого встретил по дороге и в какой момент. Порой решение задач превращалось в мультфильм, одного черновика обычно мало. Несколько раз решали задачи всей семьей: мама отдельно от папы, потом сравнивали результаты и каждый объяснял ребенку свой «самый рациональный и простой» способ. Как правило, у мужчин своя логика)), мое решение обычно отличается от папиного».
Уважаемые читатели! Делитесь в комментариях своими находками и сложностями в решении задач по математике с детьми. будем разы разобраться вместе и помочь советами и полезными статьями на интересующие вас темы.
rastishka.by
Задачи по математике редко даются детям, которые учатся в начальной школе, с первого раза. Это связано с тем, что многие родители уделяют мало внимания дошкольному образованию детей, развитию их логического мышления. Кроме того, многие учителя не способны заинтересовать школьников, обосновать нужность предмета в будущем, грамотно, последовательно и понятно изложить материал. В результате ребенок не просто не умеет решать задачи, он даже не хочет учиться это делать. Это можно исправить только одним способом. Ребенка нужно заинтересовать, дать ему мотивацию и стимул развиваться. Для этого нужно сделать все возможное, чтобы школьник понял, что у него есть все шансы освоить эту науку.
Петерсон – это российский педагог. Она добилась больших успехов в своей сфере деятельности. Благодаря педагогическому таланту Людмила Георгиевна написала несколько учебников, которые завоевали сердца многих учителей и родителей. Они разработаны для школьников. Книгу о том, как научить ребенка решать задачи по математике (3 класс), Петерсон Л. Г. выпустила совсем недавно, но она уже стала актуальной и востребованной. Аналогичные учебники можно найти и для остальных классов начальной школы.
Методика основана на том, что дети не просто заучивают понятия и формулы, стараясь подставить в них цифры. Они анализируют, сравнивают данные, ищут верное решение, учатся следовать алгоритмам. Этот способ обучения основан на том, что дети самостоятельно приходят к правильному ответу. Он воплощает в себе как математические задания, так и психологический подход к обучению.
В книгу о том, как научить ребенка решать задачи по математике (2 класс), Петерсон Л. Г. включила задания, которые помогают проверить, насколько ученик усвоил программу. В учебниках для всех последующих классов также присутствует практическая часть.
Решение математических заданий иногда оказывается сложным процессом даже для взрослого человека. А ребенок в первом классе и вовсе может отчаяться, когда поймет, что у него не получается справиться с этой наукой. Вы должны понимать, что малыш только недавно перешагнул порог школы впервые, если вы его не поддержите и не поможете ему освоить школьную программу, он может усомниться в своих умственных способностях.
Для первоклассника важно, чтобы вы:
В таком возрасте главная цель ребенка – это угодить вам, показать, что он достоин вас, что он не хуже других детей. Поэтому, работая с первоклассником, обращайте внимание на психологический аспект. В обучении ребенка такого возраста следует участвовать гораздо чаще, чем в школьной жизни второклассника или третьеклассника.
Чтобы научить решать задачи ученика начальной школы, воспользуйтесь рекомендациями, изложенными ниже.
Первое, что нужно сделать, сидя с ребенком, это разобрать содержание задачи. Вы должны четко осознать, к какой теме, группе относится задание, какие формулы должны использоваться при решении. Эту информацию нужно максимально понятно объяснить ребенку. Наберитесь терпения, возможно, вам придется повторить все не один раз.
Как правило, из содержания задачи исходит ход ее решения. Если школьник научится понимать, что от него требуется, ему не составит труда при наличии необходимых знаний решить любое практическое задание.
Не всегда школьник способен последовательно рассматривать все возможные решения. Родители не знают, как научить ребенка решать задачи по математике. 2 класс, например, наполняют дети, которые не способны быть терпеливыми, концентрироваться на определенном алгоритме. То же самое касается и первоклассников. Поэтому вам нужно научить ребенка составлять план решения.
Школьник должен понимать, что сначала записывается краткое условие задачи, затем делается чертеж, выписываются формулы, подбирается методика решения. Параллельно с этим постоянно напоминайте ребенку, что логическое мышление практически всегда приводит к правильному ответу, поэтому можно полагаться и на него тоже.
Объясните ребенку, что нужно решать задачу строго по составленному плану. В начальной школе редко попадаются сложные задания. Обычно их все можно решить, подставив числа в формулы. Объясните ученику, как это делается.
Также ребенок должен понять, что всем свойственно ошибаться. Пусть он не боится оступиться и написать неправильное решение. Но он не должен лениться. В случае получения неправильного ответа нужно поискать другой путь к решению.
Ребенок должен уметь проверять правильность подобранного решения. Наиболее распространенной методикой проверки является прикладка. Это способ мышления, при котором ученик представляет, мог бы получиться такой ответ или нет, если бы задача была задана не на уроке, а в жизни.
Также можно научить школьника составлять обратные задачи. Для этого измените формулировку условия таким образом, чтобы в результате могло получиться уже известное заранее число. Решите эту задачу, чтобы убедиться в правильном ответе.
Вы должны понять, что нельзя постоянно контролировать ребенка во время обучения. Это приведет только к тому, что он перестанет мыслить логически, поскольку постоянно будет полагаться на умственные способности папы с мамой. Его психология сработает таким образом, что он и вовсе будет думать, что ему это не нужно, а нужно только вам.
Если вы успешно учили ребенка решать задачи в 1 и 2 классе, то третьеклассник должен самостоятельно это делать. Он может обращаться к вам за помощью, вести дискуссии, просить проверить правильность выполненного задания, но в суть его он должен вникнуть самостоятельно. Это наиболее эффективная методика обучения, которая подготовит школьника к среднему звену.
Таким образом, ваше участие в учебном процессе ребенка приведет к положительному результату, если оно будет обоснованным, умеренным. Проявляйте терпение, регулируйте свое присутствие в школьной жизни малыша, следуйте рекомендациям выше, чтобы в будущем ученик умел самостоятельно анализировать любое явление и находить решение к абсолютно любой задаче.
fb.ru
Институт достижений потенциала человека работает с матерями и их детьми на протяжении последних 40 лет. Специалисты центра исследований много времени посвятили работе с детьми, имеющими повреждения клеток мозга.
В результате тщательного изучения проблемы выяснилось, что дети с отклонениями ходили в школу, разговаривали и вели себя, как совершено здоровые, а иногда даже имели уровень интеллекта, близкий к гениальному.
Почему же здоровые дети при прочих равных условиях не показывают лучшие результаты, чем те их сверстники, которым в результате хирургического вмешательства удалили часть клеток мозга? Что же с ними не так?
Проблема в уровне развития центральной нервной системы.
