Здравствуйте-здравствуйте. Сегодня поделюсь историей, которая случилась со мной совсем недавно. В группе моих дошколят-шестилеток одна воспитанница подошла ко мне и на ушко сказала фразу, от которой я "зависла": "Наталья, расскажи нам о дробях, а то я никак не пойму эти дроби. Мне и в садике рассказывали, и дома, а я всё-равно не пойму никак, что это - дроби?" Да уж, вот это запрос! Я пообещала в следующий раз рассказать, а сама задумалась, как же подать эту тему, чтобы ребенок всё-таки понял...
Вообще-то, в мои планы не входило в начале года давать тему "дроби", но раз дети просят...)))
Вспомнила своё первое знакомство с дробями - было это знакомство, наверное, классе в третьем в исполнении мамы на яблоках)))) Ну вот тогда яблоки мне нисколько не помогли - я съела яблоки и ничего не поняла. Поэтому решила в помощники яблоки не брать))) Я вспомнила об играх с дробями Никитиных - на мой взгляд, это самый доступный способ знакомства с дробями.
Для игр с дробями нужно было сделать волшебные цветные круги. Круги нарисовала, опираясь на картинки с сайта Никитиных. Как всегда, в пособие добавила немного от себя )))) В конце поста все мои картинки можно будет скачать, если понравятся.
Теперь у меня есть 12 разноцветных кругов. Но не просто кругов, а кругов, которым суждено стать помощниками в играх с дробями. Круги разрезала на части: есть целый круг, есть такой же по размеру круг, но разрезанный на 2 части, следующий на три, на четыре... и на 12 частей.
В первое знакомство решила вообще слово дроби не использовать. Такое непонятное слово...
Считаю, что на первом этапе нужно работать с понятием ЧАСТЬ и ЦЕЛОЕ - эти понятия детям известны и они понимают, что за этими словами.
Я показала детям целый коробок цветных картоночек, дети ахнули и мы начали наше знакомство. Я высыпала все части всех кругов. Мы собрали с детьми из частей несколько кругов, опираясь на цвет. Мы сравнивали методом наложения части и выяснили, что части одного круга одинаковые по размеру.
Далее всё из той же коробочки я достала карточки с какими-то числами... Мнооого карточек! И объяснила, что это имена-названия частей круга. Точно так, как у людей есть имена, у городов - названия... у частей этих кругов тоже есть свои имена-названия.
Чтобы узнать имя части, нужно сначала все части пересчитать.
Например, розовый круг - он состоит из двух одинаковых частей - мы проверили - они точно одинаковые. Я держала одну часть в одной руке, другую в другой. Выставляя руку вперед с одной частью, просила детей ответить на вопрос "сколько это частей" - "одна", "а одна из скольких частей" - "из двух", затем показывала вторую часть и задавала те же вопросы. Мы выяснили, что и первая, и вторая часть - это одна из двух частей или "одна вторая" - это и будет "имя" наших частей розового круга.
Да, я для каждой части каждого круга сделала свою карточку! каждую деталь нужно пропустить через руки! Не достаточно просто сказать или один раз где-то написать название. И я всё еще не использую слово "дроби"!!!
Несколько кругов мы посчитали вместе, назвали каждую часть каждого из собранных кругов, среди карточек подобрали подходящие названия, карточки старательно выкладывали на соответствующие части кругов. Вот прямо каждую-каждую часть ручками погладили и карточку с именем "старательно" сверху положили.
Далее все дети (на этом занятии их было 4) получили задание собрать по два круга и дать каждой части "имя" - это была уже самостоятельная работа, но с обязательным доказательством правильности своего ответа. Т.е. после самостоятельных манипуляций с частями и кругами дети потом "защищали" свои ответы. Суть уловили!И дальше стали фантазировать - а что если круг разделить на 100 частей? Можно говорю, и как же тогда каждая одна часть такого круга будет называться? Одна из ста или одна... слово "сотая" детям неизвестно, сейчас не вспомню как они сказали, ну как-то его исковеркали смешно, но в целом ответ был правильным. Дальше вспомнили все большие числа какие только смогли вспомнить - и тысячу и миллион))) Одна тысячная...одна миллионная... интересно-то как!Первый этап мы прошли успешно... теперь можно на следующих встречах и дальше двигаться к дробям. За один раз эти дроби не съесть))) Еще немножко картинок, это уже не групповая, а индивидуальная работа.Результат тот же - понимание достигнуто.
