Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 5 класс. Дроби 5 класс как объяснить ребенку

Как решать дроби 5 класса

В 5 классе средней школы вводится представление дроби. Дробь – это число, состоящее из целого числа долей единиц. Обычные дроби записываются в виде ±m/n, число m называют числителем дроби, число n – его знаменателем. Если модуль знаменателя огромнее модуля числителя, скажем 3/4, то дробь именуется верной, в отвратном случае – неправильной. Дробь может содержать целую часть, скажем 5 * (2/3).К дробям дозволено использовать разные арифметические операции.

Инструкция

1. Приведение к всеобщему знаменателю.Пускай даны дроби a/b и c/d.- В первую очередь находится число НОК(наименьшее всеобщее кратное) для знаменателей дробей.- Числитель и знаменатель первой дроби умножается на НОК/b- Числитель и знаменатель 2-й дроби умножается на НОК/dПример приведён на рисунке.Для сопоставления дробей их нужно привести к всеобщему знаменателю, после этого сравнить числители. Скажем, 3/4 < 4/5, см. рисунок.

2. Сложение и вычитание дробей.Для нахождения суммы 2-х обычных дробей их нужно привести к всеобщему знаменателю, позже чего сложить числители, оставив знаменатель без изменений. Пример сложения дробей 1/2 и 1/3 приведён на рисунке.Разность дробей находится аналогичным образом, позже нахождения всеобщего знаменателя, числители дробей вычитаются, см. пример на рисунке.

3. Умножение и деление дробей.При умножении обычных дробей, числители и знаменатели перемножаются между собой.Для того, дабы поделить две дроби, нужно получить дробь обратную 2-й дроби, т.е. поменять его числитель и знаменатель местами, позже чего произвести умножение полученных дробей.

Модуль представляет собой безусловную величину выражения. Для обозначения модуля используют прямые скобки. Арестанты в них значения считаются взятыми по модулю. Решение модуля состоит в раскрытии модульных скобок по определенным правилам и нахождении множества значений выражения. В большинстве случаев модуль раскрывается таким образом, что подмодульное выражение получает ряд позитивных и негативных значений с том числе и нулевое значение. Исходя из данных свойств модуля, составляются и решаются дальше уравнения и неравенства начального выражения.

Инструкция

1. Запишите начальное уравнение с модулем. Для его решения раскройте модуль. Разглядите всякое подмодульное выражение. Определите, при каком значении входящих в него незнакомых величин выражение в модульных скобках обращается в нуль.

2. Для этого приравняйте подмодульное выражение к нулю и обнаружьте решение получившегося уравнения. Запишите обнаруженные значения. Таким же образом определите значения незнакомой переменной для всего модуля в заданном уравнении.

3. Разглядите случаи существования переменных, когда они хороши от нуля. Для этого запишите систему неравенств для всех модулей начального уравнения. Неравенства обязаны охватывать все допустимые значения переменной на числовой прямой.

4. Нарисуйте числовую прямую и отложите на ней полученные значения. Значения переменной в нулевом модуле будут служить ограничениями при решении модульного уравнения.

5. В начальном уравнении надобно раскрыть модульные скобки, меняя знак выражения так, дабы значения переменной соответствовали отображенным на числовой прямой. Решите полученное уравнение. Обнаруженное значение переменной проверьте на лимитация, заданное модулем. Если решение удовлетворяет условию, значит оно правдиво. Не удовлетворяющие ограничениям корни обязаны отбрасываться.

6. Аналогичным образом раскрывайте модули начального выражения с учетом знака и высчитывайте корни получаемого уравнения. Запишите все полученные корни, удовлетворяющие неравенствам ограничения.

Дробные числа разрешают выражать в различном виде точное значение величины. С дробями дозволено исполнять те же математические операции, что и с целыми числами: вычитание, сложение, умножение и деление. Дабы обучиться решать дроби , нужно помнить о некоторых их особенностях. Они зависят от вида дроби , наличия целой части, всеобщего знаменателя. Некоторые арифметические действия позже выполнения требуют сокращения дробной части итога.