Ребенок с повреждениями мозга, обычный здоровый ребенок и гений — это не три разных типа детей, а совершенно одинаковые дети с разной степенью развития и организации центральной нервной системы. Когда ребенок учится читать, уровень развития повышается, и чем больше информации получает ребенок, тем быстрее повышается его уровень интеллекта. Мозг — как мускул, который улучшает свои качества по мере тренировок.
Книга «Как научить своего малыша читать» вышла в мае 1964 года и произвела фурор среди родителей. Ее перевели на пятнадцать языков и выпустили тиражом более пяти миллионов экземпляров. Книга содержит систему обучения ребенка чтению с пеленок. Если такого малыша можно научить читать, то можно ли научить его математике?
Книга «Как обучить своего малыша математике» предлагает эффективную систему обучения, по которой любой ребенок сможет легко считать в уме сложные примеры — на радость себе и родителям.
1. Зачем маленькому ребенку математика?
Мамы и их дети представляют собой превосходную команду, настроенную на получение результата. Маленький ребенок способен выучить несколько языков, играть на скрипке, решать сложные уравнения в уме, быть физически развитым. Обучая ребенка чему либо, мама не только повышает уровень его интеллекта, но и формирует крепкую связь, пронизанную любовью и уважением.
Математика — предмет сложный, но мозг ребенка способен понимать его гораздо легче и быстрее, чем нам, взрослым, кажется. Чем раньше начинается процесс обучения, тем легче и проще усваивается информация. В чем секрет?
В отличие от взрослых, дети проще запоминают факты, а не символы, их обозначающие. К примеру, символ цифры «шесть» — это «6», а факт — это реальное количество предметов — шесть бабочек. Или нота «до», изображенная в нотной тетради, это символ, а факт — это звук, который эта нота производит. Символы ребенку ни о чем не говорят. Ему нужны голые факты. Если взрослые легко понимают математические символы, цифры от 1 до 1 000 000, то фактическое количество предметов, скажем, больше двадцати, с ходу определить сложно. Дети же могут с высокой степенью уверенности определить как количество предметов, так и соответствующий символ, если научить их в раннем возрасте.
1.1. Ребенок ХОЧЕТ учить математику
Дети по своей натуре любопытны и в раннем возрасте впитывают огромный объем информации. Взрослые ошибочно считают любопытство недостатком концентрации. За первые шесть лет ребенок узнает, возможно, больше, чем за всю последующую жизнь. Он усваивает целый новый для него язык (любой язык, на котором ребенок начинает говорить), и, скорее всего, после шести лет он не преуспеет настолько же совершенно в любом другом иностранном языке.
К сожалению, многие взрослые бессознательно ограничивают свободу обучения. Этого можно избежать, поощряя способности ребенка и его желание учиться. Дети учатся посредством всех своих основных чувств без исключения — они видят, слышат, чувствуют, пробуют на запах и вкус. Они следуют инстинктам. Взрослые же ограничивают их действия, стараясь обезопасить, и тем самым лишают возможности учиться.
Мы покупаем им игрушки, которые нельзя сломать, например, яркую погремушку. Ребенок тратит ровно 90 секунд на изучение, а потом теряет интерес. Его внимание переходит на коробку от погремушки, которая не менее интересна. В отличие от игрушки, коробку можно сломать и тем самым понять, как она устроена.
Горькая правда состоит в том, что взрослые изобретают такие игрушки для себя, чтобы избавиться от ребенка, пусть даже временно. Дети в свою очередь никогда не создают игрушки, они создают инструменты — деревянная палка, например, легко становится молотком, а ракушка — тарелкой.
Мы покупаем ребенку манеж для игры. Мы считаем, что защищаем его. Однако мы защищаем себя от необходимости постоянно держать руку на пульсе и от ответственности за безопасность ребенка. Мы не даем ребенку ползать, трогать разные предметы, ломать их, ограничивая процесс обучения. И это в то время, когда желание учиться у ребенка на максимальном уровне!
Ребенок воспринимает учебу как игру, самую веселую в жизни, до тех пор, пока не приходит осознание того, что это тяжкий и неприятный труд. К некоторым детям это осознание не приходит. Мы называем их гениями.
Основные правила обучения:
1. Процесс обучения начинается с рождения.
2. У всех детей врожденная страсть к обучению.
3. Дети предпочтут учебу еде.
4. Дети предпочтут учебу игре.
5. Дети считают своей работой процесс взросления.
6. Дети хотят повзрослеть сию секунду.
7. Дети считают, что обучение — это необходимый навык выживания.
8. И в этом они определенно правы.
9. Дети хотят узнать все обо всем и прямо сейчас.
10. Математика — стоящий предмет для познания.
1.2. Ребенок МОЖЕТ учить математику
Все дети — гении лингвистики. В свои первые месяцы они усваивают целый новый, «иностранный» для себя, язык. И это не мы учим детей первым словам. Ребенок сам запоминает их, просто слушая наши разговоры. Не секрет, что в семье, где мама и папа говорят на двух языках, ребенок может говорить на двух языках, и это не будет для него чем-то сверхъестественным.
Речь и способность к языкам — встроенная функция головного мозга. Понимать факты, стоящие за математическими символами — тоже встроенная функция головного мозга.
Ребенок усваивает информацию со скоростью молнии, если ему предоставить четкие, недвусмысленные факты. К сожалению, взрослые имеют свойство делить понятия на конкретные и абстрактные. Конкретные легко понять, абстрактные — труднее. Чтобы объяснить ребенку абстрактные понятия, мы чаще всего выдаем за истину наше собственное мнение об этом понятии, нежели голый факт. Это большая ошибка. Дайте ребенку факты, и он сам поймет логику их взаимодействия.
Хороший пример на эту тему есть у прекрасного детского писателя Корнея Чуковского в книге «От двух до пяти».
Все семейство поджидало почтальона. Он появился у самой калитки. Варя первая заметила его.
— П о ч т а н и к, п о ч т а н и к идет! — радостно возвестила она.
Девочка хорошо усвоила правило образования названий профессий, таких как молочник, мясник и т. д., и прекрасно справилась с применением его на практике. Она просто не знала про исключения из правил.
1.3. Ребенку СТОИТ учить математику
Есть две чрезвычайно важные причины, почему маленьким детям стоит учить математику:
Наш мозг — удивительная штука. Так же как мышцы в нашем теле, он становится совершеннее, если его чаще тренировать. Мозг содержит в себе столько информации, сколько мы ему даем. Даже не так — мозг способен хранить в себе столько информации, сколько мы не сможем дать ему за всю свою жизнь.
