Как научить ребенка считать до 10 в 4 года: КАК НАУЧИТЬ РЕБЕНКА СЧИТАТЬ

Как быстро научить считать ребенка в 4–5 лет

Казалось бы, что сложного в том, чтобы обучить ребенка счету в пределах 10? Выучил знакомую песенку про зайчика: «Раз, два, три, четыре, пять…» и половина дела сделана. Но продекламированные в правильном порядке числительные вовсе не являются пропуском в сложный мир множеств. Это всего лишь упражнение для дикции. Чтобы числа действительно стали инструментом для арифметических операций, потребуются специальные методики и кропотливый труд. Как же правильно научить ребенка считать? Даем практические советы мамам, бабушкам и всем, кто готов взять на себя данное обязательство.

Залогом свободного обращения с вычислениями является понимание сути числа и возможных с ним действий. Для детей оно начинается со знакомства с элементарными понятиями: «много» – «мало» – «поровну», «большой» – «маленький», «длинный» – «короткий». Умение сравнивать и определять отличия, группировать по одному признаку – уже первый шажок к осмысленному счету.  

Параллельно формируется количественное представление. Читая сказку, обратите внимание на то, что медведя было три. Покажите иллюстрацию в книге и, указывая пальчиком на первого, произнесите числительное. Это будет «один» (ни в коем случае не «раз»). Посчитав всех косолапых, закрепите выученное в других сферах деятельности: постройте пирамиду с трех кубиков, нарисуйте три цветочка или по старинке просто по очереди посчитайте на пальчиках.

⠀

Убедившись, что ребенок хорошо усвоил материал, можно добавлять новые числа. В процессе обучения следует соблюдать принцип наглядности, так как у дошкольников слабо развито абстрактное мышление. Им все нужно увидеть, потрогать, стать свидетелем преобразований количества. Поэтому лучшим пособием становятся окружающие предметы или дидактические материалы. Считайте фрукты в вазочке, белочек в парке, раскладывайте на столе кружочки или палочки. Придумывайте истории, в сюжет которых вплетены увлекательные задания. Ребенку должно быть интересно, тогда он будет инициировать занятия, и стремиться к новым познаниям. Только так счетная деятельность станет частью реальной жизни, а не занудным материалом с учебника.

Научившись считать до 10 и легко определять количество предметов, можно приступить к изучению цифр. Принцип все тот же – от простого к сложному. Сначала объясняем, что число можно не только произнести, но и записать специальным знаком. И называется он цифра.

⠀

Начинается интереснейший многоступенчатый этап, который задаст ускорение графическим навыкам, образному и символическому восприятию. Чего только не придумаешь, глядя на цифру 1! Ее можно построить в виде подъемного крана, на рисунке она превращается в шею жирафа, ствол дерева. Двойка – это уточка, 3 – свернувшаяся на солнышке змейка. Чем богаче фантазия взрослого, тем успешней продвижение вперед.

⠀

В изучении цифр очень важна наглядность. Окружите пространство яркими, веселыми плакатами. Рисуйте изучаемую цифру на песке, лепите из пластилина. Главное делать это ненавязчиво и систематически.

Как научить ребенка считать с помощью методик

Для развития математических способностей вовсе не обязательно придумывать велосипед. Достаточно обратиться к педагогическому наследию, и подобрать апробированную на практике методику. Благо, в век интернета это сделать совсем нетрудно.

⠀

Наибольшей популярностью, как у воспитателей, так и родителей пользуются следующие разработки:

• методика Зайцева – базируется на визуальном восприятии сразу всех чисел – от 0 до 99. Интенсивно развивает способность счета в уме;
• методика Анны Леушиной – широко используется в детских садах. Обучает порядковому и итоговому счету, способствует развитию математических и речевых навыков;
• методика Сергея Полякова – легкий способ учить сложению и вычитанию двузначных чисел даже в младшем дошкольном возрасте.

⠀

Любители неординарных подходов отдают предпочтение методике Домана. Американский врач и психолог разработал систему карточек, на которых изображено конкретное количество точек от одной до ста. Начинать работать с карточками можно с 3 – 4 месячного возраста.

По мнению ученого, если ребенку интенсивно демонстрировать карточки по несколько раз в день, то восприятие количества происходит на интуитивном уровне. Это развивает способность производить сложные арифметические действия в уме еще до числового периода.  

Складывание и вычитание

Начиная с 3-летнего возраста, «почемучки» способны производить простейшие операции с множествами: добавлять или убавлять. Для них это скорее похоже на фокус: вот две конфетки, добавили еще одну – количество угощения увеличилось, забрали – стало меньше. Подобные «представления» лучше разграничить: сначала поупражняться в сложении, а потом в вычитании.

⠀

Учиться устному счету нужно на однородных предметах. Это могут быть кубики, палочки, магниты. Какой-то период можно поупражняться на пальчиках. Но данный способ не стоит использовать долго, дабы он не превратился во вредную привычку.

С возрастом задания усложняются. Однако выходить за пределы первого десятка можно тогда, когда операции с однозначными числами не вызывают затруднений. Стимулируйте смекалку ребенку, давайте ему возможность делать собственные открытия. Например, поменяйте слагаемые местами. Вывод, что это не влияет на результат, должен принадлежать начинающему исследователю.

Как научить ребенка быстро считать в столбик

Оперировать двузначными числами в уме – задача не из простых. В этом случае на помощь приходит умение складывать и вычитать в столбик. Данный процесс подразумевает знание о разрядности – десятках и единицах. Научившись правильно располагать числа друг под другом, ребенок будет решать примеры быстро и правильно.