Вам понадобится

• — калькулятор

Инструкция

1. Наблюдательно посмотрите на данные числа. Если среди дробей есть десятичные и непрвильные, изредка комфортнее сначала исполнить действия с десятичными, а после этого перевести их в неверный вид. Можете перевести дроби в такой вид первоначально, записав значение позже запятой в числитель и поставив 10 в знаменатель. При необходимости сократите дробь, поделив числа выше и ниже черты на один делитель. Дроби, в которых выдается целая часть, приведите к неправильному виду, умножив её на знаменатель и прибавив к итогу числитель. Данное значения станет новым числителем дроби . Дабы выделить целую часть из изначально неправильной дроби , нужно поделить числитель на знаменатель. Целый итог записать слева от дроби . А остаток от деления станет новым числителем, знаменатель дроби при этом не меняется. Для дробей с целой частью допустимо выполнение действий отдельно вначале для целой, а после этого для дробной частей. Скажем, сумма 1 2/3 и 2 ? может быть вычислена двумя методами:- Переведение дробей в неверный вид:- 1 2/3 + 2 ? = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;- Суммирование отдельно целых и дробных частей слагаемых:- 1 2/3 + 2 ? = (1+2) + (2/3 + ?) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.

2. Для неправильных дробей с различными значениями под чертой обнаружьте всеобщий знаменатель. Скажем, для 5/9 и 7/12 всеобщим знаменателем будет 36. Для этого числитель и знаменатель первой дроби нужно умножить на 4 (получится 28/36), а 2-й – на 3 (получится 15/36). Сейчас можете исполнить нужные расчёты.

3. Если вы собираетесь вычислять сумму либо разность дробей, для начала запишите обнаруженный всеобщий знаменатель под черту. Исполните нужные действия между числителями, а итог запишите над чертой новой дроби . Таким образом, новым числителем станет разность либо сумма числителей изначальных дробей.

4. Для расчёта произведения дробей перемножьте числители дробей и запишите итог на место числителя итоговой дроби . То же самое проделайте для знаменателей. При делении одной дроби на иную запишите одну дробь, а после этого умножьте её числитель на знаменатель 2-й. При этом знаменатель первой дроби умножается соответственно на числитель 2-й. При этом происходит оригинальный переворот 2-й дроби (делителя). Итоговая дробь будет состоять из итогов умножения числителей и знаменателей обеих дробей. Нетрудно обучиться решать дроби , записанные в условии в виде «четырёхэтажной» дроби . Если черта разделяет две дроби , перепишите их через разграничитель «:» и продолжите обыкновенное деление.

5. Для приобретения финального итога полученную дробь сократите, поделив числитель и знаменатель на одно целое число, наибольшее допустимое в данном случае. При этом выше и ниже черты обязаны быть целые числа.

Обратите внимание! Не исполняйте арифметические действия с дробями, знаменатели которых отличаются. Подберите такое число, дабы при умножении на него числителя и знаменателя всякой дроби в итоге знаменатели обеих дробей были равны.

Полезный совет При записи дробных чисел делимое пишется над чертой. Эта величина обозначается как числитель дроби. Под чертой записывается делитель, либо знаменатель, дроби. Скажем, полтора килограмма риса в виде дроби запишется дальнейшим образом: 1 ? кг риса. Если знаменатель дроби равен 10, такую дробь называют десятичной. При этом числитель (делимое) пишется справа от целой части через запятую: 1,5 кг риса. Для комфорта вычислений такую дробь неизменно дозволено записать в неправильном виде: 1 2/10 кг картофеля. Для облегчения дозволено сократить значения числителя и знаменателя, поделив их на одно целое число. В данном примере допустимо деление на 2. В итоге получится 1 1/5 кг картофеля. Удостоверьтесь, что числа, с которыми вы собираетесь исполнять арифметические действия, представлены в одном виде.

Если вы пишете курсовую работу либо составляете какой-нибудь иной документ, содержащий расчетную часть, то вам никуда не деться от дробных выражений, которые также надобно напечатать. Как это сделать, разглядим дальше.

Инструкция

1. Кликните один раз по пункту меню «Вставка», после этого выберите пункт «Символ». Это один из самых примитивных методов вставки дроби в текст. Заключается он в дальнейшем. В комплекте готовых символов есть дроби . Их число, как водится, невелико, но если вам в тексте необходимо написать ?, а не 1/2, то для вас сходственный вариант будетсамым оптимальным. Помимо того, число символов дробей может зависеть и от шрифта. Скажем, для шрифта Times New Roman дробей немножко поменьше, чем для того же Arial. Варьируйте шрифтами, дабы обнаружить самый наилучший вариант, если дело касается примитивных выражений.