Человека от животного отличает ряд способностей, за которые отвечает головной мозг:
Чем больше мы совершенствуем одну из этих способностей, тем больше совершенствуются и все остальные. Чем больше мы думаем, тем больше повышаем уровень своего интеллекта. Математика — прекрасный способ заставить человека думать.
2. Метод Домана
2.1. Секрет метода
Секрет метода заключается в том, чтобы познакомить ребенка с цифрами и их истинной сутью, показывая ему изображения с тем или иным количеством красных точек. Для взрослых изображение цифры «три» как «3» или изображение трех красных точек — это одно и то же. Задача метода — научить ребенка их различать.
Взрослые могут распознать до двадцати точек на картинке более или менее уверенно. О количестве больше 20 можно только гадать. Дети легко справятся с этой задачей, если их сначала обучить сути цифр, нежели их символам.
Если взрослому назвать число, например «шесть», то он скорее представит цифру шесть, а совсем не увидит шесть предметов.
Не то чтобы он не «увидит» это. Он не поймет, что это именно такое количество точек на рисунке. Взрослому нужно вручную посчитать все точки. Ребенок видит правильный ответ, лишь взглянув на картинку.
Способность различать «три» как «3» и «три» как три красные точки и будет преимуществом детей перед взрослыми. Вы сможете научить ребенка математике, даже если вы сами не мастер этого дела. Это даже легче, чем научить его читать. Причем весь процесс займет не более получаса в день. В течение лишь нескольких недель вы заметите прогресс.
Важно запомнить следующие моменты:
1. До пяти лет ребенок легко впитывает колоссальный объем информации.
2. До пяти лет ребенок принимает всю информацию.
3. Чем больше информации ребенок получает до пяти лет, тем больше ее остается.
4. Дети до пяти лет обладают громадным объемом энергии.
5. У детей до пяти лет огромное желание учиться.
6. Дети до пяти лет могут и хотят научиться читать.
7. Все маленькие дети — гениальные лингвисты.
8. До пяти лет они могут выучить целый язык или даже несколько языков, если вы им в этом поможете.
Математика — это тоже язык, который ваш ребенок может легко изучить.
2.2. Основы обучения
Как родитель и учитель вы должны усвоить, что учеба — самое большое приключение в жизни ребенка. Это самая интересная игра из всех существующих. Вы должны не забывать об этом в течение всего процесса. Кто-то считает, что мы не должны забирать у ребенка детство, заставляя его учиться. Это говорит об определенном отношении к обучению. Это не работа и не наказание. Если вы или ваш ребенок не получаете удовольствия от процесса, значит, вы делаете что-то не так.
Игра должна быть приятной, и, если ребенок или родитель устал или в плохом настроении, нужно отложить процесс на некоторое время.
Важно также помнить, что время подачи информации должно быть максимально коротким. Скажем, можно проводить такие сеансы два-три раза в день, но продолжительность каждого должна быть не более нескольких секунд. Вы должны остановиться до того момента, как ваш ребенок сам этого захочет.
Взрослые ожидают, что ребенок будет смотреть на учебный материал, концентрироваться на нем и пытаться его запомнить. Детям это не нужно, они схватывают информацию на лету. Скорость, новый материал и хорошее настроение родителей — это все, что нужно.
Вы удивитесь, насколько жадным до новой информации будет ребенок, когда вы начнете обучение. Пусть он вас ведет. Не давайте ему скучать. Нет ничего более нудного, чем заучивать наизусть одни и те же примеры.
Будьте последовательны — подготовьте весь учебный материал заранее, и если пришлось отложить сеанс, то, когда придет время продолжить, не возвращайтесь к уже пройденному. Продолжайте с того места, на котором закончили. И никогда не пытайтесь проверить усвоение материала, не тестируйте своего малыша. Все тесты воспринимаются как что-то неприятное.
Учебный материал очень простой:
1. Белые карточки формата 30 х 30 см. На первое время вам понадобится минимум 100 штук, поэтому удобнее будет купить уже готовые и не тратить драгоценное время на вырезание.
2. Красные точки на клейкой бумаге диаметром примерно 2 см. Красный цвет привлекает малышей.
3. Толстый красный маркер, чем толще, тем лучше.
На подготовку материала потребуется время, но в целом это совсем не сложно. Существует готовый набор карточек с точками от одного до ста, разработанный издательством. Но если его найти не удалось, то вот несколько советов, чтобы упростить задачу:
1. Начните с карточки «сто» и продолжайте по убыванию. Чем больше количество точек, тем сложнее. Как правило, мы более сконцентрированы и внимательны в начале.
2. Считайте красные точки, прежде чем клеить их на карточку.
3. С обратной стороны карточки в каждом углу проставьте значение, прежде чем клеить точки на карточку.
4. Убедитесь в том, чтобы наклеенные точки не напоминали какую-либо фигуру (например, квадрат или треугольник).
5. Наклейте точки на карточку так, чтобы они не накладывались друг на друга.
6. Оставьте поля, чтобы ваши пальцы не закрывали точки, когда вы держите карточку.
2.3. Шаг 1. Распознавание количества
Первое, с чего нужно начать обучение математике — это выучить номинал или суть цифр. Для первых занятий будет достаточно карточек со значениями от одного до десяти. Для одного сеанса нужно всего пять карточек. Дождитесь момента, когда у ребенка хорошее настроение и ничто его не беспокоит. Выберите место, где ребенка не будет ничего отвлекать. Телевизор, радио — все нужно выключить.
Возьмите карточку с одной точкой. Покажите ее ребенку и скажите громко и отчетливо: «Это один». Не задерживайтесь. Говорите фразу ровно столько, сколько нужно, чтобы ее сказать. Затем уберите карточку с одной точкой, достаньте карточку с двумя и скажите: «Это два» — и так до пяти. Внимательно наблюдайте за ребенком. Не просите ребенка повторить цифры. Обнимите и поцелуйте его. Пусть он поймет, что вам очень нравится этот совместный процесс. Это один сеанс. Повторите его три раза в течение дня.
На следующий день покажите ребенку карточки от шести до десяти. Также похвалите в конце каждой сессии. Не подкупайте его сладостями. После того, как вы показали карточки в порядке возрастания, смешайте их и во время следующих сеансов покажите карточки в случайном порядке. Крайне важно не медлить. Дети запоминают информацию молниеносно.
Показывайте ребенку карточки от одного до десяти в течение пяти дней, перемешивая их, затем добавьте пару новых карточек (следующих по порядку) и уберите столько же старых (один, два, три и т. д.). Важно помнить основное правило — ребенку не должно быть скучно! Если ему стало скучно, вы медленно показываете карточки.
