Как объяснить ребенку уравнение с одним неизвестным 4 класс: Как объяснить решение уравнений с х (икс) школьнику в 4 классе?

Как объяснить решение уравнений с х (икс) школьнику в 4 классе?

Автор: Творческая Анна

Недавно звонит мама школьника, с которым я занимаюсь и просит объяснить математику ребёнку, т.к он не понимает, а она не него кричит и разговор с сыном не выходит.

У меня не математический склад ума, творческим людям это не свойственно, но я сказала, что посмотрю что они проходят и попробую. И вот что получилось.

Я взяла лист бумаги формата А4, обычный белый, фломастеры, карандаш в руки и начала выделять, то что стоит понять, запомнить, обратить внимание. И чтобы было видно, куда эта цифра переходит и как меняется.

Объяснение примеров с левой стороны, на правую сторону.

Пример № 1

Пример уравнения для 4 класса со знаком плюс.

Х + 320 =80*7

Самым первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? Тут мы можем выполнить умножение. Умножаем 80*7 получаем 560. Переписываем ещё раз.

Х + 320 = 560 (выделила цифры зеленым маркером).

Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.

Х = 560 – 320. Минус ставим потому что при переносе числа, знак что перед ним меняется на противоположный. Выполняем вычитание.

Х = 240 Обязательно делаем проверку. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.

Проверка:

240 + 320 = 80*7  Складываем числа, с другой стороны умножаем.

560 = 560.

Всё верно! Значит мы решили уравнение правильно!

Пример № 2

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус.

Х – 180 = 240/3

Первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении?  В данном примере мы можем разделить. Производим деление 240 разделить на 3 получаем 80. Переписываем уравнение ещё раз.

Х – 180 = 80 (выделила цифры зеленым маркером).

Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.

Х = 80 + 180  Знак плюс ставим потому что при переносе числа, знак что был перед цифрой меняется на противоположный. Считаем.

Х = 260  Выполняем проверочную работу. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.

Проверка:

260 – 180 = 240/3

80 = 80

Всё верно!

Пример № 3

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.

400 – х = 275 + 25  Складываем числа.

400 – х = 300  Числа разделены знаком равенства, х является отрицательным. Чтобы сделать его положительным, нам нужно перенести его через знак равно, собираем числа в одной стороне, х в другой.

400  — 300 = х Цифра 300 была положительной, при переносе в другую сторону поменяла знак и стал минус. Считаем.

100 = х

Т.к не принято так писать, а первым в уравнении должен быть х, просто меняем их местами.

Х = 100.

Проверка:

400 – 100 = 275 + 25 Считаем.

300 = 300

Всё верно!

Пример № 4

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.

72 – х = 18 * 3 Выполняем умножение. Переписываем пример.

72 – х = 54  Выстраиваем числа в одну сторону, х в другую. Цифра 54 меняет знак на противоположный, т.к перепрыгивает через знак равно.

72 – 54 = х  Считаем.

18 = х  Меняем местами, для удобства.

Х = 18

Проверка:

72 – 18 = 18 * 3

54 = 54

Всё верно!

Пример № 5

Пример уравнения с х с вычитанием и сложением для 4 класса.

Х – 290 = 470 + 230 Складываем.

Х – 290 = 700  Выставляем числа с одной стороны.

Х = 700 + 290 Считаем.

Х = 990

Проверка:

990 – 290 = 470 + 230 Выполняем сложение.

700 = 700

Всё верно!

Пример № 6

Пример уравнения с х на умножение и деление для 4 класса.

15 * х = 630/70 Выполняем деление. Переписываем уравнение.

15 * х = 90 Это тоже самое, что 15х = 90  Оставляем х с одной стороны, числа с другой. Данное уравнение принимает следующий вид.

Х = 90/15 при переносе цифры 15 знак умножения меняется на деление. Считаем.

Х = 6

Проверка:

15*6 = 630 / 7 Выполняем умножение и вычитание.

90 = 90

Всё верно!

Теперь озвучиваем основные правила:

1. Умножаем, складываем, делим или вычитаем;

   Выполняем то, что можно сделать, уравнение станет немного короче.

2. Х в одну сторону, цифры в другую.

   Неизвестную переменную в одну сторону (не всегда это х, может быть и другая буква), числа в другую.

3. При переносе х или цифры через знак равенства, их знак меняется на противоположный.

    Если было число положительным, то при переносе перед цифрой ставим знак минус. И наоборот, если число или х было со знаком минус, то при переносе через равно ставим знак плюс.

4. Если в конце уравнение начинается с числа, то просто меняем местами.
5. Всегда делаем проверку!