⠀

Трудности могут возникать, если сумма единиц превышает 10 и требуется перенос числа в разряд десятков. Для этого нужно поупражняться держать число в уме, чтобы добавить его в конце вычислений к нужному разряду. В случае сложного вычитания (36-18), десятки нужно уменьшить на заимствованную виртуальную единицу.

Игры и упражнения для обучения счету

Как научить ребенка быстро считать до 10 и не отбить ему желание заниматься математикой? Лучший помощник в этом – занимательные игры. И не важно, будут они куплены в магазине или придуманы самостоятельно. Главное, уметь их провести весело и со смыслом.

«Веселые ладошки»

В гостях у детворы Зайчик (игрушка). Он просит прохлопать ладошками столько раз, сколько он подпрыгнет. Дети сначала считают прыжки, а потом хлопки.

 «Готовим обед»

Для игры понадобятся картинки с изображением овощей и фруктов. Взрослый объясняет, что сегодня в меню овощной суп и компот, для которого понадобятся 4 картофелины, 2 свеклы, 1 капуста. Для компота – 3 яблока и 5 груш. Игроки «идут в огород» и набирают указанное количество картинок.

 «Рыбки в аквариуме»

По числу играющих раздаются плоскостные аквариумы и наборы бумажных рыбок. Взрослый показывает цифру. Дети берут соответственное количество рыбок и отправляют их «плавать».

⠀

Необязательно учить ребенка счету до школы, но если у него есть к этому желание и стремление, то можно начать заниматься с 3–5 лет. Сначала считайте до 10, потом уверенными шагами двигайтесь к 100. После закрепления базы с цифрами, переходите к сложению и вычитанию. Главное – обучать ребенка не настойчиво и мягко, прививая любовь к математике с раннего детства. А если не справляетесь сами или не знаете, как научить ребенка считать, в этом вам готовы помочь профессиональные педагоги онлайн-школы Kidskey.

Попробуйте урок бесплатно.

Читайте также:

Ментальная арифметика для детей: за или против?

7 причин, почему детям важно заниматься математикой

Дети и гаджеты: 6 советов родителям, как превратить зависимость во благо

Как научить ребенка считать до 10 и в пределах 20, что поможет научить считать в уме

Содержание

• 1 Когда начинать обучение ребенка счету
• 2 Как учить ребенка считать до 10
  • 2.1 Знакомство с цифрами
  • 2.2 Обучение порядковому счету
  • 2.3 Обратный счет
• 3 Как научить ребенка считать в пределах 20
• 4 Первые пробы сложения и вычитания в пределах 10
• 5 Как научить ребенка считать в уме
• 6 Достижение высот – освоение счета до 100

Научить ребенка считать – та задача, которую необходимо решать в дошкольном возрасте. Конечно, навыки оперирования двузначными числами малышу не нужны. А вот простой счет от 1 до 10 (20) необходим, как в быту, так и для формирования готовности к обучению в школе. Важно, чтобы родители не путали умение дошкольника считать и перечисление им цифр, как заученных строчек стихотворения. Воспользуйтесь рекомендациями, изложенными в этой статье, как помочь ребенку считать осмысленно.

Когда начинать обучение ребенка счету

Учить счету малыша в раннем возрасте пустое занятие. Его мозг еще не готов к восприятию этой информации. Когда ребенок показывает на пальчиках, сколько ему лет, или бодро повторяет рифмованную строчку «Раз-два-три-четыре-пять…», к счету это не имеет ни малейшего отношения.

Рекомендуемый возраст для освоения счета – 3 года. Организуя разнообразные действия с предметами, взрослые подводят дошкольника к осознанию материала, создают возможности для формирования понятия о натуральном числе.

Начинать обучение ребенка считать в 3 года необходимо с простых понятий «один», «много». Можно использовать для упражнений кубики, матрешку, игрушки, фрукты-ягоды, окружающие предметы.

Гуляете в парке – покажите ребенку, где много цветочков, а где один. Наблюдая за птичками, помогите ребенку определиться с количеством пернатых. Дайте в руку листик, уточнив у дошкольника, сколько вы дали («один»), и спросите, сколько вокруг листьев («много»).

К непосредственному обучению счету переходят в 3,5– 4 года. Познавательные процессы в этом возрасте уже достигают необходимого уровня, чтобы ребенок запомнил цифры и осмыслил их применение. В 5 лет практически каждый ребенок овладевает счетным навыком полностью в пределах десятка, а самые любознательные заинтересовываются двузначными числами.

Как учить ребенка считать до 10

В 2-3-летнем возрасте малыш усвоил понятия «один» и «много». Они базовые. Пришла пора переходить на числовой этап счета. Легче всего научить считать до 10 поэтапно. Сначала необходимо, чтобы дошкольник усвоил счет до 5. Затем расширить задачу, используя все цифры.

Самый простой способ – это обучение на пальчиках. Прикосновение к пальчикам, обхватывание их попарно, тройками… позволяет задействовать все органы восприятия. Малыш одновременно видит, ощущает и слышит, что значит «один», «два», «три» и т.д. Такая всесторонняя информация обязательно откладывается в памяти.

В дальнейшем необходимо научить ребенка считать без пальцев. Выставляется определенное количество предметов и каждый из них озвучивается порядковым числом. Например, взрослый кладет на стол карандаш и озвучивает: «один» (не используйте слово «раз»). Кладет второй – «два», третий – «три». «Всего три карандаша». Обобщение обязательно. Теперь повторяет дошкольник.

Необходимо каждодневное закрепление с помощью бытовых ситуаций. Например, считать ступеньки, покупки в корзине супермаркета, предметы на полке, ложки, тарелки к обеду, чашки к чаепитию, количество гостей, игрушки в ванной для купания и т.д.

Знакомство с цифрами

Важно не просто познакомить дошкольника с устным счетом, но и ввести в оборот графические образы цифр – научить соотносить их как знак числа с определенным количеством предметов.