Вполне достаточно выучить карточки от одного до ста, чтобы ребенок мог сходу понять, сколько точек на картинке — двадцать восемь или двадцать девять. Все настолько просто. Теперь ему не нужно будет помнить злополучную фразу «два пишем, один в уме». Он будет понимать, о чем идет речь. Он будет «видеть» реальное количество, скрывающееся за цифрой. У вас появится соблазн проверить уже усвоенные знания. Не делайте этого. Вы можете спугнуть ребенка, и он потеряет интерес к обучению.
2.4. Шаг 2. Арифметические действия
Возможно, даже до того, как ваш ребенок освоит «сотню», он будет готов к следующему шагу —простым арифметическим действиям. Для учебного материала возьмите уже готовые карточки и напишите на обратной стороне ряд примеров сложения, вычитания, умножения и деления.
Начните со сложения. Это самый простой пример, потому что ребенок уже знаком с ним. Когда вы показывали ему карточки в порядке возрастания, то, по сути, вы прибавляли к каждой карточке единицу.
Возьмите три карточки и положите их себе на колени лицевой стороной вниз. Затем, проговаривая уравнение, начинайте показывать карточки. Например, «один» (покажите карточку «один») «плюс два» (покажите карточку «два») «равно три» (покажите карточку «три»). Всю фразу произнесите громко и отчетливо. На данном этапе не нужно объяснять ребенку значения слов «плюс» и «равно». Он и сам их поймет по ходу дела. Важно использовать все время одну и ту же терминологию.
За один сеанс показывайте по три уравнения, итого у вас получится девять примеров в день. Не повторяйте примеры. Изучайте сложение в течение двух недель.
Такой же принцип и для остальных арифметических действий.
2.5. Шаг 3. Решение примеров
Как уже неоднократно говорилось, не старайтесь проверить своего ребенка. Дети обожают учиться, но ненавидят проверки. Процесс обучения может либо затянуться, либо остановиться совсем. Ребенок заподозрит, что вы не верите, что он может решить тот или иной пример, пока он вам это не докажет. По сути, это попытка выяснить, что ребенок не знает, а вы, в свою очередь, знаете.
Вместо этого нужно дать ребенку шанс показать себя. Предложить ему решить проблему. Например, возьмите две карточки «тридцать восемь» и «двенадцать», покажите их ребенку и спросите: «Где тридцать восемь?» Пусть ребенок посмотрит на правильную карточку или дотронется до нее. Если ребенок сразу не отвечает, поднесите правильную карточку и спросите еще раз: «Вот же тридцать восемь, правда?»
Добавьте по одному такому примеру в каждый сеанс обучения. Так у вас будут чередоваться цифры, арифметические действия и решение примеров.
Чтобы увлечь ребенка, добавьте разнообразия в свои уравнения. К примеру, можно создать ряд примеров с похожим компонентом.
На данном этапе важно не смешивать сложение и вычитание с умножением и делением, во избежание ошибок. Добавляйте до четырех компонентов в пример, и вы будете удивлены, насколько быстро ваш малыш научится с ними справляться.
Более продвинутые родители могут продолжить обучать своего ребенка другим арифметическим функциям — арифметической и геометрической прогрессиям, «больше чем» или «меньше чем», неравенствам и простейшей алгебре.
2.6. Шаг 4. Распознавание цифр
Как только ребенок научился понимать количественную сущность, можно научить его распознавать и сами цифры, а именно графическое отображение цифр, как мы, взрослые, привыкли их видеть. Для этого нужно взять уже известные нам пустые карточки и черным маркером написать цифры от одного до ста. Будьте последовательны и внимательны. Цифры должны быть визуально одного размера, примерно 15 см в высоту и 8 см в ширину. Принцип обучения аналогичен первому шагу. Вам потребуется не более пятидесяти дней на изучение числительных. Можете добавить примеры числительных больше ста — 200, 300, 400 и т. д., а также не круглых числительных — 258, 369, 1256 и т. д.
После того как ваш ребенок усвоил числительные, смешайте карточки с точками и цифрами и составьте свои уравнения. Покажите ему карточку с привычной нам цифрой, скажем, «двенадцать», громко произнесите ее вслух. Потом скажите «равно» и покажите карточку с двенадцатью красными точками, скажите «двенадцать».
Этот шаг, как правило, является самым легким для ребенка.
2.7. Шаг 5. Уравнения с числительными
Этот шаг повторяет все предыдущие с одной лишь разницей. Теперь в уравнениях задействованы привычные нам цифры. Для уравнений с числительными вам понадобятся новые карточки прямоугольной формы длиной 45 см и шириной 10 см с меньшим шрифтом. Примерно такие:
25 + 5 = 30
Всегда держите правильный ответ под рукой. Ребенок не должен увидеть ваши сомнения в поиске правильного ответа.
Когда вы пройдете с вашим ребенком все шаги, можно считать, что вы открыли ему двери в волшебный мир математики, где он будет чувствовать себя как рыба в воде.
3. Идеальный возраст для обучения
Система обучения ясна, но как нам определить, когда наш ребенок готов к обучению?
3.1. С рождения до трех месяцев
Как только ребенок открывает глаза и видит этот мир, он начинает учиться. Это не значит, что он сразу может считать сложные уравнения в уме. В это время происходит развитие визуальных функций его головного мозга. Мы не можем начинать «шаг один» без предварительной подготовки. Назовем это «шаг ноль».
Это будет скорее не обучение математике, а стимуляция визуального восприятия. Ребенок не сразу начинает видеть детали предметов. Занятия с ребенком математикой по системе Домана стимулируют эту способность. Это легко и даже логично. Мы же разговариваем с ребенком с самого рождения, и даже в течение девяти месяцев до него.
«Шаг ноль» заключается в том, чтобы показывать ребенку карточки с красными точками от одного до семи. Сами карточки должны быть раза в полтора больше, чем обычные, и сами точки — тоже больше. Место для занятий должно быть хорошо освещено. Покажите ребенку карточку, громко и отчетливо произнесите цифру и подождите. В этот момент ребенок будет искать глазами карточку. Его внимание в этом возрасте хорошее, а вот зрение плохое. Однако не старайтесь поймать его внимание карточкой. Он отвлечется на движущийся объект и забудет про то, что вы ему сказали.
В первый день занятий ожидание его внимания к карточке займет секунд пятнадцать, но в каждый последующий раз все меньше и меньше. Начните с того, что вы покажете ему карточку с одной точкой до десяти раз в первый день.
Во второй день — карточку с двумя точками и т. д. Итак, скажем, в понедельник ребенок будет видеть карточку «один», в воскресенье — «семь». На следующей неделе повторите процесс.