При выполнении домашнего задания, классной работы, тестов, всегда можно взять лист и написать вначале на нём и сделать проверку.

Дополнительно находим подобные примеры в интернете, дополнительных книгах, методичках. Проще не менять цифры, а брать уже готовые примеры.

Чем больше ребёнок будет решать сам, заниматься самостоятельно, тем быстрее усвоит материал.

Если ребенок не понимает примеры с уравнением, стоит объяснить пример и сказать, чтобы остальные делал по образцу.

Данное подробное описание, как объяснить уравнения с х школьнику для:

• родителей;
• школьников;
• репетиторов;
• бабушек и дедушек;
• учителей;

Детям нужно все делать в цвете, разными мелками на доске, но увы не все так делают.

Из своей практики

Мальчик писал так, как хотел, вопреки существующим правилам по математике. При проверке уравнения были разные цифры и одно число (с левой стороны) не равнялось другому (то что с правой стороны), он тратил время на поиски ошибки.

При вопросе, почему он так делает? Был ответ, что он пытается угадать и думает, а вдруг сделает правильно.

В данном случае нужно каждый день (через день) решать подобные примеры. Довести действия до автоматизма и конечно все дети разные, дойти может не с первого занятия.

Если у родителей нет времени, а часто это так, потому что родители зарабатывают денежные средства, то лучше найти репетитора в своём городе, который сможет объяснить пройденный материал ребёнку.

Сейчас век ЕГЭ, тестов, контрольных работ, есть дополнительные сборники и методички. Делая за ребёнка домашние задания, родители должны помнить, что  на экзамене в школе их не будет. Лучше объяснить доходчиво ребёнку 1 раз, чтобы ребёнок смог самостоятельно решать примеры.

← Я-репетитор. Подработка в интернете и освоение профессииМасленица: дата празднования, история и традиции праздника. Рецепт блинов →

Другие материалы рубрики

Как решать линейные уравнения — формулы и примеры решения простейших уравнений

​
​

Научим решать линейные уравнения быстрее всех в классе

Начать учиться

396.3K

Сначала мы решаем уравнения в школе в тетрадях, а потом в уме на совещаниях. В статье расскажем, как решать самые простые уравнения быстро и легко.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Демоурок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Линейное уравнение выглядят так: ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Вот, что поможет в решении:

• если а ≠ 0 — уравнение имеет единственный корень: х = -b : а;

• если а = 0 — уравнение корней не имеет;

• если а и b равны нулю, то корнем уравнения является любое число.

Квадратное уравнение выглядит так: ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

• кубические,
• уравнения четвертой степени,
• иррациональные и рациональные,
• системы линейных алгебраических уравнений и другие.

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5.

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Как решаем:

1. Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

   6x — 5x = 10

2. Приведем подобные и завершим решение.

   x = 10

Ответ: x = 10.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: -4x = 12

Как решаем:

1. Разделим обе части на -4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

   -4x = 12 | : (-4)
   x = −3

Ответ: x = −3.

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Бесплатные занятия по английскому с носителем

Занимайтесь по 15 минут в день. Осваивайте английскую грамматику и лексику. Сделайте язык частью жизни.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Решаем так:

1. ЮПеренести 1 из левой части в правую со знаком минус.

   6х = 19 − 1

2. Выполнить вычитание.

   6х = 18

3. Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

   х = 3

Ответ: 3.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3(х − 4) + 2х − 1.

Решаем так:

1. Раскрыть скобки

   5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

2. Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

   5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

3. Приведем подобные члены.

   0х = 0

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Решаем так:

1. Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

   х = 1/8 : 4

   х = 1/32

Ответ: 1/32.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

Решаем так:

1. 4х + 8 = 6 − 7х

2. 4х + 7х = 6 − 8

3. 11х = −2

4. х = −2 : 11

5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

Решаем так:

2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24

3. 9х — 12 = 28х + 24

4. 9х — 28х = 24 + 12

5. -19х = 36

6. х = 36 : (-19)

7. х = — 36/19

Ответ: 1 17/19.

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

Решаем так:

1. Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

   х – х = 4 — 7

2. Приведем подобные члены.

   0 * х = — 3

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Решаем так:

1. 2х + 6 = 5 − 7х

2. 2х + 7х = 5 − 6

3. 9х = −1

4. х = −1/9

Ответ: −1/9.

Шпаргалки по математике родителей

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

419.5K

Решение уравнений с дробями

К следующей статье

363.5K

Натуральные числа

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

Премиум

На вводном уроке с методистом

1. Проверим знание линейной алгебры и других разделов математики, выявим пробелы

2. Подберём курс

3. Познакомим с интерактивной платформой

Что это такое и как их изучать

Зачем изучать переменные?