Например, покажите ребенку 3 кубика, посчитайте вместе. Обобщите количество: «Всего три кубика». Покажите цифру 3. При необходимости повторите еще раз. Альтернативный вариант настоящим игрушкам и предметам – это картинки. Можно использовать специальные цифровые карточки, где есть изображение и соответствующая цифра.

Главное, чтобы ребенок мог воспринимать цепочку зрительно. Постепенно он начнет ассоциировать количество предметов с цифрой.

Обучение порядковому счету

Знакомить с порядковым счетом рекомендуется с 4 лет. Что бы ни считал ребенок, он каждому объекту присваивает порядковую цифру. Малыш не может охватить вниманием всю совокупность того, что нужно посчитать, и выдать сразу обобщение.

Рассмотрим, как это происходит на практике. Предложите дошкольнику посчитать мячики. «Один, два, три, четыре», –  считает ребенок и сопровождает действия показом. Теперь необходимо спросить: «Сколько всего мячиков?» Малыш обобщает: «Всего четыре мячика». Так он научится сопоставлять порядковое значение числа с количественным значением.

Теперь можно переходить к порядковым числительным. Сначала необходимо объяснить, что иногда бывает необходимо узнать, какое место занимает предмет. Для этого считают по-другому: первый, второй, третий… Это новые понятия для дошкольника, и потребуется несколько повторений до полного усвоения порядкового счета.

Закреплять знания и навыки счета можно с помощью игровых упражнений: «Какой по счету?». Выкладывайте ряд из 5 (10) предметов. Дошкольнику необходимо назвать, какой по счету карандаш (мячик, матрешка и пр.).

Обратный счет

Навык обратного счета в дошкольном возрасте – это умение считать от 10 до 1. Эти знания понадобятся на первом же этапе обучения в школе. И ребенок должен быть готов.

При обучении опирайтесь на наглядно-образное мышление дошкольника, используя игрушки или предметы. Начните с небольшого количества. Например, с трех. Посчитайте вместе предметы в обратном направлении, убирая их в корзинку или ведерко. Например, «На столе три банана, сейчас два, а теперь один. Три, два, один». Постепенно добавляйте количество предметов, доведя до 10. Следующий этап – это обратный счет без визуализации. К примеру, на прогулке практикуйтесь в счете, опираясь на память.

Осмысление обратного счета происходит не так быстро, как освоение ритмичного пересчета предметов, которое многие дети выполняют автоматически. Осмысление состоится, когда ребенок будет понимать и правильно отвечать на вопросы: «Какое число стоит перед 5?», «Какое число следует за 7?» и т.п. Ответы на подобные вопросы можно считать критерием понимания счета дошкольником.

Как научить ребенка считать в пределах 20

Уметь считать дошкольнику до 20 необязательно. Такой навык не входит в перечень того, что должен знать ребенок к первому классу. Но, если у родителей, а главное у ребенка, есть выраженное желание, то научить считать в пределах двух десятков не сложно. Очевидно, что эта задача посильна детям, уже умеющим считать до десяти. Оптимальный возрастной критерий – 6 лет.

1. Поясните ребенку, что за 10 идут следующие числа, которые имеют свои названия и свое изображение, состоящее из двух циферок.
2. Поставив цифру 1, объясните, что рядом с ней будем выставлять другие известные цифры по очереди и так получать новое число: 11, 12, 13… 19.
3. Дальше раскройте «волшебство» названия чисел: надо к звучанию цифры, стоящей на втором месте, добавлять «надцать» (одиннадцать, двенадцать…), так как двухзначное число находится после числа 10.
4. Продолжайте тренировки, пока не увидите, что ребенок осмыслил процесс образования чисел второго десятка.
5. После того как усвоена особенность счета на предметах, переходите на словесный вариант без опоры на наглядный материал.

Подтверждением того, что вы смогли научить ребенка считать до 20, станут верные ответы на вопросы о смежных числах: «Какое число стоит за …?», «Между какими числами находится число …?» и т.п.

Первые пробы сложения и вычитания в пределах 10

Если ребенок научился считать, оперирует понятиями «больше», «меньше», значит, он может научиться складывать и вычитать. Начинать необходимо с задач на сложение в пределах десятка. Когда этот алгоритм усвоен, можно переходить к заданиям на вычитание. На первых этапах обучения слагаемым и вычитаемым является число «один».

Первично методы сложения и вычитания объясняются с опорой на наглядный материал. Например, «На столе стояли чашки. Сколько? (предложите посчитать). Мама принесла еще одну (поставьте ее на стол). Сколько чашек стало на столе?» Пусть малыш посчитает самостоятельно, при необходимости возможен совместный счет. Обобщите: «Стало четыре чашки». На первых порах можно использовать пальчики и игровую мотивацию: «Пальчики ходят в гости» или «Пальчики пошли гулять».

Ежедневно вовлекайте ребенка в решение простеньких математических задач примерного содержания с использованием реальных предметов:

1. В корзинке 4 яблока. Положи к ним еще 2 груши. Сколько всего фруктов в корзине?
2. На столе стоит 5 чашек, а на полке – 2. Сколько их всех?
3. В одном ведерке 3 шарика, а в другом – 5. Добавь в первое ведерко столько шариков, чтобы получилось поровну в обоих. Сколько нужно добавить? Сколько теперь стало?
4. В грозди 6 бананов. 2 банана сейчас съедим, а сколько останется?
5. В пенале 7 карандашей. Трое детей хотят рисовать, и каждый из них возьмет себе один карандаш. Сколько останется в пенале?