Картинки скачать можно прямо отсюда, ту два варианта - цветной и бесцветный)) Это уже кому как удобно.
У меня сейчас есть ученики 6 лет, которые и числа в пределах первого десятка путают... и есть такие, с которыми мы вот такие темы разбираем... Первые новички, а со вторыми мы уже несколько лет вместе. Уровень подготовки к 6 годам у всех детей разный и информацию им нужно давать ту, которую они способны и готовы переварить. Знакомство с дробями в таком виде - это не забегание вперед, это формирование представления о картине мира, это упражнение на развитие логики и мышления.
Так что, если ваш ребенок ГОТОВ, то можно и поиграть "с дробями".
Новости моего блога
можно получать на вашу любимую почту,
а подписаться можно
ИГРАЙТЕ С РАДОСТЬЮ
НАТАЛЬЯ ЧИСТОКЛЕТОВА
nataliigromaster.blogspot.com
Дроби, как их изучать | Образование детей
ММШ-образование
Для любой школы первичны два момента: ИДЕЯ и ЛЮДИ. Иначе это уже не школа, а только стены, парты, доски и разновозрастные homo sapiens sapiens между ними. Идея МультиМатической Школы проста: это точка сбора, где все учатся всему. Учатся взрослые и дети, учатся местные ребята и приезжающие издалека, учатся сами и друг у друга, учатся очно и в режиме online. Нет ограничений в изучаемом материале ни для Учителей, ни для Учеников. За рамками обычной школьной программы оставлено множество важных и интересных тем, мы в ММШ не повторяем подобных ошибок. Серия видеозаписей от Марис Сегинёвой приглашает Родителей и Учителей в увлекательный мир математики! Уверены, Ученики не устоят перед игровыми заданиями, которые придумаете вы сами друг для друга.
Как изучать дроби
Школьная программа свела интереснейшую тему к зазубриванию правил и алгоритмов, по которым необходимо выполнять арифметические операции с дробями. Рисуйте со своими детьми и/ли учениками, делите фигуры на части! Есть целая книга задачек на разрезание Екимовой М.А. и Кукина Г.П., есть игры от Б.П.Никитина, можно самим придумывать задания из полимино. Начертите квадрат 4*4 и разрежьте его разными способами на 4 равные части. Получилось? Отлично! Закрасьте половину квадрата, потом четверть, вот уже три четвёртых получилось. Если ребёнок знает деление, он и дроби тоже знает на интуитивном уровне. Конструируйте свои объекты на листке в клеточку и придумывайте с ними задачи друг другу! Решайте задания из МультиДюжин, которые с начала весны будут размещаться на страничках ММШ-образования в соцсетях и на сайте скайп-школы school-inter.net!
Теория вероятностей
Кроме геометрических игр рекомендуем начинать изучение дробей с теории вероятностей. Бросьте монетку или кубик, поговорите о том, сколько вариантов можете получить в каждом случае. А если кинуть 2 монетки или 2 кубика? Можно нарисовать дерево возможностей (погуглите ;)) и для более сложных комбинаторных задач, начинать конечно с простого. Например, в первой видеозаписи по устному счёту рассказано о том, сколько двузначных чисел можно написать, если знаешь начертание цифр 1 и 4. Можно и трёхзначные числа записать, и о тысячах поговорить, перебирая варианты четырёхзначных чисел из единиц и четвёрок. Комбинаторика и теория вероятностей, как и геометрия, дают широкий пласт наглядных заданий и задач, взятых из жизни: сколько способов пройти от одного светофора к другому на карте города, какова вероятность того, что ты выиграешь в лотерею и т.д. Поскольку вероятность любого события меньше или равна 1, без дробей тут никуда ;)
Игра "Составь треугольник"
Это прекрасный материал для выучивания чего угодно! На видео показан пример со сложением дробей, но можно сделать треугольнички на любую тему, кстати не только математическую. Как и Memory, данную игру можно использовать в разных областях человеческого знания. Начните с рассказа о правильных фигурах, вооружитесь циркулем и постройте равносторонний треугольник. Дальше скажите о прямых, продолжая стороны треугольника в бесконечность на вашем листке. Обсудите и параллельные прямые, и теорему Фалеса, расчерчивая плоскость листа А4 на равносторонние треугольники. На таком листе кстати можно чертить развёртки правильного тетраэдра, рисовать соты (с ними тоже можно играть!) или гексатрионы. Вам же нужно разрезать лист, сложить из полученных треугольников правильный треугольник побольше и подписать каждую сторону примерами или ответами на выбранную тему так, чтобы пример с ответом совпадали при сборке треугольника. Можно так учить даты по истории, литературных героев, растения и т.д. Фактически это альтернатива домино.