И так три недели. Не забывайте, что ребенок должен быть в хорошем расположении духа. На четвертую неделю возьмите новые карточки от восьми до четырнадцати. Еще через три недели ваш ребенок будет готов перейти к «шагу один».
3.2. От трех до шести месяцев
В этом возрасте хорошо воспринимаются первые два шага. Сосредоточьтесь на них. Ребенок уже хорошо узнает детали и умеет на них концентрироваться. Он буквально заглатывает всю информацию, которую ему говорят громко и отчетливо. Сам он при этом общается с нами звуками. Как же можно заниматься с ребенком математикой, если он и говорить-то не умеет? Это и не нужно. Глаза и уши — основные в это время органы восприятия. Основные правила — показывайте карточки быстро и чаще обновляйте материал.
3.3. От семи до двенадцати месяцев
Частота сеансов и еще большая скорость показа карточек — то, что стоит запомнить на этом этапе. Большой объем новой информации обернется катастрофой. В этом возрасте ребенок начинает двигаться, потом ползать и, наконец, ходить, и огромная часть его внимания уходит на процесс движения. Это уже не трехмесячный ребенок, который сидит на одном месте и которому вы можете показывать все новые карточки. Сейчас крайне важно не отвлекать ребенка от важного занятия надолго. Он не сможет просмотреть пятьдесят карточек за раз. Пяти будет достаточно.
3.4. От двенадцати до восемнадцати месяцев
На этом этапе важно не забывать про краткость сеансов и необходимость остановиться до того, как ребенок сам этого захочет. Прислушивайтесь к своему малышу. В этом возрасте он готов легко воспринимать первый, второй и третий шаги программы. С другой стороны это время еще больших открытий. Он все больше ходит и бегает – и меньше сидит на месте. Именно поэтому все сеансы должны быть максимально короткими.
3.5. От восемнадцати до тридцати месяцев
В восемнадцать месяцев и старше ребенку становится все труднее запоминать новую информацию, поэтому, если вы начинаете программу обучения с этого этапа, то постарайтесь перейти к пятому шагу как можно быстрее. Первые этапы могут показаться ребенку слишком скучными. В этом возрасте пропадает непредвзятое отношение к новой информации. Теперь ему может что-то нравиться, а что-то нет. Ребенок начинает говорить, осознает, что его понимают, и формирует миллион требований. В данной ситуации стоит преподать материал таким образом, чтобы сначала заинтересовать его, а затем оставить немного «голодным».
3.6. Старше тридцати месяцев
Разница между новорожденным ребенком и ребенком в возрасте тридцати месяцев колоссальна. Это уже не ребенок, и ему гораздо сложнее освоить карточки с количеством. Вы все еще можете попробовать поработать с карточками с красными точками, но шанс их усвоения невысок. Однако это еще не конец света. Не вся математика состоит из умения мгновенно решать в уме сложные арифметические задачки. Сосредоточьтесь на карточках с цифрами и уравнениях.
Заключение
Метод, разработанный Гленном Доманом, удивительно прост и невероятно эффективен. Его цель —научить ребенка распознавать цифры и их суть. Мы начинаем с того, что с самого раннего возраста по несколько раз в день показываем ребенку карточки с точками. Это учит его связывать понятия абстрактных цифр и осязаемого количества. От точек мы переходим к карточкам с цифрами, арифметическим примерам и даже простейшей алгебре.
В основу метода Домана положены следующие принципы:
Математика научит ребенка логически мыслить, пополнит словарный запас и даже поможет быстрее начать говорить.ИсточникИсточник
Поддержите нас! Нажмите:
Загрузка...
www.podelkidetkam.ru
Милан Гейны Вместо уравнений – пластиковые бутылки, вместо учителя, объясняющего формулу расчета периметра – весело переговаривающиеся дети. Так проходят уроки математики примерно в 7% чешских общеобразовательных школ. По методике профессора Педагогического факультета Карлова университета Милана Гейного и его отца. Она настолько успешна, что о ее внедрении в свои школы подумывают и другие страны – Греция, Польша, Италия и Канада.
Первоначально новую методику называли «Фрауз» - по названию издательства, которое издает учебники профессора Гейного. Но сейчас уже чаще используются названия «геймат» или «матгей» - сокращения от «Гейны - математика» и «математика - Гейны». 76-летний профессор, который в 2010 году был награжден медалью министерства образования за многолетнюю успешную педагогическую деятельность, считает, что математика один из самых интересных и увлекательных школьных предметов. Если ее по-умному преподавать. Не стращать детей плохими отметками, не требовать от них заучивать новые и новые формулы, а давать им возможность работать головой. Такой методики нет нигде в мире, рассказывает Милан Гейны.
Фото: Фрауз «Я думаю, это большая новинка. Конечно, есть огромное число методик преподавания математики. В России, как известно, в советские времена появились математические школы, где готовили блестящих математиков. Подобные школы открывали в Чехии, Словакии и Польше, но выбирать талантливых детей из 200-миллионного народа и из 10-миллионного – это большая разница. Большие страны – Россия, США, даже Германия, могут себе позволить воспитывать детей экстенсивным способом. То есть полагаться на статистические законы – что найдется определенное количество талантливых детей, и усиленно заниматься подготовкой лишь этих избранных. Малые народы – Чехия, Голландия, Финляндия – на примере Финляндии, большие средства инвестирующей в образование, это особенно заметно - вынуждены выбирать интенсивный путь обучения. То есть достигать того, чтобы блестящие специалисты взращивались из меньшего числа детей. Это был один из импульсов, который сподвиг моего отца на разработку новой методики обучения математике – рассчитанной не на избранных, а на как можно большее число детей. И я стараюсь продолжать дело отца».
Сколько у вас дома ковров и дверей, - спрашивают первоклашек на первых уроках необычной математики. Дети вспоминают и ставят галочки – одна дверь, две двери… Постепенно для них моделируются все более сложные в математическом отношении ситуации. Ситуация «Автобус»: в классе обозначают несколько остановок, пластиковые бутылки – это пассажиры, короб – автобус, который следует от остановки к остановке. На каждой остановке дежурит по ребенку – они впускают и выпускают пассажиров. Сколько бутылок в коробе, класс не видит, но ему надо вычислить, сколько пассажиров доехало до конечной.
Фото: Фрауз «Традиционная методика обучения математике основана на разделении материала на блоки. Наша методика вводит ребенка в новые пространства, где он приобретает новый опыт. Например, ребенок получает деревянные палочки и из них складывает фигуры по заданию учителя. Складывает, скажем, квадрат. Из трех палочек он не выходит, а из четырех уже да. А когда в четвертом классе мы просим ребенка высчитать периметр квадрата, ему не надо вспоминать формулу расчета периметра: он вспоминает четыре палочки и говорит – это же эти четыре стороны. То есть никто ему не говорит: периметр – это то-то и то-то. Ребенок ищет решение в своей голове».