Существенным прогрессом в обучении счету является умение ребенка прибавлять к видимым объектам невидимые. Например: «У тебя сейчас 3 воздушных шарика. А если я тебе подарю еще 2, сколько их станет?». Дошкольник младшего возраста еще не может представить эти мнимые предметы, а большинство пятилеток подобные задачи уже легко решает.

Когда ребенок научится справляться с задачами на прибавление и вычитание малого количества объектов, можно приступать к сложению, где придется считать через десяток. Для прибавления 5 к числу 8 необходим переход через десяток, поскольку 13 принадлежит следующему десятку. У дошкольника подобные задачи вызывают сложности, даже если он легко оперирует в пределах 10. Подобные задачи можно практиковать, если ребенок проявляет активный интерес и демонстрирует заметные математические способности.

Как научить ребенка считать в уме

Рекомендуемый возрастной этап для счета без зрительной опоры – 5-7 лет. Научить ребенка считать в уме возможно, только если он хорошо владеет навыками счета, полученными с помощью наглядного материала. Предложите дошкольнику, как игру, не озвучивать вслух каждое число, а только назвать итоговый результат. Задайте обобщающий вопрос: «Сколько всего карандашей (книг, игрушек, покупок и т.д?).

Используйте также следующий эффективный прием, проиллюстрированный примером:

1. Спросите, сколько кубиков лежит на коврике.
2. Предложите ребенку назвать, сколько их будет, если добавить еще один (два, три).
3. Дождитесь ответа ребенка, все еще не докладывая кубики.
4. Теперь положите те кубики, о которых упоминали, и предложите ребенку сосчитать для проверки.
5. Сделайте вывод вместе с ребенком (верным ли был ответ).

Закрепляйте знания на прогулке. Задайте вопрос: «Сколько детей играется в песочнице? А если придет еще один?», «Сколько велосипедов на площадке? Сколько станет, когда 2 уедут?», «Собери 5 листочков. Сколько их будет, если прибавить еще три ». Дайте установку: «Посчитай в уме. Затем мы с тобой проверим». Если возникнут затруднения, сначала выполняйте задание вместе.

Достижение высот – освоение счета до 100

На 7-м году жизни ребенок понимает методику образования чисел второго, третьего и т.д. десятка, а также, что каждый десяток имеет 10 единиц. Поскольку после 20 числовой алгоритм повторяется, важно уделить особое внимание образованию чисел третьего десятка, а дальше дети легко используют аналогию.

Предлагаем метод, как научить ребенка считать до 100:

1. Возьмите 10 чашек и положите в них по 10 горошин или фасолин.
2. Пусть ребенок пересчитает фасолинки в одной чашке и сообщит, сколько их.
3. Сообщите, что в каждую чашку вы положили столько же, и предложите подсчитать, сколько всего фасоли в емкостях.
4. Вероятнее всего, ваш ребенок уже умеет считать до 20 и справится с пересчетом зерен в двух чашках. Пусть сделает это.
5. Объясните дошкольнику, что каждый следующий десяток тоже имеет свое название: десять, двадцать, тридцать и так далее.
6. Заинтересуйте ребенка, как посчитать фасолинки в третьей чашке, чтобы они стали продолжением счета после двух первых десятков. Как правило, способ образования чисел 21, 22, и т.д. оказывается открытием для юного ученика. Обязательно обобщите, что всего в трех чашках находится 30 единиц (горошин, фасолин и пр.)
7. Приход к числу 30, чаще всего, вызывает энтузиазм у ребенка, и требуется только незначительная помощь, чтобы он смог пересчитать фасолины следующей чашки, дойдя до 40.
8. Помогайте дошкольнику продолжать счет, напоминая название следующих десятков и подсказывая там, где ребенок затрудняется. Обобщайте вместе, сколько вы уже насчитали, с каждым десятком.
9. Завершите счет, познакомив ребенка с числом 100: какое количество оно обозначает, как выглядит его графическое написание с помощью цифр.

Для закрепления полученных знаний и умений полезно повторить упражнение несколько дней подряд. В обучении нужна система, поэтому обязательно закрепляйте новые умения до выработки навыка.

Помните, что процесс обучения счету должен быть интересен самому дошкольнику. Только тогда вы достигнете желаемого результата. Если ребенок не справляется, следует упрощать задание: сложно прибавить 2, тренируйтесь с прибавлением 1; не получается посчитать в уме, возвращайтесь к наглядным образам. Всему свое время, и каждый ребенок осваивает счет в своем темпе.

Рекомендуем также воспользоваться эффективной методикой:

• Как научить ребенка читать.

Что дети знают и должны узнать о счете

Распечатать ресурс

  Распечатать ресурс или сохранить в формате PDF

Функция печати в настоящее время несовместима с Firefox.

ДРЕМЕ ТЕ

Распечатать ресурс

  Распечатать ресурс или сохранить в формате PDF

Функция печати в настоящее время несовместима с Firefox.

Дети развивают повседневную математику

Контекст и обзор
Маленькие дети, даже младенцы, развивают в основном невербальные базовые понятия количества: больше/меньше, порядок, то же и сложение/вычитание. Дети учатся большинству этих вещей самостоятельно, без особой помощи взрослых. Дети часто используют эти понятия в повседневной жизни, например, чтобы определить, у кого больше или меньше мороженого. Детские концепции и процедуры полезны при определенных условиях, но их необходимо обогатить. (Возможно, поэтому было изобретено число: пастуху нужно знать не только, что у него много овец, но и сколько именно.) Это то, что знают дети и что им нужно усвоить примерно в возрасте трех, четырех и пяти лет.

Больше/меньше
Дети должны видеть, что здесь больше предметов, чем там. Они часто решают эту проблему не счетом, а внешним видом. «Эта стая гусей в небе должна быть больше, потому что она покрывает большую площадь, чем другая стая». Такой подход часто адекватен, но может привести к неверным ответам и путанице.