Игра "Can't stop"
На видео Марис демонстрирует игру, которая наглядно показывает распределение вероятностей для суммы очков на двух кубиках. Если вас пугает предыдущее предложение, просто разберитесь вместе с ребёнком, какие варианты суммы двух чисел вы можете получить, бросая два кубика. Если выпали две единички, сумма равна 2. Если выпали две шестёрки, в сумме вы получите 12. Границы возможного определены: складывая два числа, выпавших на кубиках, вы не получите меньше 2 и больше 12. Осталось разобраться, сколькими способами можно получить в сумме числа от 3 до 11, а также с помощью дерева возможностей определить общее число вариантов. Чуть подробней это описано на видео, а полные правила игры "Can't stop" можно найти в интернете. Играйте, рисуйте и учитесь с удовольствием! Это интересно!
semya.tv
десятичные дроби 6 класс | математика-повторение
Чтобы рациональное число m/n записать в виде десятичной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель. При этом частное записывается конечной или бесконечной десятичной дробью.
Пример 1. Записать данное число в виде десятичной дроби.
Решение. Разделим в столбик числитель каждой дроби на ее знаменатель: а) делим 6 на 25; б) делим 2 на 3; в) делим 1 на 2, а затем получившуюся дробь припишем к единице — целой части данного смешанного числа.
Несократимые обыкновенные дроби, знаменатели которых не содержат других простых делителей, кроме 2 и 5, записываются конечной десятичной дробью.
В примере 1 в случае а) знаменатель 25=5·5; в случае в) знаменатель равен 2, поэтому, мы получили конечные десятичные дроби 0,24 и 1,5. В случае б) знаменатель равен 3, поэтому результат нельзя записать в виде конечной десятичной дроби.
А можно ли без деления в столбик обратить в десятичную дробь такую обыкновенную дробь, знаменатель которой не содержит других делителей, кроме 2 и 5? Разберемся! Какую дробь называют десятичной и записывают без дробной черты? Ответ: дробь со знаменателем 10; 100; 1000 и т.д. А каждое из этих чисел — это произведение равного количества «двоек» и «пятерок». На самом деле: 10=2·5; 100=2·5·2·5; 1000=2·5·2·5·2·5 и т.д.
Следовательно, знаменатель несократимой обыкновенной дроби нужно будет представить в виде произведения «двоек» и «пятерок», а затем домножить на 2 и (или) на 5 так, чтобы «двоек» и «пятерок» стало поровну. Тогда знаменатель дроби будет равен 10 или 100 или 1000 и т.д. Чтобы значение дроби не изменилось — числитель дроби умножим на то же число, на которое умножили знаменатель.
Пример 2. Представить в виде десятичной дроби следующие обыкновенные дроби:
Решение. Каждая из данных дробей является несократимой. Разложим знаменатель каждой дроби на простые множители.
20=2·2·5. Вывод: не хватает одной «пятерки».
8=2·2·2. Вывод: не хватает трех «пятерок».
25=5·5. Вывод: не хватает двух «двоек».
Замечание. На практике чаще не используют разложение знаменателя на множители, а просто задаются вопросом: на сколько нужно умножить знаменатель, чтобы в результате получилась единица с нулями (10 или 100 или 1000 и т.д.). А затем на это же число умножают и числитель.
Так, в случае а) (пример 2) из числа 20 можно получить 100 умножением на 5, поэтому, на 5 нужно умножить числитель и знаменатель.
В случае б) (пример 2) из числа 8 число 100 не получится, но получится число 1000 умножением на 125. На 125 умножается и числитель (3) и знаменатель (8) дроби.
В случае в) (пример 2) из 25 получится 100, если умножить на 4. Значит, и числитель 8 нужно умножить на 4.
Бесконечная десятичная дробь, у которой одна или несколько цифр неизменно повторяются в одной и той же последовательности, называется периодической десятичной дробью. Совокупность повторяющихся цифр называется периодом этой дроби. Для краткости период дроби записывают один раз, заключая его в круглые скобки.