2. Кликните по пункту меню «Вставка» и выберите подпункт «Объект». Перед вами появится окно с перечнем допустимых объектов для вставки. Выберите среди них Microsoft Equation 3.0. Это приложение поможет вам печатать дроби . Причем не только дроби , но и трудные математические выражения, содержащие разные тригонометрические функции и прочие элементы. Двукратно кликните по этому объекту левой кнопкой мышки. Перед вами появится окно, содержащее много символов.

3. Дабы напечатать дробь, выберите символ изображающий дробь с пустым числителем и знаменателем. Кликните по нему один раз левой кнопкой мыши. Появится дополнительное меню, уточняющее схему самой дроби . Может быть несколько ее вариантов. Выберите особенно для вас подходящий и кликните по нему один раз левой кнопкой мыши.

4. Введите в числителе и знаменателе дроби все необходимые данные. Это будет протекать теснее непринужденно на листе документа. Дробь будет вставлена отдельным объектом, тот, что в случае необходимости дозволено переместить в всякое место документа. Вы можете напечатать многоэтажные дроби . Для этого разместите в числитель либо знаменатель (как вам надобно) еще одну дробь, которую дозволено предпочесть в окне того же приложения.

Видео по теме

Алгебраическая дробь — это выражение вида А/В, где буквы А и В обозначают всякие числовые либо буквенные выражения. Нередко числитель и знаменатель в алгебраических дробях имеют массивный вид, но действия с такими дробями следует делать по тем же правилам, что и действия с обычными, где числитель и знаменатель — целые правильные числа.

Инструкция

1. Если даны смешанные дроби , переведите их в неправильные (дробь, в которой числитель огромнее знаменателя): умножьте знаменатель на целую часть и прибавьте числитель. Так число 2 1/3 превратится в 7/3. Для этого 3 умножают на 2 и прибавляют единицу.

2. Если нужно перевести десятичную дробь в неправильную, то представьте ее как деление числа без запятой на единицу со столькими нулями, сколько чисел стоит позже запятой. Скажем, число 2,5 представьте как 25/10 (если сократить, то получится 5/2), а число 3,61 — как 361/100. Оперировать с неправильными дробями нередко легче, чем со смешанными либо десятичными.

3. Если дроби имеют идентичные знаменатели, а вам нужно их сложить, то примитивно сложите числители; знаменатели остаются без изменений.

4. При необходимости произвести вычитание дробей с идентичными знаменателями из числителя первой дроби вычтите числитель 2-й дроби. Знаменатели при этом также не меняются.

5. Если нужно сложить дроби либо вычесть одну дробь из иной, а они имеют различные знаменатели, приведите дроби к всеобщему знаменателю. Для этого обнаружьте число, которое будет наименьшим всеобщим кратным (НОК) обоим знаменателям либо нескольким, если дробей огромнее 2-х. НОК — это число, которое разделится на знаменатели всех данных дробей. К примеру, для 2 и 5 это число 10.

6. Позже знака «равно» проведите горизонтальную черту и запишите в знаменатель это число (НОК). Проставьте к всякому слагаемому добавочные множители — то число, на которое нужно домножить и числитель, и знаменатель, дабы получить НОК. Ступенчато умножайте числители на добавочные множители, сберегая знак сложения либо вычитания.

7. Посчитайте итог, сократите его при необходимости либо выделите целую часть. Для примера — нужно сложить ? и ?. НОК для обеих дробей — 12. Тогда добавочный множитель к первой дроби — 4, ко 2-й — 3. Итого: ?+?=(1·4+1·3)/12=7/12.

8. Если дан пример на умножение, перемножьте между собой числители (это будет числитель итога) и знаменатели (получится знаменатель итога). В этом случае к всеобщему знаменателю их приводить не нужно.

9. Дабы поделить дробь на дробь, нужно опрокинуть вторую дробь «вверх ногами» и перемножить дроби. То есть а/b : с/d = a/b · d/c.