Принято думать, что ребенок знает лишь то, чему его научили. Профессор Гейны считает, что это ошибочный подход. Ребенок знает то, с чем он столкнулся на практике.
«Поэтому главное в моей методике не учебный материал, который требуется освоить, а методы обучения, основанные на двух принципах. Перво-наперво, это вера в ребенка. Учитель должен верить в то, что его дети очень умные. А они умные. Во-вторых, это принцип активности ребенка. Учитель вступает в процесс обучения минимально – он дает задание, дети его решают и обсуждают. Учитель лишь организует их дискуссию. Слабым ученикам даются задания полегче, сильным – потруднее, чтобы ребенок на протяжении всего урока работал».
Традиционная методика обучения ведет к тому, что слабые дети испытывают фрустрацию, не успевая усваивать правила и формулы, а сильные на уроках скучают.
Фото: Фрауз «От детей ожидается воспроизведение и имитация – они должны воспроизводить то, что сказал учитель, и имитировать тот алгоритм расчетов, который ему показали. А творческая часть, творческая деятельность, которая в нашем обществе все больше востребована, к сожалению, при этом подавляется. Я думаю, что когда лет через 20 эти дети выйдут на рынок труда, ситуация будет еще более напряженной, чем сейчас. Люди, который могут быстро считать, делить, умножать, никому не нужны – я лучше куплю калькулятор, зачем мне нужен для этого работник? Нужны люди, способные анализировать ситуацию, открывать новое, выдвигать новые гипотезы и проверять их, общаться. И именно этому мы хотим научить детей на уроках математики».
- Неужели и таблицу умножения детям необязательно учить?
«Вы никогда не заучивали наизусть, сколько у вас дома ковров или светильников, но вы знаете это. Так и ребенок не учит наизусть таблицу умножения, но использует ее. Умножение не главное, оно вспомогательно, главное же – мышление. Но наши дети так много считают, что и в умножении не отстают от сверстников в обычных математических классах. Сейчас проводились тесты, и наши учителя мне говорили, что дети набирают в них 85-87%, в то время как средний чешский показатель не дотягивает до 50%».
В идеальном варианте, начинать прививать детям любовь к математике, лучше не с первого класса, а уже с детского сада, говорит профессор.
Фото: Фрауз «В детсадах воспитательницы обучают детей элементарным вещам – как завязать шнурки на ботинках, как надеть пальто, и для детей такое обучение естественно. И воспитательница может сказать детям: «Давайте строить башни. Сколько разных башен мы построим?». Дети испытывают сильную радость, когда они творят. Такую же радость ребенок испытывает, когда делает первый шаг, говорит первое слово. Вокруг все радуются, ребенок это чувствует, и радость заставляет его развиваться. Мы бы хотели, чтобы эта радость не исчезала. Как говорил советский педагог Матюшкин, в школу приходят дети восторженные и любопытные, и каждый день 5-летний ребенок задает родителям по 400 вопросов – это уже Чуковский писал. Но как только ребенок приходит в школу, его любопытство быстро исчезает».
- А почему, кто в этом виноват?
«Психолог Эдита Грущик-Кольчинска подвердила это статистически. Она создала очень точную методику оценки интеллектуальной творческой деятельности ребенка в математике. Она выяснила, что в школу приходит более 50% детей с творческими задатками, а уже через полгода их число снижается до 10%. Потому что вместо решения задачи ребенок обдумывает, как ему угодить учительнице. Какой ответ хочет услышать пани учительница? За что меня похвалят? Уж наверняка не за то, что я выскажу какую-то необычную идею. Похвалы раздаются за то, что я скажу именно то, что ждет учительница».
- Но это касается не только математики, но и других предметов, разве не так?
Фото: Фрауз «Да, правда. Но у математики есть одна важная особенность. За творческую составляющую в научной дисциплине отвечает соотношение между объектами и связями, которыми можно эти объекты соединить. Чем меньше объектов и больше связей, тем больше эта дисциплина подходит для детей. В математике у нас имеется всего лишь несколько цифр и огромное количество разнообразных связей между ними. В биологии и географии ребенок должен иметь намного больше фактов в запасе, чтобы искать между ними связи, более того – открывать эти связи. Неслучайно дети в тех классах, где занимаются по нашей методике, не только креативно мыслят, они еще очень грамотно говорят и пишут – дети учатся точно думать и точно использовать язык».
Методика «геймат» - это не только специальные учебники. Это и специально обученные педагоги. Как говорит профессор Гейны, далеко не каждый учитель способен с легкостью перейти на новую методику.
«Для учителя, работающего по традиционной модели, которую он пережил и в качестве ученика, и имеющего стаж 10-15 лет – это очень сложно. Он привык к тому, что он излагает материал, а ученик в его глазах - потребитель материала, как говорил советский педагог Матюшкин, интеллектуальный иждивенец, живущий на том, что ему дает учитель».
Учитель на занятиях по методике Гейного хвалит каждого ребенка, который обосновывает свой вариант решения задачи. И при этом молчит как партизан, когда дети спрашивают: «А как правильно?».
«Учительница всех хвалит, потому что все дети аргументируют свои результаты, никто из них не списывает. И это начинается с самого первого урока: если учительница скажет, что один ученик прав, а второй нет, то творческий порыв у второго погибнет в зачатке. В наших глазах прав каждый ребенок, который может объяснить свое решение».
Еще один важный аспект – дети должны обсуждать задачи между собой, потому что именно в процессе дискуссии они отрабатывают учебные схемы. Возможна и такая ситуация, когда учитель не будет понимать, о чем говорят дети. И это нормально, говорит Милан Гейны.
«Еще когда мой отец был жив и пришел посмотреть на мой урок в пятом классе, произошел вот какой случай: мне показалось, что девочка у доски ничего не знает, и я отправил ее на место. Потом папа меня спросил, почему я это сделал. «Но ты же видел, что она ничего не знает». «Нет, я видел лишь то, что ты ее не понимаешь. Но вдруг кто-то из детей ее понимал». Сначала мне не верилось, что это может быть правдой. Но когда я при ближайшей возможности это проверил, оказалось, что часть детей действительно понимала кажущегося «незнайку». Дети общаются между собой на немного другом языке. Взрослый человек или понимает, или не понимает, а у детей есть некое полупонимание. Лев Выгодский писал о стадии псевдопонятий у детей – когда они находятся лишь на пути к точным словесным определениям. Поэтому важно, чтобы дети общались между собой. Как говорил один китаец: «Кое-чему меня научили мои учителя, гораздо большему – мои одноклассники, но больше всего я узнал от своих учеников».