В случае б) (пример 1) повторяющаяся цифра одна и равна 6. Поэтому, наш результат 0,66... запишется так: 0,(6). Читают: нуль целых, шесть в периоде.
Если между запятой и первым периодом есть одна или несколько не повторяющихся цифр, то такая периодическая дробь называется смешанной периодической дробью.
Несократимая обыкновенная дробь, знаменатель которой вместе с другими множителями содержит множитель 2 или 5, обращается в смешанную периодическую дробь.
Пример 3. Записать в виде десятичной дроби числа:
Любое рациональное число можно записать в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
Пример 4. Записать в виде бесконечной периодической дроби числа:
Решение.
www.mathematics-repetition.com
Как объяснить дроби
В рамках школьного курса математики ученики сталкиваются с нецелыми числами — дробями. Чтобы математические операции с дробями были понятны ребенку, надо объяснить, что же такое дробь. Сделать это можно, используя обычные вещи и примеры вокруг.
Вам понадобится
- картонный круг, разделенный на равные сектора;- предметы, которые легко можно разделить (яблоки, конфеты и т.п.).
Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как объяснить дроби" Как перевести дробь в обыкновенное число Как найти часть числа, выраженного дробью Как решать задачи с дробями
Инструкция
1
Возьмите грушу и предложите ее двум детям сразу. Они ответят, что это невозможно. Разрежьте фрукт и вновь предложите детям. Каждому достанется по одинаковой половине. Таким образом, половинка груши является частью от целой груши. А сама груша состоит из двух частей.
2
Одна половинка — это часть от целого, 1/2. Значит дробь — это число, которое является частью предмета, меньше, чем один. Также дробь — это количество частей от какой-то вещи. Конкретные вещи детям уяснить гораздо проще, чем абстрактные отвлеченные понятия.
3
Достаньте две конфеты и попросите ребенка разделить их поровну между двумя людьми. Он с легкостью это сделает. Достаньте одну конфету и снова попросите его сделать то же самое. Выход найдется, если конфету разрезать пополам. Тогда у вас и ребенка будет по одной целой конфете и по половинке - по полторы конфеты.
4
Используйте разрезной картонный круг, который можно делить на 2, 4, 6, 8 частей. Посчитайте с ребенком, сколько в круге частей — например, шесть. Вытащите одну секцию. Это будет частью от общего числа секций (6), то есть, одной шестой.
5
Сколько частей вы брали — это числитель, то есть, единица. Знаменатель - это на сколько частей вы делили круг, то есть, шесть. Значит, дробь показывает отношение вытащенных секций к их общему числу. Если вы возьмете еще четыре секции, тогда вытащенных секций будет пять, а значит и дробь примет вид — 5/6.
6
Если устный счет освоен ребенком уже хорошо, предложите поиграть ему в привычную игру, немного изменив правила. Нарисуйте на асфальте мелком классики и проставьте не натуральные числа (1, 2, 3...), а дробные (1, 1 1/2, 2, 2 1/2...). Объясните ребенку, что между числами есть промежуточные значения — части. Для этих же целей можно использовать линейку.
7
Объясните, что число ноль не может стоять в знаменателе. Ноль — значит «ничего», а на «ничего» делить невозможно. Для наглядности нарисуйте табличку, чтобы у ребенка сработала зрительная память и он запомнил это правило. Как просто
Далее все дети (на этом занятии их было 4) получили задание собрать по два круга и дать каждой части "имя" - это была уже самостоятельная работа, но с обязательным доказательством правильности своего ответа. Т.е. после самостоятельных манипуляций с частями и кругами дети потом "защищали" свои ответы. 
Суть уловили!И дальше стали фантазировать - а что если круг разделить на 100 частей? Можно говорю, и как же тогда каждая одна часть такого круга будет называться? Одна из ста или одна... слово "сотая" детям неизвестно, сейчас не вспомню как они сказали, ну как-то его исковеркали смешно, но в целом ответ был правильным. Дальше вспомнили все большие числа какие только смогли вспомнить - и тысячу и миллион))) Одна тысячная...одна миллионная... интересно-то как!Первый этап мы прошли успешно... теперь можно на следующих встречах и дальше двигаться к дробям. За один раз эти дроби не съесть))) Еще немножко картинок, это уже не групповая, а индивидуальная работа.Результат тот же - понимание достигнуто. 
Картинки скачать можно прямо отсюда, ту два варианта - цветной и бесцветный)) Это уже кому как удобно. 