10. Раскладывайте числитель и знаменатель на множители, если это требуется. Скажем, переносите всеобщий множитель за скобку либо раскладывайте по формулам сокращённого умножения, дабы после этого дозволено было при необходимости сократить числитель и знаменатель на НОД — минимальный всеобщий делитель.

Обратите внимание! Числа складывайте с числами, буквы одного рода с буквами того же рода. Скажем, невозможно сложить 3a и 4b, значит в числителе так и останется их сумма либо разность — 3a±4b.

Видео по теме

jprosto.ru

Методика объяснения темы "Обыкновенные дроби" в аспекте развития логического мышления младших подростков

Разделы: Математика

Математике приписывают особую роль в развитии логического мышления, однако одна тренировка в решении задач без понимания того, как рассуждаем, не приводит к требуемому уровню развития такого вида мышления. Логические понятия и действия, формируемые у ребенка стихийно, как правило, неполны и часто искажены, поэтому приемам логического мышления нужно специально обучать.

В современном курсе школьной математики учащиеся изучают сначала тему "Десятичные дроби", а только в шестом классе переходят к изучению обыкновенных дробей. Лишь в некоторых учебниках (например, в учебном комплекте под редакцией Г.В. Дорофеева) эти темы изучаются в обратном порядке. Существует много разногласий, какой из способов построения учебных программ является более целесообразным и приводит к лучшему усвоению арифметической линии школьного курса математики. Ряд авторов небезосновательно считают, что именно тема "Обыкновенные дроби" должна полностью изучаться в пятом классе, так как является более доступной для младших подростков. Исторически тема "Обыкновенные дроби" также была освоена людьми намного раньше десятичных дробей. Методическими особенностями изучения темы в аспекте развития логического мышления, являются отсутствие заучивания алгоритмов, наличие ситуаций, требующих переноса знаний и умений, перехода от прямого способа действия к обратному. Мы предлагаем использовать изучение темы “Обыкновенные дроби” для развития такого логического приема, как обобщение.

Е.Н.Кабанова-Меллер определяет эту мыслительную операцию следующим образом: "Обобщение – это нахождение общего в заданных предметах или явлениях. Этим общим могут быть признаки или части, элементы и т.п. Нахождение общего включает в себя сопоставление предметов, вычленение общих признаков в каждом из заданных предметов и объединение последних по этим признакам" [1; с.59].

В предлагаемой нами методике не вводится правило нахождения общего знаменателя с помощью нахождения наименьшего общего кратного разложением знаменателей на простые множители (впрочем как и нахождение наибольшего общего делителя при сокращении дробей). Вместо этого применяется понятие "наименьшее число, которое делится и на первый и на второй знаменатель" ("наибольшее число, на которое можно разделить и числитель и знаменатель дроби"). Одновременное введение нескольких новых понятий вызывает перегрузку учебной программы, не соответствует возрастным особенностям учащихся 5-го класса. Если ученик не находит сразу наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то сокращение происходит в несколько этапов. В результате такой работы, учащиеся обобщают полученные в нескольких примерах знания, в результате, к концу курса безошибочно приводят дроби к наименьшему общему знаменателю и сокращают на наибольший общий делитель.

При изучении сложения и вычитания смешанных чисел выработка умения обобщать происходит следующим образом. Сначала учащиеся выполняют сложение правильных дробей, затем целого числа и правильной дроби, после этого смешанного числа и правильной дроби и, наконец, смешанных чисел. Задания состоят из блоков по четыре примера. При этом главной методической особенностью преподавания материала является то, что первые два примера учитель разбирает на доске с объяснением, а следующие два учащиеся решают сами, обобщая полученные результаты, получают новые знания.

Задания выполняются в следующей последовательности:

– подробно объясняет учитель (для сложения двух дробей с разными знаменателями, сначала их нужно привести к одинаковому знаменателю, а затем сложить числители). Обычно объяснение иллюстрируется плакатами, пособием “Движущийся круг”, но для нашего исследования первоначальное объяснение не имеет принципиального значения, поэтому не будем останавливаться на нем подробно. Более важным моментом для нас является дальнейшее объяснение.

– учитель показывает пример, который записывается на доске без подробных комментариев. После этого учащимся предлагается решить следующие примеры. Каждый записывает их в тетрадь, затем ответы переносятся на доску.