Учительница из школы в городке Нератовице Йитка Михнова, которая много лет преподавала математику по старинке, в последние шесть лет перешла на «геймат». Она говорит, что смена методики прошла для нее достаточно гладко, но и ей пришлось над собой поработать.
«Я как раз такой тип человека, которому эта методика подходит. Сложнее всего мне было привыкнуть к тому, что я не являюсь носителем ключевой информации, что мне нужно подвести к ней детей. И я не могу сказать им, как правильно, а как неправильно. Но я уже этому научилась, и уроки проходят очень интересно, дети от них в восторге. Математика один из самых любимых их предметов, и мне в радость с ними заниматься. Я поражаюсь тому, что могут дети открыть и какими путями они идут к своим открытиям – мне бы такое никогда и в голову не пришло».
Кстати, многие учителя, перешедшие на методику Гейного, говорят, что работа начала им приносить намного больше удовлетворения.
Йитка Михнова «Я бы мог вам прочитать письма, которые они присылают, очень восторженные письма. Хотя есть и учителя, которые приходят в ужас от того, что уже в четвертом классе дети их обгоняют, они понимают, что дети сообразительнее их самих. Бояться этого не надо. Потому что дети, хотя и понимают, что их учительница слабовата в математике, все равно ей очень благодарны за то, что она научила их думать. Учитель не задействован в процессе мышления, он всегда воздерживается от так называемых «правильных» ответов. И иногда он действительно не понимает, о чем говорят дети. Но все это несущественно. Важно лишь, что дети работают».
- Кто принимает решение о том, по какой системе класс будет заниматься математикой? Директор школы или родители должны прийти с такой инициативой?
«По сути, все зависит от дирекции и учителей – они договариваются, по каким учебникам будет вестись обучение. Но там, где руководство школ считает, что достаточно заниматься по нашим учебникам, и начнут происходить чудеса, дело добром не кончится. Нужно, чтобы учителя были внутренне убеждены в том, что этот путь единственно верный. Иначе занятия могут быть даже контрпродуктивными».
Мы продолжаем рассказ о необычной методике преподавания математики в чешских школах. И вот вопрос Йитке Михновой, которая в течение пяти лет обучала по методике Гейного пилотный класс.
- Я читала, что достоинства «геймата» порой не сразу становятся очевидны родителям, что на первом-втором годах обучения у них могут возникать сомнения – а что, если ребенок будет отставать от обычной школьной программы по математике. Чем это вызвано?
«Ребенок ни в чем не отстает, но считает он не особенно быстро. А на традиционных уроках математики тренируется как раз счет. Если бы поставили рядом двух первоклашек – нашего и обычного, то при счете до десяти обычный бы, скорее всего, выиграл. Зато наш ребенок в состоянии решать задачи, выходящие за рамки знаний, дающихся в первом классе. Он немного подумает, но справится. Но уже с третьего класса глубина математических познаний ребенка становится очевидна. Родители убеждаются, что дети знают не меньше, чем они сами в школьные годы, и становятся убежденными сторонниками нашей методики».
- Учитель, как мы уже знаем, не имеет права говорить детям, какое решение правильное. А родитель дома, при проверке домашних заданий, не может испортить все своими объяснениями?
«Родители, конечно, настроены на объяснение ребенку того, что те недопоняли в школе. Многие родители хотят заниматься с детьми дома и имеют на это полное право. Но я сама призываю родителей вообще не заниматься со школьниками математикой, я не даю детям домашние задания по математике. Если же родители настойчивы, я рекомендую им сначала узнать, что мы делаем на уроках – пусть они послушают ребенка и узнают, что есть и другие методы обучения. Родитель может и сам для себя открыть что-то новое, и ребенку это полезно – он закрепляет свои знания».
На примере пилотного класса Йитки Михновой была подтверждена успешность методики Милана Гейного.
«Все началось в третьем классе – сразу 5 детей из моего класса набрали на конкурсе «Сверчок» максимальное число баллов. Во всей Центральной Чехии такой результат показали 25 детей из 8 тысяч, и пятеро были из моего класса. Я считаю, что это прекрасный результат. А самый слабый ученик из класса имел средний результат по нашему краю. Потом последовали другие конкурсы и олимпиады. Примечательно, что наши дети шли на них с радостью, с удовольствием, без принуждения. В олимпиаде по логике трое моих учеников попали в общенациональный финал, оказались в сотне лучших».
На данный момент учебники профессора Гейного выпущены для пяти классов общеобразовательной школы. Это значит, что детям на определенном этапе все равно предстоит перейти на традиционную методику преподавания. Не выбивает их это из колеи?
«Первые дети, которые через это прошли, были дети из моего пилотного класса. Пять лет я их учила математике в начальной школе, а теперь они в шестом классе, некоторые перешли в гимназии. Пока я не слышала о том, чтобы у кого-то из них были серьезные проблемы с математикой. Правда, я побаиваюсь, что одаренным детям математика в другой подаче может показаться скучной. Но я надеюсь, что учителя в гимназии найдут выход».
Можно было бы ожидать, что такая прогрессивная методика будет воспринята на «ура» министерством образования. Но, увы, это не так. Заявки на два гранта, поданные профессором Гейным и его коллегами, были отклонены.
«Мы готовили два проекта. Во-первых, планировалось создать в каждом крае по одной пилотной школе и подготовить для нее учителя – вложить в его обучение время и деньги. Второй проект был связан с разработкой материалов для инструкторов, которые будут продвигать эту методику. Но, к сожалению, мы не получили от правительства грантов».
При этом потребность в новой методике преподавания математики в Чехии налицо. Это подтвердил и последний выпускной экзамен по математике, который включал в себя нестандартные задачи, поставившие в тупик огромное количество школьников.
«Последний экзамен однозначно показал, что наши дети натренированы не на мыслительный процесс, а на решение стандартных примеров. Мне кажется, что этот экзамен был шагом в правильном направлении, но, к сожалению, слишком большим. Составители дали слишком много сложных заданий, нужно было начать с одного-двух. Но наши дети, я уверен, с такими заданиями на сообразительность справятся, в подавляющем большинстве. Мы их к этому готовим»,
- говорит профессор Милан Гейны. Он рассказывает о том, что некоторые элементы его методики уже тестируют греки и итальянцы, большой интерес к ней проявляют и в Польше. Но ему бы хотелось, чтобы служила она, в первую очередь, чешским и словацким детям – тем, для кого она и создавалась.