Как и многие основы программирования, переменные окружают нас по всему миру, но мы редко обращаемся к ним по имени. Дети видят примеры переменных, например, в спорте — сейчас оценка 3, но позже она может измениться до 4 или 6. Переменные позволяют им удвоить размер рецепта выпечки или отслеживать, сколько страниц осталось в книге.

Эта неявная возможность использовать переменные уже очень эффективна. По мере того, как дети изучают более сложную математику, они получают более глубокое понимание переменных — учатся распознавать способы, которыми они уже использовали переменные, и как усовершенствовать их использование для более сложных задач, таких как сценарии «что, если».

Это необходимо для детей, чтобы развить свои базовые арифметические навыки в важные жизненные навыки, такие как составление бюджета.

Изучение переменных для детей

Понимание того, как связать наше неявное использование переменных с тем, как мы изучаем переменные на уроках математики, может быть трудным. Здесь может помочь кодирование. Поскольку кодирование дает немедленный и часто наглядный результат, когда дети играют со значениями переменных, оно предлагает им более простой способ понять, как работают переменные, прокладывая им путь к пониманию математики переменных.

Цель этой статьи — дать ответы на следующие вопросы, предоставив вам основную информацию, необходимую для представления переменных вашему ученику.

• Что такое переменная?
• Как переменные используются в математике?
• Как переменные используются в кодировании?
• Как использование переменных в кодировании связано с их использованием в математике?

Что такое переменная?

Проще всего объяснить детям переменные на примерах из реальной жизни. Число 3 является константой. Если вы говорите, что в корзине 3 яблока, каждый точно знает, сколько яблок он должен увидеть. Количество яблок в корзине равно 3.

Но что произойдет, если мы добавим в корзину четвертое яблоко? Количество яблок в корзине больше не равно 3. В то время как 3 является константой, количество яблок в корзине явно не было! Это может произойти потому, что количество яблок в корзине на самом деле является переменной. Было 3, а теперь поменялось на 4. Это может быть даже неизвестно, но это всегда число.

Это основная идея, которую дети узнают о переменных: вы можете говорить о количество яблок в корзине , не зная, сколько это яблок.

Переменные в математике

Дети впервые сталкиваются с переменными обычно на уроках математики. Переменные в математике состоят из двух частей: значения и имени . Переменные часто вводятся в математику, когда учащихся просят найти значение переменной, обычно x. На более ранних уроках математики перед алгеброй учащиеся заполняют пробел.

 3 + 3 = _
 

Этот пробел со временем заменяется на x.

 3 + 3 = х
 

Ребенка просят найти х вместо того, чтобы заполнить пропуск, как раньше. Это учит их думать о переменных как о заполнителе для неизвестного числового значения .

Позже дети знакомятся с понятиями зависимой переменной и независимой переменной, а также с идеей о том, что переменные могут иметь изменяющиеся значения. Это позволяет вводить графики, показывающие, как изменяется значение одной переменной при настройке других переменных.

Постепенно это превращается в введение в науку для детей. Они могут участвовать в научных экспериментах, в которых, например, рост растений (зависимая переменная) изменяется по мере того, как вы регулируете количество солнечного света или количество воды, поступающей на растение (независимые переменные) в ходе эксперимента.

Чем отличаются переменные в кодировании?

В программировании, в отличие от занятий по математике, переменные следует вводить как объектов, которыми можно манипулировать, а не просто как заполнитель для неизвестного значения . Дети должны знать, что кодировщик может устанавливать или изменять переменные и что одни переменные влияют на другие переменные в коде.

Как только они поймут, что такое переменные в кодировании и как их установить, пришло время рассказать, как переменные могут изменяться. Помните, переменные в программировании — это не просто статические значения!

Дети могут научиться управлять переменными с помощью взаимосвязей эффектов — нажмите левую клавишу, и позиция персонажа на экране сдвинется влево. Затем они узнают, что значение переменной может изменяться в коде. Например, счетчик цикла будет обновляться каждый раз, когда цикл завершается.

При программировании дети приобретают понимание переменных, которое имеет некоторое сходство с тем, что они изучают в математике, но больше похоже на то, что они изучают для научных экспериментов. Став экспериментаторами с переменными в своем коде, они глубже понимают принципы, которые изучают на уроках математики.

До сих пор мы говорили в основном о том, как переменные перекрываются в математике и кодировании, но кодирование также расширяет использование переменных. Ранее мы упоминали, что переменные в математике имеют значение и имя. Кодирование вводит третью часть переменной: тип .