– учащиеся объясняют последовательность своих рассуждений, которые являются фактически приемом обобщения.

Далее аналогичным способом выполняется решение следующих серий примеров (первый пример с подробным объяснением, второй записывается без комментариев, третий и четвертый решают дети, описывая ход своих рассуждений).

После выполнения нескольких блоков заданий учащиеся вполне успешно справляются с любыми примерами на сложение обыкновенных дробей. Подобным образом происходит и изучение темы "Вычитание обыкновенных дробей". Только здесь сначала обобщается правило сложения правильных дробей с разными знаменателями на вычитание правильных дробей с разными знаменателями:

Пример:

– выполняет объяснение учитель

– обобщают ученики

После усвоения этого правила объяснение опять с помощью блоков заданий, в каждом из которых четыре примера.

№1.

 – объясняет подробно учитель

– объясняет подробно учитель

– обобщается учеником

<Рисунок 9> (рисунок не представлен – ред.)– обобщается учеником

Важным условием успешного обучения учащихся в возрасте 10-11 лет является правильно выдержанный баланс между наглядностью и абстрактностью в содержании образования, между конкретно-индуктивными и абстрактно-дедуктивными методами объяснения. Методика изложения математического материала должна учитывать специфичные для возраста младших подростков сдвиги в межполушарной асимметрии, когда развитие логического мышления происходит, в первую очередь, с опорой на наглядно-действенное и наглядно-образное мышление. Каждый урок в нашем исследовании начинался с решения заданий, направленных на активизацию внимания, памяти, воображения (в традиционной парадигме – это актуализация знаний, умений или навыков) .

Так, при изучении темы “Обыкновенные дроби” вместо устного счета в начале урока (5 мин) применялась методика "Заполни квадрат". Она заключалась в следующем. На доске был начерчен следующий квадрат, разбитый на 9 клеток. Рядом записывались в столбик восемь примеров.

В одну из клеток записывалось число (например ). Затем один из учеников называл следующую клетку (например: вверх 1, влево 1) и пример (). Учащиеся мысленно находили нужную клетку, запоминали ответ. Следующий ученик определял подобным образом следующую клетку и учащиеся решали пример. Дети должны были внимательно следить за передвижениями в квадрате и не ошибиться, назвав шаг, выходящий за пределы фигуры.

В процессе работы с предлагаемой выше методикой были проведены исследования по изучению развития приема обобщения у учащихся 5-го класса.

Для проведения констатирующего исследования применялась методика “Обобщение”, которая предназначена для выявления способности к обобщению на основе проведенных анализа – в предметах необходимо различать общие и существенные признаки и синтеза – на основании этих признаков отнести предметы к одной группе и дать им общее наименование. Называние различных предметов и явлений одним словом, обозначающим родовое понятие, предусматривает сформированность основных понятий, которые необходимо усвоить учащимся в ходе школьного обучения [2]. Необходимо найти общее, объединяющее перечисляемые слова и записать наиболее существенный признак. На обдумывание и запись –20 сек.

Задание к методике “Обобщения”.

Обработка результатов:

Результаты (средний балл) отражены в таблице:

Динамика сдвигов в показателях по сравнению с первоначальной диагностикой, по этим методикам отражена в таблице.

Следует отметить не только положительную динамику развития приема обобщения, но успешное усвоение темы “Обыкновенные дроби” всего за 13 учебных часов (в то время как обычные программы предполагают для этого от 25 уроков и выше).

Список литературы

1. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. – М.: Просвещение, 1988. – 288 с.
2. Рогов Е.И. Настольная книга практического психолога в образовании. – М.: Эйдос, 1995.– 113 с.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

5 класс. Математика. Обыкновенные дроби - Правильные и неправильные дроби

Комментарии преподавателя

Само слово «дробь» ста­рин­ное и озна­ча­ет «часть». Сей­час это слово оста­лось толь­ко у охот­ни­ков (они стре­ля­ют дро­бью) и в ма­те­ма­ти­ке. И еще нам оста­лись слова «дроб­ный», «дро­бить».

 Для чего нужна дробь.

По­то­му что часто мы имеем дело с ча­стя­ми, с неце­лы­ми ко­ли­че­ства­ми. На­при­мер, делим яб­ло­ко на три части.