Заказ
Для многих целей достаточно суждений о большем или меньшем, но иногда необходимо провести сравнение между более чем двумя вещами. Таким образом, идея порядка, включающая в себя тонкие идеи:

• В группе из трех объектов второй элемент больше предыдущего, но меньше следующего за ним.
• Также предмет, который был первым, может стать последним при новом заказе.

Маленькие дети склонны слишком полагаться на внешность при решении проблем.

Тот же номер
Идея того же номера развивается, даже без помощи взрослых, через несколько стадий:

• Первый шаг заключается в том, чтобы увидеть, что две группы, идентичные по форме и расположению, также одинаковы по количеству. Таким образом, если бурый медведь и желтая канарейка расположены непосредственно под другим бурым медведем и желтой канарейкой, оба ряда будут одинаковыми по количеству (а также по форме, цвету и расположению).
• Второй шаг заключается в том, чтобы увидеть, что две группы, различающиеся по цвету или форме, могут быть одинаковыми по количеству. Так, если бурого медведя и желтую канарейку поставить непосредственно под розовой свиньей и голубой цаплей, то оба ряда будут одинаковыми по количеству (и расположению, хотя и различаются по форме и цвету).
• Третий шаг заключается в том, чтобы увидеть, что две группы, отличающиеся только расположением, одинаковы по количеству. Таким образом, если бурый медведь и желтая канарейка , а не , расположены непосредственно под розовой свиньей и голубой цаплей, а вместо этого лежат в другом месте, то обе группы будут одинаковыми по количеству (хотя они различаются по расположению, форме и цвету).
• Четвертый — видеть, что одна группа после перестановки имеет тот же номер, что и до перемещения. Так, если ребенок сначала увидит бурого медведя и желтую канарейку в одном расположении, которое затем трансформируется, ребенок понимает, что число не изменилось по сравнению с тем, что было до перестановки.
• Пятый сначала видит, что две суммы равны одному и тому же числу, когда они выглядят одинаково, например, пять яиц в ряду и пять чашек для яиц в ряду имеют одинаковый номер. Но тогда, если происходит трансформация (например раскладывание яиц так, чтобы линия яиц была длиннее, чем линия чашек для яиц), ребенок должен быть в состоянии понять, что количество яиц и чашек для яиц одинаково даже хотя эти две строки выглядят по-разному.

Идея добавить как результат больше и вычесть меньше
Дети узнают, что :

Последующие инструкции должны основываться на всех этих идеях, когда вводятся письменные числа.

Учимся считать слова

Контекст и обзор
В повседневной жизни мы все время используем слова для счета, выбирая продукты в супермаркете («нам нужны два банана») или играя в «10, девять, восемь, … взлетай!» Дети любят считать как можно больше, как и взрослые. Их может даже заинтересовать название самого большого числа. Свободное владение счетными словами помогает в дальнейшем вычислении.

Механическая память плюс 
Сначала дети запоминают счетные слова примерно от 1 до 10 или около того. Но их обучение включает не только память. Дети также узнают некоторые идеи и правила о числах, а именно, что правильный порядок важен; цифры отличаются от букв; и вы не должны пропускать или повторять числа, когда считаете.

Структура
Позже дети усваивают основную структуру числа: десять — это основная единица (20, 30 и т. д.), и мы присоединяем единицы к десяткам ( двадцать один  и т.  д.). Правила произнесения английских счетных слов от одиннадцать до девятнадцать особенно трудно выучить, потому что они плохо разработаны. Одиннадцать должно быть «десять один», точно так же, как двадцать один . Пятнадцать должно быть «десять пять», например двадцать пять . Языки Восточной Азии понимают это правильно, но английский и многие другие языки этого не делают. Напротив, английский довольно хорошо разработан для числовых слов, начинающихся с 9.0050 двадцать . Каждое из десятков слов напоминает единичное слово. Сорок похож на четыре ; восемьдесят как восемь и так далее. Пятьдесят предшествует шестьдесят . (Довольно небольшая проблема заключается в том, что двадцать должно звучать больше как два и в идеале должно быть «два-десять»; тридцать должно быть «три-десять» и так далее). После произнесения слова с десятками ребенок добавляет слова-единицы от один до девять . Научиться считать до 20 и больше — это первый опыт ребенка с идеями с основанием десять. В этом случае преподавание должно подчеркивать десятеричный паттерн, лежащий в основе счетных чисел: структуру. Нам нужно «инструктировать» (обучать структуре), а не «инструктировать».

Считаем вещи: сколько их?

Контекст и обзор
Представления детей о том же, больше, меньше и порядке сильно зависят от восприятия и их собственной несовершенной логики (например, то, что выглядит больше, значит больше). Это хорошие идеи, но им не хватает точности, поэтому детям нужна помощь, чтобы сделать следующий шаг. Счетные слова, которые дети учат рано, можно использовать для перечисление;  при определении точного номера коллекции именно кардинальное число говорит, сколько. Точное перечисление и понимание кардинального числа числа являются основополагающими для всей арифметики (и измерения) и не так просты, как кажутся. Скорее они включают в себя ключевые математические идеи и стратегическое мышление.

Принципы, необходимые для понимания перечисления
Перечисление относится к использованию счетных слов для определения количества объектов. (Это включает в себя любой объект, от воображаемых монстров до шариков.) Дети должны научиться следовать нескольким правилам и принципам точного перечисления. Этот набор правил является фундаментальным:

• Произнесите числовые слова в правильном порядке.
• Сопоставьте одно числовое слово только с одной вещью ( однозначное соответствие между числовым словом и вещью).
• Считайте каждую вещь один раз и только один раз.