«Конечно, я бы очень хотел, чтобы эта методика получила распространение, прежде всего, в Чехии и Словакии – я по отцу чех, по матери словак, и я писал эти книги для чешских и словацких детей, потому что я знаю, какие они. Для канадских, итальянских или английских детей я бы не смог написать учебники. Но мой иностранный коллега, который поймет суть методики, может эти учебники переделать так, чтобы дети его страны его поняли. Это как с переводом поэзии – ее нельзя перевести слово в слово».
www.radio.cz
В статье "Ребенок в школе не понимает математику?" я рассказывал о нестандартном, то есть основанном на понимании, методе решения простейшей задачи по математике 2 класса.
Спустя полгода жизнь дала еще одно подтверждение правильности выбранного метода обучения, как бы заметив: "Это было не случайно". А заодно подтвердив правоту теории синхронизма К.Юнга.
Теории синхронизма я коснусь чуть позже, а сейчас поговорим о математике.
Вчера, взглянув в тетрадь сына, жена увидела там очередную "задачу," которую детям в разных вариантах задают вот уже 2 года... Все та же задача о "Лютиках - цветочках", но теперь - о конфетах ...
Уже не смешно ...
"От этих "задач" уже песок на зубах скрипит", - заметила она.
И решила как-то разнообразить досуг, научив сына решать эту задачу более общим методом.
"Я его периодически подругиваю, потому, что он не хочет записывать решения формально. Вот я и решила научить его формальному (но не школьному) способу решения таких задач", сказала мне она.
"И вот смотри, что он натворил..."
Сколько в коробке апельсиновых и лимонных конфет?"
Показав сыну, как решается эта задачка алгебраически, жена спросила: "Понял?"
"Понял", ответил сын.
Ну тогда решай".
"16 и 24" ответил сын не задумываясь.
"Ну а как ты решал?", спросила жена.
"Ну ..., делим 8 пополам ..."
Немая сцена ...
"Разве так я тебя учила?.."
"Ну ладно, подумала я. В конце концов ответ верный и попросила его объяснить, как он решал задачу".
Сын недовольно надул губы и поведал ход своих мыслей.
"Если бы апельсиновых и лимонных конфет было поровну, (а это получилось бы, если бы добавили 4 апельсиновых и забрали 4 лимонных, для этого 8 и делим пополам), то их было бы по 20 штук. Апельсиновых было меньше, значит заберем из 20 апельсиновых 4 (которые добавляли раньше) и добавим к 20 лимонным 4 (которые раньше забирали). Получится 16 и 24".
Одна из аксиом, которую я использую в образовании (включая и самообразование):
"Если я вижу только результат - значит я ничего не вижу".
Понимание предполагает осведомленность о процессе и причинах.
Поэтому, приняв к сведению объяснение, данное сыном, я решил реконструировать реальный процесс, происходивший в его голове.
Прежде всего, я обратил внимание на то, что ответ был выдан немедленно. А это говорит о том, что работало, в основном. правое полушарие.
Правостороннее, образное мышление значительно - в тысячи раз - быстрее левостороннего, логического.То есть сын видел задачу, "вертел ее в голове".
Далее.
Обращает на себя внимание тот факт, что решение происходило не "изнутри" задачи, а "снаружи".
«Невозможно решить проблему на том же уровне,на котором она возникла. Нужно стать выше этой проблемы, поднявшись на следующий уровень»А.Эйнштейн
(Когда мы говорим о "видении" задачи, мы, опять же, по-определению, говорим о взгляде "сверху". В противоположность школьному, формальному, инвертированному подходу, основанному на шаблонизации мышления
- об этом поговорим позже).
Для быстрой оценки необходимо было взглянуть на коробку, в которой 40 конфет (50 минус 10 шоколадных).
"Зачем ты 8 делил пополам?"
"Но ведь если мы добавим 4 и уберем 4 - ничего не изменится!"
То есть решение происходило не в чистом виде количественно.
Когда я услышал, как сын решил задачу, я сразу увидел две пирамидки: одна выше другой.
Отрубив у одной вершину и разделив пополам я получил равные пирамидки. Но мне пришлось поразмыслить, чтобы понять, как в точности думал сын. Каюсь: мозги "зачерствели"
.
Он мысленно вынул из коробки 4 апельсиновых конфеты и добавил туда 4 лимонных. То есть, сохранив количество, он изменил качество, структуру.
"Воображение важнее, чем знания. Знания ограничены, тогда как воображение охватывает целый мир,стимулируя прогресс, порождая эволюцию"А.Эйнштейн
Трудно не понять, увидев и "повертев".
Обратное тоже верно.
"Прикладывая" же абстрактную формулу к конкретной задаче, мы всегда рискуем "воткнуть" ее не в то место.
"С тех пор, как математики взялись за теорию относительности,я сам перестал ее понимать"А.Эйнштейн
Полагаю, что один из физико-математических гениев 20 века выразил, хотя и в шуточной форме, важную и полезную мысль.
У некоторых людей в подобных случаях возникает вопрос: зачем усложнять простые вещи? Простая задача, простое решение... Какая разница, как решать?
Это как раз та категория людей, которые так и не развили так называемое "понятийное" или "концептуальное" мышление. А "думают" шаблонами. И среди них, к сожалению - огромная армия школьных учителей (см. результаты школьного образования).
Усложнение необходимо, чтобы простые вещи оставались простыми и понятными, когда они действительно усложнятся.Иначе говоря, речь идет о подходе к обучению, о методологии.
Если бы абсолютное большинство детей понимало математику в школе - не было бы никакой нужды углубляться в этот вопрос. То, что работает - работает.
Но то, что не работает - требует выяснения глубинных причин неэффективности.
Другая причина усложнения состоит в том, что мы с помощью "левого" вторгаемся в область "правого". С помощью слов пытаемся передать изображение, да зачастую еще и то, которое сами не видели ...
(И тут я возвращаюсь к началу: синхронизм К.Юнга - труднообъяснимая, но хорошо работающая гипотеза. Предыдущая статья писалась в тот момент, когда сын решал "сладкую" задачу) ...
Мне известно мнение большинства учителей: такой подход вначале облегчает понимание, но потом, когда математика усложнится, возникнут серьезные проблемы.
Если бы я вообще ориентировался на "мнения", то скорее, принял бы во внимание мнение А.Эйнштейна, а не их.
Все, милые мои, с точностью до наоборот. И это знает любой, кто сталкивался с реальной жизнью, в том числе, с научной деятельностью.
Подобные возражения концептуально неверны.
Поэтому - "Будем посмотреть".
P.S. И вот, спустя полгода увидели 
(результаты математической олимпиады "Кенгуру-2016"
butorov.ru