Без дроби не обой­тись. Одна часть – это . (Рис. 1.)

Рис. 1. Изоб­ра­же­ние 

Две части – . (Рис. 2.)

Рис. 2. Изоб­ра­же­ние 

Не обя­за­тель­но что-то ре­зать на части.

Для мно­же­ства из пяти яблок одно яб­ло­ко – это , два яб­ло­ка –  от об­ще­го ко­ли­че­ства. (Рис. 3.) 

Рис. 3. Изоб­ра­же­ние 

То есть дробь нужна, чтобы обо­зна­чить некое ко­ли­че­ство, в том числе неце­лое.

Одно и то же ко­ли­че­ство можно обо­зна­чить раз­ны­ми дро­бя­ми.

 Обозначение половины

Раз­ре­жем торт на 2 части, возь­мем одну часть.

Можно раз­ре­зать на 4 части и взять две, будет то же самое ко­ли­че­ство, по­ло­ви­на. (Рис. 4.)

Рис. 4. Изоб­ра­же­ние по­ло­ви­ны

Спо­со­бов бес­ко­неч­но много. Можно раз­де­лить на 10 ча­стей и взять пять, или на мил­ли­он ча­стей и взять пол­мил­ли­о­на.

Зачем нужно представлять по-разному одно и тоже количество?

Ино­гда нам удоб­но одно пред­став­ле­ние, ино­гда дру­гое.

Маша съела  торта, потом еще  дру­го­го. Сколь­ко всего было съе­де­но?

Надо найти сумму . (Рис. 5.)

Раз­ные куски по раз­ме­ру слож­но скла­ды­вать, по­это­му пред­ста­вим пер­вое ко­ли­че­ство дру­гой дро­бью. Раз­де­лим каж­дый кусок еще на две части, то есть всего на 6. То есть кусок пер­во­го торта можно обо­зна­чить не толь­ко , но и эк­ви­ва­лент­ной за­пи­сью – .

 и  – это .

А  снова можно обо­зна­чить эк­ви­ва­лент­ной за­пи­сью – . Всего было съе­де­но пол­тор­та.

Рис. 5. Сумма дро­бей

 Всегда ли дробь меньше единицы?

Пред­по­ло­жим, что мы чи­та­ем ре­цепт бли­нов. И при­ки­ды­ва­ем, хва­тит ли нам од­но­го лит­ро­во­го па­ке­та мо­ло­ка.

5 ста­ка­нов мо­ло­ка – это 1 литр.

Если тре­бу­ет­ся один ста­кан – это  литра. Это, несо­мнен­но, мень­ше 1 литра.

Два ста­ка­на тоже мень­ше 1. При этом два ста­ка­на – это  литра.

Если по ре­цеп­ту тре­бу­ет­ся 5 ста­ка­нов мо­ло­ка, то это уже  литра. Но, оче­вид­но, это равно це­ло­му литру.

По ре­цеп­ту может по­тре­бо­вать­ся, на­при­мер, 6 ста­ка­нов,  литра. Но это уже на 1 ста­кан боль­ше, чем литр.

То есть дро­бью может быть обо­зна­че­но ко­ли­че­ство мень­ше еди­ни­цы, рав­ное еди­ни­це или боль­ше еди­ни­цы.

Правильные и неправильные дроби

Так как слово «дробь» обо­зна­ча­ло часть, то есть мень­ше це­ло­го, то те дроби, ко­то­рые обо­зна­ча­ют ко­ли­че­ство, мень­шее еди­ни­цы, на­зва­ли «пра­виль­ны­ми» дро­бя­ми, а осталь­ные – «непра­виль­ны­ми».

То есть дроби  и  на­зы­ва­ют­ся пра­виль­ны­ми, так как они мень­ше еди­ни­цы.

А вот уже  и – непра­виль­ны­ми.

Если чис­ли­тель мень­ше зна­ме­на­те­ля, то дробь мень­ше еди­ни­цы и мы на­зы­ва­ем ее пра­виль­ной.

Если чис­ли­тель равен зна­ме­на­те­лю, то дробь равна еди­ни­це и уже на­зы­ва­ет­ся непра­виль­ной.