Учитывая эти правила и принципы, существует несколько способов точного подсчета. Дети должны уметь:

• «Видеть» маленькие числа (до четырех или около того) без счета. Это субитизирует , что может уменьшить рутинный счет.
• Считать по одному объекту за раз.
• Указать на объекты.
• Отодвиньте объекты в сторону, чтобы отслеживать, какие из них были подсчитаны.
• Располагайте объекты в линию или в другом порядке.
• Считай по пальцам.
• Группируйте объекты в удобные группы, которые можно разделить или подсчитать.
• Группировать по 10 секунд.
• Проверьте ответ.

Дети должны научиться использовать эти подходы в соответствующих ситуациях. Например, если есть только два объекта, субитизация может быть полезной, но если их девять, то может быть указано отодвигание объектов в сторону.

Понимание количества элементов
Детям, которые точно перечисляют, также необходимо понимать полученный результат. Предположим, ребенок точно считает пять вещей. Само по себе правильное перечисление еще не означает, что ребенок понимает кардинальность. На вопрос, сколько их, ребенок может просто пересчитать предметы в другой раз. Для этого ребенка ответ на вопрос о количестве просто активирует процедуру счета, но не дает понимания результата. Дети должны узнать несколько вещей о кардинальном числе. Основная идея состоит в том, что правильное перечисление дает кардинальное значение множества. Последнее числовое слово относится не к последнему подсчитанному объекту, а ко всему набору в целом. Когда мы считаем, единица относится к первому объекту; два относится не ко второму подсчитанному объекту, а к двум объектам в новой группе и так далее. Кроме того, когда ребенок определил, что в наборе пять предметов, уже не имеет значения, спрятаны ли они или предметы просто переставлены (скажем, из прямой линии в круг). Есть еще пять объектов. это сохранение номера .

Распространенные ошибки или заблуждения
При подсчете дети часто слишком полагаются на внешний вид, точно так же, как они делали это при определении больше или меньше . Одна из целей обучения должна заключаться в том, чтобы помочь детям понять, что разум должен преобладать над внешностью. Детям необходимо абстрактно мыслить о материальных вещах. В конце концов, им нужно внедрить понимание кардинального числа (например, абстрактную идею о том, что здесь есть пять объектов) в более крупную систему счисления, например, что пять идет после четырех и составляет половину от 10.

Ежедневное сложение и вычитание чисел

Контекст и обзор
Далее нам нужно понять, как понятия больше/меньше, порядок, то же самое, сложение и вычитание без точного числа (зная, что добавление означает увеличение набора, даже если вы не знаете точное число), и перечисление разрабатываются для создания числового сложения и вычитания. Кое-что из этого дети узнают сами, но взрослые могут и должны помочь.

Понимание сложения
Эти понятия необходимо изучить, чтобы понять сложение (вычитание аналогично):

• Сложение можно рассматривать несколькими способами, включая объединение двух наборов, увеличение размера одного набора и переход вперед на числовой ряд.
• Простой подсчет также добавляет, по одному.
• Порядок сложения не имеет значения (свойство коммутативности).
• Добавление нуля ничего не меняет.
• Различные комбинации чисел могут дать одинаковую сумму.
• Сложение — это действие, обратное вычитанию.

Стратегии, используемые для сложения (или вычитания)
Дети часто начинают с использования конкретных предметов и пальцев для сложения, но постепенно учатся считать в уме и запоминают некоторые суммы.

• Используя конкретные предметы, дети могут сделать следующее, чтобы решить простую задачу, например 3 + 2: Они могут c сосчитать все (» У меня три здесь и два там, и теперь я сталкиваю их вместе и считаю все, чтобы получить пять «) или они могут c исходите из большего  («Я могу начать с трех и потом сказать: четыре, пять»)
• Подходя к задаче мысленно, дети могут решить задачу, опираясь на полученные факты, опираясь на то, что известно («Я знаю, что два и два равно четырем, поэтому я просто прибавляю единицу, чтобы получить пять») и по памяти («Я просто знаю, что это !»).

Дополнительные возможности числового сложения и вычитания

• Всегда полезно иметь резервные стратегии на случай, если одна из них не сработает. Например, если он не уверен в памяти, ребенок всегда может посчитать, чтобы получить ответ.
• Ребенку важно иметь возможность проверить ответ.
• Ребенку важно объяснить, почему 3 + 2 дает пять ответов, поскольку доказательство — это социальный акт, требующий языка.
• Ребенку нужно изучить разные стратегии для наборов разного размера. (Подсчет по одному хорош для добавления небольших наборов, но утомителен и неэффективен для больших наборов.)
• Ребенок также должен уметь описать, как он получил ответ. (Самосознание является одним из аспектов метапознание . Конечно, помнить, что вы только что сделали, необходимо для того, чтобы описать это словами.)
• Язык жизненно необходим для описания своей работы и мышления, а также для убеждения других; дети должны изучить математическую лексику.
• Ребенок должен уметь применять математику в реальных ситуациях или в рассказах о реальных ситуациях (например, в задачах со словами).

Чувство числа

Контекст и обзор
Детям необходимо развивать чувство числа, понятие, которое, как известно, трудно определить простым и эксклюзивным способом. Мне нравится думать об этом как о математической уличной смекалке, которую можно использовать практически в любой области чисел, включая те, что обсуждались выше. Чувство числа, помогающее ребенку осмысливать мир, состоит из нескольких компонентов, каждый из которых проходит процесс развития.

Думать вместо того, чтобы считать
Восприятие чисел включает в себя использование основных идей, чтобы избежать вычислительной рутины, например, когда ребенок знает, что если вы сложите два и три и получите пять, то вам не нужно считать, чтобы получить ответ на три -и два.

Используйте то, что удобно
Чувство чисел включает разбиение чисел на удобные части, которые облегчают вычисления, например, когда мы мысленно складываем 5 + 5 + 1 вместо 5 + 6.  