Во время программирования дети научатся работать с разными типами переменных, каждая из которых имеет свое назначение. Они должны понимать, что строки, которые обычно содержат имена или другие слова, используются иначе, чем целые числа, хотя и те, и другие хранятся как переменные.

Конкретные типы варьируются в зависимости от языка программирования, но обычно они изучают эти основные типы переменных.

• Целое (…, -2, -1, 0, 1, 2, …)
• Плавающая (1,01, 3,84, 10,0 и т. д.)
• Строка («рабочий лист», «средняя школа», «www» и т. д.)
• Символ («а», «б», «с», …)
• Логическое значение (истина, ложь)

Переменные — мощный инструмент для работы с числами, но благодаря расширению их для использования со строками и, в конечном счете, с более сложными типами информации, они становятся инструментом с практически безграничным потенциалом! Объедините это с быстрой обратной связью и визуальным обучением, которые обеспечивает программирование, и вы поймете, почему программирование является идеальным компаньоном для математики при обучении детей переменным.

Собираем все вместе

Надеюсь, эта статья помогла вам лучше понять похожие, но разные способы использования переменных в математике и программировании. Предлагая оба пути, вы даете ребенку мощный набор инструментов для понимания окружающего мира и взаимодействия с ним.

Juni Learning предлагает курсы как по программированию, так и по математике, которые помогут вашему учащемуся добиться успехов в учебе, укрепить критическое мышление и построить свою будущую карьеру. Узнайте больше о том, как Juni обучает кодированию детей, или поговорите с консультантом Juni, позвонив по номеру 9.0051 (650) 263-4306 или по электронной почте [email protected] .

Juni Learning — отмеченная наградами образовательная онлайн-платформа, которая предлагает частные, групповые и самостоятельные курсы для учащихся в возрасте от 7 до 18 лет. Мы стремимся дать учащимся во всем мире страсть, креативность и азарт для практического обучения.

решение-системы-уравнений-рабочий-лист-ответ-ключ-pdf — Googlesuche

AlleBilderBücherVideosMapsNewsShopping

SUCOOPTIONEN

Bilder

ALLE ANLEGEIGEN

ALLE ANGEIGEN

[PDF] Программное обеспечение KUTA — Infinite Algebra 1

www. lmtsd.org ›Инфинтично Алгебра 1. Решение систем уравнений графическим методом. Решите каждую систему графически. 1) у=3х-4 у=-3х+2. -5 -4 -3 -2 -1 0.

[PDF] День 5 — Обзор всех 3 систем CW и HW Answer Key.pdf

www.cbsd.org › cms › lib › Centricity › Domain › Day 5 — Обзор Ал…

Напишите систему линейных уравнений для каждой ситуации. Решите с помощью замены или исключения. Убедитесь, что вы ответили на вопрос. 1. Сумма двух …

[PDF] КЛЮЧ ОТВЕТА

www.tamaqua.k12.pa.us › cms › lib07 › Centricity › Domain › ALG2…

A-REI.C. 6: Решайте системы линейных уравнений точно и приблизительно (например, с помощью графиков), уделяя особое внимание парам линейных уравнений с двумя переменными.

[PDF] Решение систем уравнений методом исключения — Kuta Software

cdn.kutasoftware.com › Рабочие листы › Alg1 › Системы уравнений Эл…

Рабочий лист от Kuta Software LLC … Решение систем уравнений методом исключения. Решите каждую систему методом исключения. 1) −4x − 2y = −12. 4х + 8у = -24.

[PDF] Бесконечная алгебра 1 — Решение систем уравнений путем подстановки или …

allisonwikander.weebly.com › загрузки ›solving_systems_of_equatio…

Решение систем уравнений путем замены или исключения. Решите каждую систему методом исключения. 1) х 7у = 18… 2) Бесконечное число решений. 5) (-2,0).

[PDF] Решение систем уравнений — Класс мистера Миллера

mrdmillersclassroom.weebly.com › загрузки › systems_quiz_review_n…

D-7, Разделы 6.1–6.4: Обзорная таблица. Решение систем уравнений. Выберите правильный ответ ниже на каждый вопрос. Напишите свои окончательные ответы на …

[PDF] Бесконечная алгебра 1 — Системы уравнений — Смешанные

cpb-us-e1.wpmucdn.com › cobblearning.net › dist › files › 2015/03

Решите каждую систему с помощью графика. … Решите каждую систему выбранным вами методом. … Ответы на системы уравнений — смешанные (ID: 1).