Если чис­ли­тель боль­ше зна­ме­на­те­ля, то дробь боль­ше еди­ни­цы и тоже непра­виль­ная.

При­мер

Пра­виль­ные дроби со зна­ме­на­те­лем 259:

Непра­виль­ные дроби со зна­ме­на­те­лем 259:

Срав­ним сле­ду­ю­щие дроби:

 – пра­виль­ная дробь, мень­ше еди­ни­цы;

 – непра­виль­ная, равна еди­ни­це;

 – непра­виль­ная, боль­ше еди­ни­цы.

Таким об­ра­зом:

Заключение.

Итак,

1. Если дробь мень­ше еди­ни­цы, то ее на­зы­ва­ют пра­виль­ной. В этом слу­чае чис­ли­тель все­гда мень­ше зна­ме­на­те­ля.

2. Если у дроби чис­ли­тель и зна­ме­на­тель равны, то дробь равна еди­ни­це и на­зы­ва­ет­ся непра­виль­ной.

3. Если чис­ли­тель боль­ше зна­ме­на­те­ля, то дробь боль­ше еди­ни­цы и тоже на­зы­ва­ет­ся непра­виль­ной.

Источник видео:https://www.youtube.com/watch?v=YAlxhUdgwCk

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/drobnye-chisla/pravilnye-i-nepravilnye-drobi?konspekt&chapter_id=842

Источник теста: Тесты по математике 5 класс к учебнику Зубаревой И.И., Мордкович А.Г. - Рудницкая В.Н. 2013г. 

www.kursoteka.ru

повторение. 5 класс. Определение обыкновенной дроби.

b-знаменатель дроби, показывает, на сколько равных частей разделили;

a-числитель дроби, показывает, сколько таких частей взяли. Дробная черта означает знак деления.

Иногда вместо горизонтальной дробной черты ставят наклонную, и обыкновенная дробь записывается так: a/b. В наших примерах обыкновенные дроби можно было бы записать так:

• У правильной дроби числитель меньше знаменателя.

Примеры правильных дробей.

• У неправильной дроби числитель больше знаменателя или равен знаменателю.

Примеры неправильных дробей.

Задача. В классе 24 учащихся,  5/8 из них составляют мальчики. Сколько мальчиков в классе?

 Решение.

Решить задачу можно, составив выражение:  (24:8)·5=15.

Ответ: 15 мальчиков в классе.

Задача.  Олово составляет 5/6 частей сплава. Найти массу сплава, если олова в нем содержится 250 г.

Решение.

Решить задачу можно, составив выражение: (250:5)·6=300.

Ответ: масса сплава 300 г.

www.mathematics-repetition.com

Как решать дроби. Решение дробей.

В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей!

Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.

Дроби имеют вид : ±X/Y, где Y - знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X - числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:

В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.

Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.

Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.

Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.

Если числитель меньше знаменателя - дробь является правильной, если наоборот - неправильной. В состав дроби может входить целое число.

Например, 5 целых 3/4.

Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.

Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс, вам надо понять, что решение дробей, в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.

• Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого - три.
• Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
• Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.

Как решать дроби. Примеры.

К дробям применимы самые разные арифметические операции.

Приведение дроби к общему знаменателю

Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.

Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей

Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20

Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю

Ответ: 15/20

Сложение и вычитание дробей

Если необходимо посчитать сумму двух дробей, их сначала приводят к общему знаменателю, затем складывают числители, при этом знаменатель останется без изменений. Разность дробей считается аналогичным образом, различие лишь в том, что числители вычитаются.

Например, необходимо найти сумму дробей 1/2 и 1/3

Ответ: 5/6

Теперь найдем разность дробей 1/2 и 1/4

Ответ: 1/4

Умножение и деление дробей

Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто:

• Умножение - числители и знаменатели дробей перемножаются между собой;
• Деление - сперва получаем дробь, обратную второй дроби, т.е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.

Например:

На этом о том, как решать дроби, всё. Если у вас остались какие то вопросы по решению дробей, что то непонятно, то пишите в комментарии и мы обязательно вам ответим.

Для закрепления материала рекомендуем также посмотреть наше видео:

Также рекомендуем к использованию наш онлайн калькулятор дробей! В нем вы можете посмотреть, как строить решение, на собственных примерах.