Знание того, что правдоподобно, а что невозможно может включать «чувство» чисел в смысле знания того, являются ли определенные числа правдоподобными ответами на определенные проблемы (если вы складываете два и три, вы знаете, что ответ должен быть больше трех; все, что меньше, не только неправдоподобно, но и невозможно) .

Понимание взаимосвязей
Чувство чисел включает интуитивные представления об отношениях между числами. (Например, «это намного больше, чем это».)

Беглость
Восприятие чисел включает беглость с числами, например, когда ребенок сразу знает, что восемь больше, чем четыре, или видит, что есть три животных без приходится считать.

Оценка
Это включает в себя определение приблизительного количества группы объектов и связано с понятием правдоподобных ответов.

Переход к письменной, символической математике

Контекст и обзор
Формальная, символическая математика может дать детям более мощные инструменты и идеи, чем те, которые даются им через неформальную повседневную математику. Формальная математика (и использование символов) развивалась в нескольких культурах и теперь практически универсальна. Дети должны этому научиться.

Бытовые истоки и формальная математика
Дети сталкиваются с математическими символами в повседневной жизни: номера лифтов, номера автобусов, телевизионные каналы и уличные знаки. Часто родители, телевидение и деятельность с программным обеспечением вводят некоторые простые символические математические действия, такие как чтение цифр, написанных по телевизору или на игральных картах.

В школах обязательно должны преподавать формальную математику. Но сделать это непросто. Даже если они компетентны в повседневной математике, у детей могут возникнуть проблемы с осмыслением и увязкой своих неформальных знаний с тем, чему учат в школе. Учителя часто не преподают символизм эффективно. Если дети встают не с той символической ноги, результатом может быть неприятное падение с образовательной лестницы. Таким образом, цель учителей состоит в том, чтобы помочь детям, начиная с дошкольного возраста, понять, почему используются символы, и осмысленно использовать их, чтобы связать уже известную неформальную математику с формальной символической математикой. Учителю необходимо «математизировать» бытовую, личную математику детей; то есть помочь детям связать их неформальную систему с формальной математикой, которую преподают в школе. Не является опрометчивым или неуместным с точки зрения развития знакомить маленьких детей с символами, если это занятие мотивирует и имеет смысл. Наоборот, крайне важно, чтобы обучение символам начиналось как можно раньше, но опять же, если и только если это делается осмысленным образом.

Вот ключевые проблемы, связанные с введением формальной математики для маленьких детей:

Маленьким детям трудно связать цифры и символы арифметики (+ и -) с их собственной повседневной математикой
Они могут хорошо складывать, но быть смущает выражение 3 + 2. Ребенок как бы живет в альтернативных реальностях: повседневном мире и «академическом» (в уничижительном смысле) мире. Повседневный мир имеет смысл, а школьный мир — нет. В первом вы думаете сами, а во втором делаете то, что вам говорят.

Знак равенства (=) представляет собой сложную задачу
Учитель намеревается научить знаку равенства как «эквивалентному» и думает, что у нее есть, но ребенок усваивает его как «делает» (например, 3 + 2 делает 5). Это история о том, как детский эгоцентризм встречается с эгоцентризмом учителя, но ни один из них не разговаривает с другим.

Решение
Мы не должны избегать обучения символам, но должны осмысленно вводить их. Это означает учет того, что дети уже знают, и соотнесение введения символов с этим предшествующим знанием. Это также означает мотивацию использования символов. Таким образом, если вы хотите сказать другу, сколько кукол у вас дома, вам нужно сосчитать их числовыми словами (символами), а затем использовать устные слова («У меня пять кукол»), письменные слова («У меня пять кукол », написанное на листе бумаги или на экране компьютера), или написанные символы (5) для сообщения результата.

Манипуляторы могут помочь
Использование манипуляторов может быть эффективным в обучении символизму и формальной математике, но они часто используются плохо. Цель состоит не в том, чтобы заставить ребенка играть с конкретными предметами, а в том, чтобы использовать эти предметы, чтобы помочь ребенку усвоить абстрактные идеи. Цель манипулятивных действий — избавиться от них, заложив их в голову ребенка, чтобы использовать по мере необходимости в мышлении. Например, предположим, что ребенок учится представлять десятки и единицы с помощью блоков с основанием десять. Учитывая задачу на сложение в уме 13 плюс 25, ребенок может понять, что каждое число состоит из десятков (квадратов 10 на 10) и некоторых единиц (отдельных блоков), и что решение задачи включает сложение одной десятки и еще двух, что легко, а затем выяснить количество единиц. Мысленные образы десятков и единиц обеспечивают основу для ее вычислений, часть которых может быть выполнена по памяти (один плюс два равно трем), а часть может быть выполнена путем счета на пальцах (пять пальцев и еще три дают восемь). ).

Заключение

Основы числа интересны и глубоки. Хотя маленькие дети развивают удивительно компетентные повседневные математические способности, им есть чему поучиться, и учителя могут помочь.

Тип ресурса

Раздаточный материал

Как дети учатся считать

• Образование
• Советы по математике
• 5 и ниже

Счет воспринимается как нечто само собой разумеющееся, но существует множество увлекательных исследований о том, как мы учимся считать — , и это гораздо больше, чем вы думаете.

Математический мозг

Сначала стоит подумать, откуда берется наша способность заниматься математикой.

Нейропсихолог Брайан Баттерворт в своей книге «Математический мозг» предполагает, что мы рождаемся с врожденным чувством числа, зашитым в наш мозг, и он приписывает это небольшой области мозга за левым ухом, которую он называет «числом». модуль». Он сравнивает эту идею с цветом — точно так же, как мы воспринимаем «зеленость» листа, мы можем также воспринимать «двойственность» или «тройственность» группы предметов.

Подсчет взятий. Подобно таблице умножения и алгебре, мы склонны думать, что это то, чему нужно учить детей. Неправильно, говорит Баттерворт, это инстинкт. Конечно, мы должны выучить названия и символы чисел, чтобы развить этот инстинкт, но, поскольку числовой модуль встроен в мозг, базовый счет происходит естественным образом.

Удаленные племена умеют считать, даже если у них нет слов для обозначения чисел. В математике, как и в языке, который он считает, «дети начинают с маленьких стартовых наборов». И их стартовый набор по математике — это числовой модуль.

Есть и другие теории, например, что математика является расширением нашего пространственного восприятия, но есть что-то приятное в идее «маленького набора для начинающих по математике».

Предупреждение. Все это не означает, что ребенку суждено либо хорошо разбираться в математике, либо нет. Наоборот, мы все рождаемся готовыми к изучению математики, и именно то, что происходит в первые 10 лет или около того, нас настраивает.

Счет с малышами

Исследования показывают, что малыши — даже в возрасте 12 месяцев — чувствуют, сколько предметов в наборе — примерно до трех предметов. Это происходит от их врожденного чувства числа.

Счету учатся, когда малыш начинает устанавливать связь между врожденным чувством «сколько их есть» и языком, который мы используем, чтобы считать «раз, два, застегни мой ботинок». Это первый этап в изучении математики, и он является строительным блоком для многих ранних концепций.

Должны ли родители считать своих малышей? Абсолютно, с использованием множества реальных объектов. А поскольку счет и язык взаимосвязаны, чтение для ваших малышей не менее, если не более, важно.

Счет – вехи раннего обучения

Вот некоторые этапы обучения счету, которые вы можете заметить у своего ребенка в возрасте от 3 до 5 лет:

• Распознавание количества предметов в небольшом наборе без счета. Поэтому, если вы покажете ребенку четыре яблока, ему не придется их считать, чтобы сказать, что их четыре.
• Знание «числовых слов» от одного до десяти и их порядка.
• Знать последовательность независимо от того, с какого числа они начинаются. Поэтому, если вы скажете «начните считать с четырех», они будут считать «четыре, пять…». вместо того, чтобы всегда считать от одного.
• Сохранение количества. Здесь дети осознают, что количество предметов в наборе остается неизменным, пока какие-либо предметы не будут добавлены или удалены. Итак, если они насчитали шесть банок с фасолью по прямой линии, то вы перекладываете фасоли (на их глазах), скажем, в две стопки по три — они поймут, что есть еще шесть, не пересчитывая.
• Счет невидимых объектов. Ваш ребенок поймет, что может считать вещи, которые он не может потрогать или даже увидеть, например звуки, членов чьей-либо семьи или даже идеи.
• Кардинальность, не путать с плотностью — Это знание того, что последнее посчитанное число равно количеству набора. Если ваш ребенок насчитал шесть апельсинов 1, 2, 3, 4, 5, 6, а затем вы спросили: «Сколько там апельсинов»? и пересчитывают, значит, не уловили «мощности».

Считать — как шаг к сложению

Умение складывать становится продолжением счета. Вот несколько этапов, через которые проходит ребенок, чтобы установить эту связь:

• Считаем все. Для 3 + 5 дети будут считать «один, два, три», а затем «один, два, три, четыре, пять», чтобы установить количество добавляемых наборов, например, три пальца. на одной руке и пятью пальцами на другой. Затем ребенок сосчитает все предметы «один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь».
• Счет с первого числа. добавлять. Они могут начать с трех, а затем рассчитывать еще на пять, чтобы получить решение. Считая на пальцах, ребенок больше не будет считать первый набор, а начнет со слова «три», а затем ручкой будет считать на втором прибавленном: «четыре, пять, шесть, семь, восемь».
• Подсчет от большего числа. Более эффективно, когда подсчитывается меньшее из двух чисел. Теперь ребенок выбирает самое большое число, с которого начинается «пять», а затем считает «шесть, семь, восемь».
• Заключительный этап на самом деле не является подсчетом — на нем учащиеся узнают числовые факты и полностью пропускают трудоемкий подсчет.

Числовые линии — отличный визуальный инструмент для установления связи между «подсчетом» и сложением или вычитанием — мы часто используем их в Komodo. Вот более ранняя статья в блоге о числовых линиях.

Помимо основного счета

Счет — это первая математическая модель, с которой сталкиваются изучающие. Отсюда они вскоре начинают считать в обратном порядке, что является шагом к вычитанию, а также они будут считать двойками, пятерками и десятками, что является основой для умножения.

Следующим большим шагом является идея разрядного значения и счета с основанием 10. Учащиеся часто делают этот скачок просто потому, что это очевидный и эффективный способ подсчета больших чисел. В Komodo мы используем подобные практические примеры, чтобы помочь учащимся установить связь со счетом десятками и единицами.

Легко забыть, что счет — это ключевое понятие математики, которое требует много этапов, прежде чем его освоят. Конечно, это намного больше, чем раз, два, три!

Я Гед, соучредитель Komodo, бывший учитель математики и папа. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, свяжитесь с нами.

О Komodo —  Komodo – это увлекательный и эффективный способ развить начальные математические навыки. Разработанный для детей от 5 до 11 лет для использования дома, Komodo использует небольшой и частый подход к изучению математики (15 минут, три-пять раз в неделю), который вписывается в напряженную рутину. Пользователи Komodo развивают беглость и уверенность в математике — , не удерживая их на экране долго .

Узнайте больше о Komodo и о том, как он ежегодно помогает тысячам детей лучше успевать по математике — вы даже можете попробовать Komodo бесплатно.