Если вы учитель , то возможно скачать презентацию для начальной школы (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) будет вам кстати.

reshit.ru

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 5 класс

Пятый класс – это уже не начальная школа и ребёнку сложно адаптироваться к другой методике обучения. Школьник привыкает к тому, что каждый предмет преподаёт разный учитель. Учебная нагрузка становится намного больше, чем в младших классах. В 5 классе ребёнок начинает изучать новые предметы. Математика теперь не так проста, как прежде. Дети начинают решать уравнения с одной неизвестной, также в курс программы по арифметике входит сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Не все дети могут уловить суть действий с дробями. В статье разберём более подробно, как помочь ребёнку понять дробные значения, как привести к общему знаменателю.

Для начала разберём, что представляет из себя дробное выражение

Дробь – это составляющая часть целого числа. Для того чтобы понять, что представляет собой эта математическая загадка разберём на примере.Возьмём яблоко и разделим его на 4 части. Одну дольку уберём в сторону. Останется 3 части от яблока. Известно, что с самого начала мы делили фрукт на 4 части, значит сейчас у нас осталось 3/4. Если брать во внимание одну часть, которая лежит в стороне, представим и её в виде дроби. Мы забрали одну часть из 4, соответственно получаем дробь 1/4.

В виде дроби можно представить любое выражение. Легко объяснить сложную тему ребёнку на примере блочного конструктора. Не составит труда показать ребёнку наглядно, на листе бумаги.

1. Нарисуйте квадрат, поделите его на 8 равных частей. Посчитайте вместе, всего получилось 8 равных квадратиков.
2. Закрасьте 2 части, чтобы 6 остались не тронутыми. Покажите, что занятые части – это числитель, а сколько всего частей – это знаменатель. В данном случае, получаем дробь 2/8.

Главное, чтобы ребёнок понял, что то, что закрашено, это числитель, а общее количество частей – знаменатель.

 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

С понятием дробей разобрались, приступим к действиям, применимым к дробям с разными знаменателями.Например, в задании сказано, что нужно найти сумму дробей 3/4 и 1/2.

По правилу сложения дробей, можно складывать выражения с одинаковыми знаменателями.

• В нашем случае, показатели разные, 4 и 2. Находим для этих чисел наименьшее делимое – это число 4. В данном случае, приводим к знаменателю 4 вторую дробь. Для этого увеличиваем обе части второй дроби в 2 раза. Получаем: 1/2 *2=2/4. Получаем два дробных выражения с общим знаменателем 4.
• Приступаем к сложению: 3/4 +2/4=5/4, складываем только числители, знаменатель остаётся без изменений. Получилась неправильное дробное выражение, в котором числитель больше чем знаменатель. Выделяем целую часть 5/4=1 ¼ .

То же правило применяется при вычитании дробей. Разберём пример:

1. Как видно на примере, для начала находим общее число, которое делится на оба знаменателя.
2. Далее умножаем всю дробь на дополнительный множитель. В результате, мы привели наши дроби к единому значению в знаменателе. Можно приступать к выполнению сложения дробей.

Запомните, складываем или вычитаем только числитель, показатель знаменателя не меняем!

Разберём пример, где необходимо привести к общему знаменателю два дробных выражения:

в этом случае, нужно найти меньший общий делитель для чисел 5 и 3 — это 15. В данном случае первую дробь необходимо увеличить в 3 раза, а вторую – в 5, получаем:3*1/5+5*2/3=3/15+10/15, складываем числители 3+10, знаменатель не меняем, 3/15+10/15=13/15.

Вычитание производится по тому же принципу.

detskoerazvitie.info

Как объяснить дроби

completerepair.ru

• 
  Санки для ребенка 1 5 года
• 
  Рост ребенка в 3 5 года
• 
  5 месяцев как играть с ребенком
• 
  Как 5 летнего ребенка научить читать
• 
  Как играть с 5 месячным ребенком
• 
  Ребенок во сне плачет 5 месяцев
• 
  Книги для ребенка 5 лет список
• 
  Ребенку 5 лет как развить память
• 
  Прописи для ребенка 5 лет распечатать
• 
  Что читать ребенку в 5 лет
• 
  Чем полечить зуб ребенку 5 лет